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Estela
4/12/2025
Matemáticas
tema números reales , entornos , radicales y logaritmos
394
•
4 dic 2025
•
Estela
@esstelamasst0
Los números reales son la base de las matemáticas de... Mostrar más
¿Sabías que cada número que usas en matemáticas tiene su lugar específico dentro de una gran familia? Los números reales (ℝ) incluyen todos los números que puedes imaginar, desde el simple 0 hasta números complicados como π o √7.
La clasificación es bastante lógica: tienes los números naturales (ℕ) como 1, 2, 3..., los números enteros (ℤ) que incluyen negativos como -3, y los números racionales (ℚ) que son fracciones como 3/5 o decimales que se repiten. Por último, los números irracionales (ℝ) como √2 o π que tienen infinitos decimales sin patrón.
Los intervalos te permiten representar conjuntos de números de forma elegante. Cuando ves incluyes los extremos, pero con (a,b) los excluyes. Es como decidir si cuentas las paredes de una habitación o solo lo que hay dentro.
💡 Truco: Para recordar los corchetes: son como brazos que "abrazan" e incluyen el número, mientras que ( ) son como manos abiertas que lo "rechazan".
Los entornos son como crear una "zona de confort" alrededor de un número. Un entorno E(a,r) significa todos los números que están a una distancia máxima r del centro a. Por ejemplo, E(3,2) incluye todos los números entre 1 y 5.
Existen variaciones útiles: el entorno reducido excluye el centro (como una rosquilla sin el agujero), mientras que los entornos laterales solo miran hacia un lado. Estos conceptos te servirán muchísimo en límites y continuidad.
Los radicales no son tan complicados como parecen. La clave está en entender que √ⁿ√a = b significa que bⁿ = a. Es decir, estás buscando qué número elevado a n te da a.
Las propiedades de los radicales siguen patrones lógicos que puedes dominar fácilmente. La racionalización es especialmente importante: se trata de eliminar raíces del denominador multiplicando por el conjugado, como convertir 3/(√2-√5) en algo más manejable.
💡 Consejo: Piensa en los radicales como "operaciones inversas" de las potencias. Si las potencias "construyen", los radicales "deconstruyen".
Los logaritmos son tu mejor aliado cuando necesitas "deshacer" una exponencial. Si aˣ = b, entonces x = log_a b. Es como preguntarte: "¿a qué potencia debo elevar la base para obtener este resultado?"
La práctica hace la perfección con los logaritmos. Por ejemplo, log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. Una vez que captas esta lógica, puedes resolver cualquier logaritmo paso a paso.
Los dos logaritmos más importantes son el logaritmo decimal (log) con base 10 y el logaritmo neperiano (ln) con base e ≈ 2,71. Estos aparecen constantemente en ciencias y son imprescindibles para selectividad.
Memoriza algunos valores clave como log 10 = 1, log 100 = 2, o ln e = 1. Estos te servirán como puntos de referencia para calcular otros logaritmos más complejos y te ahorrarán tiempo valioso en los exámenes.
💡 Estrategia: Siempre convierte el argumento del logaritmo a potencias de la base cuando sea posible. Te simplificará enormemente los cálculos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
usuario de iOS
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Elena
usuaria de Android
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Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Roberto
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Estela
@esstelamasst0
Los números reales son la base de las matemáticas de bachillerato y entender su clasificación y operaciones te permitirá resolver problemas complejos con confianza. Además, dominar conceptos como radicales y logaritmos te dará las herramientas necesarias para brillar en tus... Mostrar más
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La clasificación es bastante lógica: tienes los números naturales (ℕ) como 1, 2, 3..., los números enteros (ℤ) que incluyen negativos como -3, y los números racionales (ℚ) que son fracciones como 3/5 o decimales que se repiten. Por último, los números irracionales (ℝ) como √2 o π que tienen infinitos decimales sin patrón.
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Los radicales no son tan complicados como parecen. La clave está en entender que √ⁿ√a = b significa que bⁿ = a. Es decir, estás buscando qué número elevado a n te da a.
Las propiedades de los radicales siguen patrones lógicos que puedes dominar fácilmente. La racionalización es especialmente importante: se trata de eliminar raíces del denominador multiplicando por el conjugado, como convertir 3/(√2-√5) en algo más manejable.
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La práctica hace la perfección con los logaritmos. Por ejemplo, log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. Una vez que captas esta lógica, puedes resolver cualquier logaritmo paso a paso.
Los dos logaritmos más importantes son el logaritmo decimal (log) con base 10 y el logaritmo neperiano (ln) con base e ≈ 2,71. Estos aparecen constantemente en ciencias y son imprescindibles para selectividad.
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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