Sucesiones y Progresiones: Los Patrones Matemáticos

Una sucesión es básicamente una lista infinita de números ordenados que sigues escribiendo para siempre. Se representa como (aₙ): a₁, a₂, a₃,... aₙ, donde cada número es un término y el subíndice te dice qué posición ocupa.

El término general es tu mejor amigo aquí: es una fórmula algebraica (representada como "aₙ") que te permite calcular cualquier término de la sucesión solo sabiendo su posición. ¡Ya no necesitas escribir todos los números hasta llegar al que buscas!

Las sucesiones recurrentes son especiales porque cada término se calcula usando los términos anteriores. Es como si cada número "dependiera" de sus hermanos mayores para existir.

Truco importante: Para identificar si una progresión es aritmética o geométrica, resta términos consecutivos. Si obtienes siempre el mismo número, es aritmética. Si no, prueba dividiendo - si obtienes el mismo resultado, es geométrica.

Progresiones Aritméticas funcionan sumando siempre la misma cantidad $d$ al término anterior. Su fórmula es: aₙ = a₁ + $n-1$ × d. Para sumar todos sus términos: Sₙ = $a₁ + aₙ$/2 × n.

Progresiones Geométricas multiplican cada término por una constante fija $r$. Su fórmula es: aₙ = a₁ × r^$n-1$. Para sumar términos: Sₙ = $aₙ × r - a₁$/$r - 1$.