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Actualizado Mar 28, 2026
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Todo sobre funciones: apuntes y ejercicios prácticos
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¿Qué es una función?
Imagínate que tienes una máquina: le das un número y siempre te devuelve exactamente otro número. Eso es una función. La clave está en la unicidad: cada valor de x solo puede tener un único valor de y.
Una función y = f(x) relaciona una variable independiente (x) con una variable dependiente (y). Por ejemplo, si f(x) = -x, cuando x = 3, entonces y = -3.
¡Truco para identificar funciones! Si trazas una línea vertical en cualquier punto de la gráfica y corta más de una vez, ¡no es función! Si solo corta una vez o no corta, sí es función.
💡 Recuerda: En una función, cada entrada tiene exactamente una salida, pero varias entradas pueden tener la misma salida.
Dominio y recorrido
El dominio de una función son todos los valores de x que puedes usar sin que la función "se rompa". El recorrido son todos los valores de y que puede tomar la función.
Para funciones lineales como f(x) = -2x + 1, tanto el dominio como el recorrido son todos los números reales (ℝ). Las funciones cuadráticas tienen dominio ℝ, pero su recorrido puede estar limitado.
Las funciones racionales como f(x) = 1/x tienen restricciones. No puedes dividir por cero, así que x ≠ 0. Esto crea una discontinuidad y da lugar a formas como la hipérbola.
💡 Consejo: Para hallar el dominio, pregúntate: "¿qué valores de x harían que mi función no tenga sentido?"
Cálculo de dominios: casos especiales
Calcular dominios es más fácil de lo que parece si sigues las reglas básicas. Para funciones polinómicas, el dominio siempre es ℝ (todos los números reales).
Para funciones racionales (con fracciones), el denominador no puede ser cero. Por ejemplo, en f(x) = x/, el dominio es ℝ{3} porque x = 3 haría que el denominador sea cero.
Para funciones radicales (con raíces), lo que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero. En f(x) = √, necesitas x-2 ≥ 0, así que x ≥ 2.
💡 Método infalible: Identifica el tipo de función, aplica su regla específica, y resuelve la desigualdad correspondiente.
Más ejercicios de dominios
Cuando tengas funciones racionales, siempre iguala el denominador a cero y resuelve. En f(x) = 5/, haces 2x-7 = 0, obtienes x = 7/2, y el dominio es ℝ{7/2}.
Para funciones con raíces cuadradas, la expresión dentro debe ser no negativa. En f(x) = √, necesitas 3x-8 ≥ 0, que da x ≥ 8/3, así que el dominio es [8/3, +∞).
Los casos más complejos combinan restricciones. En funciones como f(x) = √, debes resolver x²-9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
💡 Recuerda: Practica identificando patrones. Las funciones racionales excluyen valores, las radicales limitan intervalos.
Puntos de corte con los ejes
Los puntos de corte te ayudan a visualizar dónde la función toca los ejes. Para el eje Y (OY), sustituye x = 0. Para el eje X (OX), sustituye y = 0 y resuelve.
En funciones lineales como f(x) = -3x + 10, es súper directo: OY = (0,10) y para OX resuelves -3x + 10 = 0, obteniendo x = 10/3.
Para funciones cuadráticas como f(x) = x² - 3x + 2, el corte con OY es (0,2). Para OX, resuelves x² - 3x + 2 = 0 usando la fórmula cuadrática, obteniendo x = 1 y x = 2.
💡 Tip de examen: Los puntos de corte son clave para dibujar gráficas rápidamente y verificar tus cálculos.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenidos más populares: Interpretación de las Características de las Funciones
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Sintaxis
Sintexis de Lengua Castellana. Incluye las oraciones simples, los complementos y todas las oraciones compuestas
Lengua Castellana y LiteraturaPAU (2° Bach)
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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usuario de Android
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Mar
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Todo sobre funciones: apuntes y ejercicios prácticos
Las funcionesson una de las herramientas matemáticas más importantes que vas a usar durante todo el bachillerato. Una función es simplemente una relación especial entre dos cantidades donde cada valor de entrada (x) tiene exactamente un valor de salida... Mostrar más
¿Qué es una función?
Imagínate que tienes una máquina: le das un número y siempre te devuelve exactamente otro número. Eso es una función. La clave está en la unicidad: cada valor de x solo puede tener un único valor de y.
Una función y = f(x) relaciona una variable independiente (x) con una variable dependiente (y). Por ejemplo, si f(x) = -x, cuando x = 3, entonces y = -3.
¡Truco para identificar funciones! Si trazas una línea vertical en cualquier punto de la gráfica y corta más de una vez, ¡no es función! Si solo corta una vez o no corta, sí es función.
💡 Recuerda: En una función, cada entrada tiene exactamente una salida, pero varias entradas pueden tener la misma salida.
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Dominio y recorrido
El dominio de una función son todos los valores de x que puedes usar sin que la función "se rompa". El recorrido son todos los valores de y que puede tomar la función.
Para funciones lineales como f(x) = -2x + 1, tanto el dominio como el recorrido son todos los números reales (ℝ). Las funciones cuadráticas tienen dominio ℝ, pero su recorrido puede estar limitado.
Las funciones racionales como f(x) = 1/x tienen restricciones. No puedes dividir por cero, así que x ≠ 0. Esto crea una discontinuidad y da lugar a formas como la hipérbola.
💡 Consejo: Para hallar el dominio, pregúntate: "¿qué valores de x harían que mi función no tenga sentido?"
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Cálculo de dominios: casos especiales
Calcular dominios es más fácil de lo que parece si sigues las reglas básicas. Para funciones polinómicas, el dominio siempre es ℝ (todos los números reales).
Para funciones racionales (con fracciones), el denominador no puede ser cero. Por ejemplo, en f(x) = x/, el dominio es ℝ{3} porque x = 3 haría que el denominador sea cero.
Para funciones radicales (con raíces), lo que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero. En f(x) = √, necesitas x-2 ≥ 0, así que x ≥ 2.
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Más ejercicios de dominios
Cuando tengas funciones racionales, siempre iguala el denominador a cero y resuelve. En f(x) = 5/, haces 2x-7 = 0, obtienes x = 7/2, y el dominio es ℝ{7/2}.
Para funciones con raíces cuadradas, la expresión dentro debe ser no negativa. En f(x) = √, necesitas 3x-8 ≥ 0, que da x ≥ 8/3, así que el dominio es [8/3, +∞).
Los casos más complejos combinan restricciones. En funciones como f(x) = √, debes resolver x²-9 ≥ 0, lo que da x ≤ -3 o x ≥ 3.
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Puntos de corte con los ejes
Los puntos de corte te ayudan a visualizar dónde la función toca los ejes. Para el eje Y (OY), sustituye x = 0. Para el eje X (OX), sustituye y = 0 y resuelve.
En funciones lineales como f(x) = -3x + 10, es súper directo: OY = (0,10) y para OX resuelves -3x + 10 = 0, obteniendo x = 10/3.
Para funciones cuadráticas como f(x) = x² - 3x + 2, el corte con OY es (0,2). Para OX, resuelves x² - 3x + 2 = 0 usando la fórmula cuadrática, obteniendo x = 1 y x = 2.
💡 Tip de examen: Los puntos de corte son clave para dibujar gráficas rápidamente y verificar tus cálculos.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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