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Rafael
11/12/2025
Matemáticas
Potencias y Raíces 3 ESO
593
•
11 dic 2025
•
Rafael
@rafael_fqzw
¡Vamos a desentrañar el mundo de las potencias y los... Mostrar más
Las potencias son una forma súper práctica de escribir multiplicaciones repetidas. La base es el número que se multiplica por sí mismo, y el exponente te dice cuántas veces.
Aquí tienes el truco más importante: si la base es negativa, fíjate bien en el exponente. Si es par, el resultado será positivo; si es impar, será negativo. Por ejemplo, (-5)³ = -125, pero (-5)² = +25.
¡Ojo! El signo del resultado en bases negativas depende solo de si el exponente es par o impar.
Estos tres exponentes tienen reglas súper fáciles de recordar. Cualquier número elevado a 0 siempre da 1 . Cuando el exponente es 1, el resultado es el mismo número (7¹ = 7).
Lo más interesante es el exponente -1: siempre da como resultado la fracción invertida. Por ejemplo, 3⁻¹ = 1/3.
Con exponentes negativos, simplemente conviertes la potencia en su inversa: a⁻ᴺ = 1/aᴺ.
¿Tienes la misma base? ¡Genial! En multiplicación sumas los exponentes (3⁴ · 3⁶ = 3¹⁰), y en división los restas (3⁵ : 3³ = 3²).
¿Tienes el mismo exponente pero bases diferentes? Entonces puedes agrupar las bases: 6² · 2² = 12².
Dato clave: Solo puedes aplicar estas reglas cuando compartes base o exponente, no ambos diferentes.
Cuando tienes bases y exponentes completamente diferentes, no queda otra que calcular cada potencia por separado y luego operar.
La potencia de una potencia es súper sencilla: multiplicas los exponentes. (2²)³ = 2⁶. ¡Así de fácil!
Los exponentes negativos siempre se convierten en fracciones. 7⁻⁸ = 1/7⁸. Si tienes una fracción con exponente negativo, la inviertes: (3/2)⁻⁵ = (2/3)⁵.
Este truco te salvará en muchos ejercicios: convertir exponentes negativos a positivos mediante la inversa hace los cálculos mucho más manejables.
Las raíces cuadradas buscan qué número multiplicado por sí mismo da el radicando. √4 puede ser +2 o -2, porque ambos al cuadrado dan 4.
Las raíces de números negativos no tienen solución real (√-4 = ∅). Solo los números positivos tienen raíz cuadrada real.
Recuerda: Las raíces cuadradas siempre tienen dos soluciones: una positiva y una negativa.
Para sumar o restar raíces necesitas que tengan el mismo índice y el mismo radicando. Solo entonces puedes operar los coeficientes: 3√7 - 10√7 = -7√7.
Para multiplicar raíces con el mismo índice, multiplicas los coeficientes entre sí y los radicandos entre sí: (5√3) · (6√5) = 30√15.
La división funciona igual: divides coeficientes y radicandos por separado. Es como trabajar con dos partes independientes de la expresión.
Si los radicandos o índices son diferentes, no puedes operar directamente. Primero tendrías que simplificar o encontrar una forma común.
Este truco te permitirá simplificar raíces complicadas. La clave está en descomponer en factores primos y sacar los exponentes pares.
√8 = √2³ = 2√2, porque puedes sacar un 2 completo y dejar un 2 dentro. √32 = √2⁵ = 4√2.
Técnica pro: Siempre busca cuadrados perfectos dentro del radicando para simplificar.
Cuanto más practiques la descomposición en factores primos, más rápido identificarás qué se puede extraer de una raíz.
Los números se organizan en familias que se van incluyendo unas dentro de otras. Los naturales (N) son 1, 2, 3... Los enteros (Z) incluyen los negativos. Los racionales (Q) añaden las fracciones.
Los números irracionales (I) son los que no se pueden expresar como fracción: π, √2, números con infinitos decimales no periódicos.
Todos estos conjuntos juntos forman los números reales (R). Es importante saber clasificar cualquier número en su conjunto correspondiente.
El truncamiento es cortar sin más: si te piden truncar 3645 a la decena, simplemente pones ceros: 3640.
El redondeo es más inteligente: miras la cifra siguiente. Si es 5 o mayor, subes; si es menor que 5, mantienes. 64894 redondeado a la centena da 64900.
Diferencia clave: Truncar es cortar, redondear es ajustar según la cifra siguiente.
El redondeo suele ser más preciso que el truncamiento porque considera el valor de las cifras que eliminas.
El error absoluto te dice cuánto te has equivocado en números absolutos: |Valor Real - Valor Aproximado|. Si el valor real es 3,857 y tu aproximación 3,861, el error absoluto es 0,003.
El error relativo te dice qué porcentaje de error tienes respecto al valor real: Error Absoluto / Valor Real. Esto te da una idea más clara de si tu aproximación es buena o mala.
El error relativo es más útil porque te permite comparar errores en magnitudes diferentes. Un error de 1 cm en 1 metro no es lo mismo que en 1 kilómetro.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Rafael
@rafael_fqzw
¡Vamos a desentrañar el mundo de las potencias y los números racionales! Este tema te enseñará a manejar potencias con soltura, desde las más básicas hasta las operaciones más complejas, además de dominar las raíces y conocer los diferentes tipos... Mostrar más
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Las potencias son una forma súper práctica de escribir multiplicaciones repetidas. La base es el número que se multiplica por sí mismo, y el exponente te dice cuántas veces.
Aquí tienes el truco más importante: si la base es negativa, fíjate bien en el exponente. Si es par, el resultado será positivo; si es impar, será negativo. Por ejemplo, (-5)³ = -125, pero (-5)² = +25.
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Dato clave: Solo puedes aplicar estas reglas cuando compartes base o exponente, no ambos diferentes.
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Recuerda: Las raíces cuadradas siempre tienen dos soluciones: una positiva y una negativa.
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El error absoluto te dice cuánto te has equivocado en números absolutos: |Valor Real - Valor Aproximado|. Si el valor real es 3,857 y tu aproximación 3,861, el error absoluto es 0,003.
El error relativo te dice qué porcentaje de error tienes respecto al valor real: Error Absoluto / Valor Real. Esto te da una idea más clara de si tu aproximación es buena o mala.
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Marta
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Izan
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