Potencias: Exponentes Naturales, Negativos y Fraccionarios
Las potencias con exponente natural son la base de todo. Cuando escribes a^n, estás multiplicando la base "a" por sí misma "n" veces. Es como un atajo matemático genial.
Para operar con potencias, tienes cinco propiedades clave que debes memorizar: a^n · a^m = a^n+m para multiplicar, a^n / a^m = a^n−m para dividir, (a·b)^n = a^n · b^n para productos, y a/b^n = a^n/b^n para cocientes. Recuerda siempre expresar los resultados en positivo.
Los exponentes negativos funcionan igual que los naturales, pero representan fracciones. Por ejemplo, 2^(-1) = 1/2. La clave está en agrupar bases iguales y aplicar las mismas propiedades.
Los exponentes fraccionarios se convierten en raíces: a^m/n = ⁿ√am. Así, 3^(1/2) = √3. El resultado final siempre se expresa como raíz.
💡 Truco clave: Cuando tengas fracciones complicadas, descompón todo en factores primos. Te facilitará muchísimo los cálculos.