Comprendiendo las Progresiones: Aritméticas y Geométricas

Progresiones Aritméticas y Geométricas

¿Sabías que tu sueldo aumentando cada año la misma cantidad es una progresión aritmética? Las progresiones aritméticas son secuencias donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija (llamada diferencia común d) al término anterior.

Para encontrar cualquier término usas la fórmula: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$. Por ejemplo, en la secuencia 3, 8, 13, 18... la diferencia es 5, así que $a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 48$.

Las progresiones geométricas funcionan diferente: cada término se obtiene multiplicando por una cantidad fija llamada razón r. Su fórmula es $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$. En la secuencia 7, 14, 28, 56... la razón es 2, entonces $a_{10} = 7 \cdot 2^9 = 3584$.

Para calcular sumas de términos, las aritméticas usan $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ y las geométricas $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r-1}$. ¡Con estas fórmulas puedes resolver casi cualquier problema de progresiones que te pongan en el examen!

💡 Truco: En progresiones aritméticas sumas, en geométricas multiplicas. ¡Así de simple!