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6 dic 2025
•
Carla
@carla.blink
¿Te has preguntado alguna vez cómo medir ángulos o calcular... Mostrar más
Los triángulos semejantes son como versiones escaladas de un mismo triángulo - tienen la misma forma pero diferente tamaño. Para identificarlos, solo necesitas comprobar uno de estos criterios: dos ángulos iguales, dos lados proporcionales con el ángulo entre ellos igual, o los tres lados proporcionales.
En triángulos rectángulos es aún más fácil. Basta con que tengan un ángulo agudo igual o dos lados proporcionales para ser semejantes. Esta propiedad será clave para entender las razones trigonométricas.
Los ángulos se pueden medir de dos formas principales: en grados sexagesimales (donde un ángulo recto son 90°) y en radianes (donde un radián es el ángulo que forma un arco igual al radio). Para convertir de grados a radianes, usa la fórmula: multiplica por π y divide por 180.
¡Ojo! Un radián equivale aproximadamente a 57,3°, pero es más útil en cálculos avanzados porque simplifica muchas fórmulas matemáticas.
Las razones trigonométricas son las herramientas que relacionan los ángulos con los lados de un triángulo rectángulo. Las tres principales son: seno , coseno y tangente .
También existen sus inversas: cosecante, secante y cotangente, que son simplemente 1 dividido por cada razón básica. Estas te permiten calcular cualquier lado o ángulo de un triángulo rectángulo si conoces algunos datos.
El truco está en identificar correctamente cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente al ángulo que te interesa. Una vez domines esto, resolver triángulos será pan comido.
Consejo práctico: Dibuja siempre el triángulo y marca claramente el ángulo del que partes. Así no te confundirás con los catetos.
Las razones trigonométricas están conectadas por identidades fundamentales que te salvarán en muchos exámenes. La más importante es sen²α + cos²α = 1, conocida como la identidad pitagórica fundamental.
De esta identidad se derivan otras dos muy útiles: tg²α + 1 = sec²α y 1 + cotg²α = cosec²α. Con estas fórmulas puedes calcular cualquier razón si conoces otra del mismo ángulo.
Por ejemplo, si sabes que sen α = 4/5, puedes encontrar cos α usando la identidad fundamental: cos²α = 1 - (4/5)² = 9/25, por lo tanto cos α = 3/5. ¡Así de sencillo!
Truco para exámenes: Memoriza la identidad fundamental sen²α + cos²α = 1. El resto se puede deducir de ahí si se te olvida.
Algunos ángulos tienen razones trigonométricas exactas que debes memorizar porque aparecen constantemente en ejercicios. Los ángulos de 30°, 45° y 60° son los más importantes.
Para 30°: sen = 1/2, cos = √3/2, tg = √3/3. Para 45°: sen = cos = √2/2, tg = 1. Para 60°: sen = √3/2, cos = 1/2, tg = √3. ¡Fíjate en el patrón!
También son importantes los ángulos de 0°, 90°, 180° y 270°. En 0° y 180° el seno es 0, en 90° y 270° el coseno es 0. La tangente no existe cuando el coseno vale 0.
Memoria visual: Imagina un triángulo equilátero cortado por la mitad para recordar las razones de 30° y 60°, y un cuadrado cortado por su diagonal para las de 45°.
Para ángulos mayores de 90°, usamos los ángulos de referencia y los signos según el cuadrante. En el primer cuadrante todas las razones son positivas, en el segundo solo el seno, en el tercero solo la tangente, y en el cuarto solo el coseno.
El truco está en encontrar el ángulo agudo equivalente y aplicar el signo correcto. Por ejemplo, para 210°, el ángulo de referencia es 30°, y como está en el tercer cuadrante, seno y coseno son negativos: sen 210° = -1/2, cos 210° = -√3/2.
Para ángulos mayores de 360°, simplemente resta múltiplos de 360° hasta obtener un ángulo entre 0° y 360°. Es como dar vueltas completas a la circunferencia.
Regla mnemónica: "Todo Seno Tangente Coseno" para recordar qué es positivo en cada cuadrante (1º, 2º, 3º, 4º respectivamente).
Las ecuaciones trigonométricas te piden encontrar todos los ángulos que satisfacen una condición. La clave está en recordar que las funciones trigonométricas son periódicas, así que habrá infinitas soluciones.
Cuando resuelvas sen x = a, cos x = a o tg x = a, usa las funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) para encontrar la solución principal. Luego añade los períodos correspondientes: +360°n para seno y coseno, +180°n para tangente.
Para ecuaciones más complejas, usa las identidades fundamentales para convertirlas en ecuaciones de segundo grado. Por ejemplo, si tienes sen²x + cos²x en una ecuación, sustitúyela por 1.
Importante: Siempre verifica tus soluciones sustituyéndolas en la ecuación original, especialmente cuando divides por expresiones que pueden ser cero.
Las ecuaciones trigonométricas complejas a menudo se resuelven sustituyendo una razón por otra usando identidades. Si ves sen²x, cámbiala por 1 - cos²x para trabajar solo con cosenos.
Muchas veces obtendrás ecuaciones cuadráticas en seno o coseno. Resuélvelas como cualquier ecuación de segundo grado y luego encuentra los ángulos correspondientes. Recuerda que seno y coseno solo pueden valer entre -1 y 1, así que desecha soluciones fuera de este rango.
La ecuación 2sen x - 2cos x = 0 se simplifica dividiendo por 2cos x: tg x = 1, que tiene soluciones x = 45° + 180°n. ¡A veces la solución es más simple de lo que parece!
Estrategia ganadora: Convierte todo a una sola función trigonométrica siempre que sea posible. Es mucho más fácil resolver una ecuación con solo senos que una mezcla.
La trigonometría brilla cuando resuelves problemas reales con triángulos rectángulos. Conociendo un ángulo y un lado, o dos lados, puedes encontrar todo lo demás usando las razones básicas.
Para encontrar un lado: si conoces la hipotenusa y un ángulo, usa seno o coseno según qué lado busques. Para encontrar un ángulo: usa las funciones inversas con la razón de dos lados conocidos.
En problemas complejos, a menudo necesitas usar el teorema de Pitágoras junto con las razones trigonométricas. También recuerda que los ángulos de un triángulo suman 180°, así que si conoces dos, el tercero es automático.
Consejo final: Dibuja siempre una figura clara y etiqueta todos los datos conocidos antes de empezar a calcular. La mitad del éxito está en visualizar el problema correctamente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Carla
@carla.blink
¿Te has preguntado alguna vez cómo medir ángulos o calcular distancias sin usar una regla? La trigonometría es tu respuesta. Esta rama de las matemáticas te permite resolver problemas del mundo real usando triángulos, desde calcular la altura de un... Mostrar más
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Los triángulos semejantes son como versiones escaladas de un mismo triángulo - tienen la misma forma pero diferente tamaño. Para identificarlos, solo necesitas comprobar uno de estos criterios: dos ángulos iguales, dos lados proporcionales con el ángulo entre ellos igual, o los tres lados proporcionales.
En triángulos rectángulos es aún más fácil. Basta con que tengan un ángulo agudo igual o dos lados proporcionales para ser semejantes. Esta propiedad será clave para entender las razones trigonométricas.
Los ángulos se pueden medir de dos formas principales: en grados sexagesimales (donde un ángulo recto son 90°) y en radianes (donde un radián es el ángulo que forma un arco igual al radio). Para convertir de grados a radianes, usa la fórmula: multiplica por π y divide por 180.
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Por ejemplo, si sabes que sen α = 4/5, puedes encontrar cos α usando la identidad fundamental: cos²α = 1 - (4/5)² = 9/25, por lo tanto cos α = 3/5. ¡Así de sencillo!
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Algunos ángulos tienen razones trigonométricas exactas que debes memorizar porque aparecen constantemente en ejercicios. Los ángulos de 30°, 45° y 60° son los más importantes.
Para 30°: sen = 1/2, cos = √3/2, tg = √3/3. Para 45°: sen = cos = √2/2, tg = 1. Para 60°: sen = √3/2, cos = 1/2, tg = √3. ¡Fíjate en el patrón!
También son importantes los ángulos de 0°, 90°, 180° y 270°. En 0° y 180° el seno es 0, en 90° y 270° el coseno es 0. La tangente no existe cuando el coseno vale 0.
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El truco está en encontrar el ángulo agudo equivalente y aplicar el signo correcto. Por ejemplo, para 210°, el ángulo de referencia es 30°, y como está en el tercer cuadrante, seno y coseno son negativos: sen 210° = -1/2, cos 210° = -√3/2.
Para ángulos mayores de 360°, simplemente resta múltiplos de 360° hasta obtener un ángulo entre 0° y 360°. Es como dar vueltas completas a la circunferencia.
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Cuando resuelvas sen x = a, cos x = a o tg x = a, usa las funciones inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) para encontrar la solución principal. Luego añade los períodos correspondientes: +360°n para seno y coseno, +180°n para tangente.
Para ecuaciones más complejas, usa las identidades fundamentales para convertirlas en ecuaciones de segundo grado. Por ejemplo, si tienes sen²x + cos²x en una ecuación, sustitúyela por 1.
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La ecuación 2sen x - 2cos x = 0 se simplifica dividiendo por 2cos x: tg x = 1, que tiene soluciones x = 45° + 180°n. ¡A veces la solución es más simple de lo que parece!
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Para encontrar un lado: si conoces la hipotenusa y un ángulo, usa seno o coseno según qué lado busques. Para encontrar un ángulo: usa las funciones inversas con la razón de dos lados conocidos.
En problemas complejos, a menudo necesitas usar el teorema de Pitágoras junto con las razones trigonométricas. También recuerda que los ángulos de un triángulo suman 180°, así que si conoces dos, el tercero es automático.
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Ana
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Marta
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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