Las funcionesson una de las herramientas matemáticas más importantes...
Matemáticas2416 visualizaciones·Actualizado 5 sept 2026·5 páginasTodo sobre funciones: apuntes y ejercicios prácticos
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¿Qué es una función?
Imagínate que tienes una máquina: le das un número y siempre te devuelve exactamente otro número. Eso es una función. La clave está en la unicidad: cada valor de x solo puede tener un único valor de y.
Una función y = f relaciona una variable independiente con una variable dependiente . Por ejemplo, si f = -x, cuando x = 3, entonces y = -3.
¡Truco para identificar funciones! Si trazas una línea vertical en cualquier punto de la gráfica y corta más de una vez, ¡no es función! Si solo corta una vez o no corta, sí es función.
💡 Recuerda: En una función, cada entrada tiene exactamente una salida, pero varias entradas pueden tener la misma salida.
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Dominio y recorrido
El dominio de una función son todos los valores de x que puedes usar sin que la función "se rompa". El recorrido son todos los valores de y que puede tomar la función.
Para funciones lineales como f = -2x + 1, tanto el dominio como el recorrido son todos los números reales (ℝ). Las funciones cuadráticas tienen dominio ℝ, pero su recorrido puede estar limitado.
Las funciones racionales como f = 1/x tienen restricciones. No puedes dividir por cero, así que x ≠ 0. Esto crea una discontinuidad y da lugar a formas como la hipérbola.
💡 Consejo: Para hallar el dominio, pregúntate: "¿qué valores de x harían que mi función no tenga sentido?"
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Cálculo de dominios: casos especiales
Calcular dominios es más fácil de lo que parece si sigues las reglas básicas. Para funciones polinómicas, el dominio siempre es ℝ (todos los números reales).
Para funciones racionales (con fracciones), el denominador no puede ser cero. Por ejemplo, en f = x/, el dominio es ℝ{3} porque x = 3 haría que el denominador sea cero.
Para funciones radicales (con raíces), lo que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero. En f = √, necesitas x-2 ≥ 0, así que x ≥ 2.
💡 Método infalible: Identifica el tipo de función, aplica su regla específica, y resuelve la desigualdad correspondiente.
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Más ejercicios de dominios
Cuando tengas funciones racionales, siempre iguala el denominador a cero y resuelve. En f = 5/, haces 2x-7 = 0, obtienes x = 7/2, y el dominio es ℝ{7/2}.
Para funciones con raíces cuadradas, la expresión dentro debe ser no negativa. En f = √, necesitas 3x-8 ≥ 0, que da x ≥ 8/3, así que el dominio es [8/3, +∞).
Los casos más complejos combinan restricciones. En funciones como f = √, debes resolver x²-9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
💡 Recuerda: Practica identificando patrones. Las funciones racionales excluyen valores, las radicales limitan intervalos.
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Puntos de corte con los ejes
Los puntos de corte te ayudan a visualizar dónde la función toca los ejes. Para el eje Y (OY), sustituye x = 0. Para el eje X (OX), sustituye y = 0 y resuelve.
En funciones lineales como f = -3x + 10, es súper directo: OY = (0,10) y para OX resuelves -3x + 10 = 0, obteniendo x = 10/3.
Para funciones cuadráticas como f = x² - 3x + 2, el corte con OY es (0,2). Para OX, resuelves x² - 3x + 2 = 0 usando la fórmula cuadrática, obteniendo x = 1 y x = 2.
💡 Tip de examen: Los puntos de corte son clave para dibujar gráficas rápidamente y verificar tus cálculos.
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Matemáticas2416 visualizaciones·Actualizado 5 sept 2026·5 páginasTodo sobre funciones: apuntes y ejercicios prácticos
Las funcionesson una de las herramientas matemáticas más importantes que vas a usar durante todo el bachillerato. Una función es simplemente una relación especial entre dos cantidades donde cada valor de entrada (x) tiene exactamente un valor de salida...
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¿Qué es una función?
Imagínate que tienes una máquina: le das un número y siempre te devuelve exactamente otro número. Eso es una función. La clave está en la unicidad: cada valor de x solo puede tener un único valor de y.
Una función y = f relaciona una variable independiente con una variable dependiente . Por ejemplo, si f = -x, cuando x = 3, entonces y = -3.
¡Truco para identificar funciones! Si trazas una línea vertical en cualquier punto de la gráfica y corta más de una vez, ¡no es función! Si solo corta una vez o no corta, sí es función.
💡 Recuerda: En una función, cada entrada tiene exactamente una salida, pero varias entradas pueden tener la misma salida.
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Dominio y recorrido
El dominio de una función son todos los valores de x que puedes usar sin que la función "se rompa". El recorrido son todos los valores de y que puede tomar la función.
Para funciones lineales como f = -2x + 1, tanto el dominio como el recorrido son todos los números reales (ℝ). Las funciones cuadráticas tienen dominio ℝ, pero su recorrido puede estar limitado.
Las funciones racionales como f = 1/x tienen restricciones. No puedes dividir por cero, así que x ≠ 0. Esto crea una discontinuidad y da lugar a formas como la hipérbola.
💡 Consejo: Para hallar el dominio, pregúntate: "¿qué valores de x harían que mi función no tenga sentido?"
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Cuando tengas funciones racionales, siempre iguala el denominador a cero y resuelve. En f = 5/, haces 2x-7 = 0, obtienes x = 7/2, y el dominio es ℝ{7/2}.
Para funciones con raíces cuadradas, la expresión dentro debe ser no negativa. En f = √, necesitas 3x-8 ≥ 0, que da x ≥ 8/3, así que el dominio es [8/3, +∞).
Los casos más complejos combinan restricciones. En funciones como f = √, debes resolver x²-9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
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Puntos de corte con los ejes
Los puntos de corte te ayudan a visualizar dónde la función toca los ejes. Para el eje Y (OY), sustituye x = 0. Para el eje X (OX), sustituye y = 0 y resuelve.
En funciones lineales como f = -3x + 10, es súper directo: OY = (0,10) y para OX resuelves -3x + 10 = 0, obteniendo x = 10/3.
Para funciones cuadráticas como f = x² - 3x + 2, el corte con OY es (0,2). Para OX, resuelves x² - 3x + 2 = 0 usando la fórmula cuadrática, obteniendo x = 1 y x = 2.
💡 Tip de examen: Los puntos de corte son clave para dibujar gráficas rápidamente y verificar tus cálculos.
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