Matemáticas
Biología y Geología
Geografía e Historia
Lengua Castellana y Literatura
Filosofía
La dinámica y composición terrestre
Alimentos y nutrientes
Ecología y medio ambiente
La evolución de la vida
Fisiología e histología vegetal
La geosfera
Estructura y organización del cuerpo humano
Los microorganismos y formas acelulares
Los seres vivos
Salud y enfermedad
Historia de la tierra y la vida
La dinámica de la tierra
Fisiología e histología animal
El modelado de la superficie terrestre
El aparato circulatorio
Mostrar todos los temas
El siglo xviii en europa hasta 1791
El imperio bizantino y el imperio carolingio
La era de las revoluciones liberales
La revolución industrial
El siglo xviii en europa hasta 1790
El mundo en el periodo de entreguerras
Estructura y sociedad urbana
Concepto y tipo de estado.
Egipto y mesopotamia
El feudalismo en europa
Causas y las consecuencias de la segunda guerra mundial (1939-1945) y el holocausto
El siglo xviii en europa hasta 1792
La prehistoria
La primera guerra mundial
Principales acontecimientos históricos en la península ibérica del siglo viii al siglo xii).
Mostrar todos los temas
397
•
3 dic 2025
•
Paula López Aguilar
@paula__.15
Las matrices son herramientas fundamentales en matemáticas que te van... Mostrar más
Las matrices especiales más importantes incluyen la matriz identidad (unos en la diagonal, ceros en el resto), la matriz traspuesta (intercambia filas por columnas), y la matriz simétrica (igual a su traspuesta).
Para sumar o restar matrices, necesitas que tengan exactamente el mismo orden. Simplemente sumas o restas elemento a elemento en cada posición. Si no tienen el mismo tamaño, la operación es imposible.
El producto por un escalar es súper fácil: multiplicas cada elemento de la matriz por ese número. Si tienes una matriz A y la multiplicas por 3, cada número de la matriz queda multiplicado por 3.
Importante: La suma de matrices solo funciona si ambas tienen las mismas dimensiones - no hay excepciones a esta regla.
La multiplicación de matrices requiere que coincidan las dimensiones internas. Si multiplicas una matriz 2×3 por una 3×2, obtienes una matriz 2×2. El proceso implica multiplicar filas por columnas y sumar los resultados.
Las potencias de matrices pueden revelar patrones fascinantes. Algunas matrices al elevarse a potencias pares dan la identidad, mientras que las impares dan la matriz original. Otras siguen progresiones geométricas.
Para calcular determinantes de matrices 3×3, puedes usar la expansión por cofactores: eliges una fila o columna y desarrollas usando los menores complementarios. También existe la regla de Sarrus para matrices 3×3.
Dato útil: El determinante te dice si una matriz es "invertible" - si es cero, la matriz no tiene inversa.
Los adjuntos te permiten calcular determinantes desarrollando por cualquier fila o columna. Eliges la que tenga más ceros para simplificar los cálculos. Es especialmente útil cuando trabajas con matrices que tienen muchos ceros.
Las propiedades adicionales incluyen que el determinante del producto de matrices equals al producto de sus determinantes: |A·B| = |A|·|B|. Para potencias, |Aⁿ| = |A|ⁿ.
Estas propiedades son fundamentales porque te permiten descomponer problemas complejos en partes más manejables. En lugar de calcular el determinante de un producto enorme, puedes calcular cada determinante por separado.
Recuerda: Si puedes crear una fila con muchos ceros usando las propiedades, el cálculo del determinante se vuelve mucho más simple.
El rango te dice cuánta "información independiente" contiene una matriz. Si tienes una matriz 3×3 con rango 2, significa que una de las filas se puede expresar usando las otras dos.
Para calcular la matriz inversa, el método más directo es usar A⁻¹ = Adj(A)/|A|. Primero calculas el determinante (si es cero, no hay inversa). Después encuentras todos los adjuntos y formas la matriz adjunta.
La matriz adjunta se forma con los adjuntos, pero cuidado: el adjunto Aᵢⱼ va en la posición (j,i) de la matriz adjunta, no en la (i,j). Es como si fuera la traspuesta de los adjuntos.
Verificación: Siempre comprueba tu resultado multiplicando A·A⁻¹ - debe darte la matriz identidad.
Las ecuaciones matriciales son como ecuaciones algebraicas normales, pero con matrices. La clave está en recordar que el producto de matrices no es conmutativo: A·B ≠ B·A en general.
Para resolver AX = B, multiplicas ambos lados por A⁻¹ por la izquierda: A⁻¹·A·X = A⁻¹·B, lo que te da X = A⁻¹·B. Pero ojo: debes multiplicar por el mismo lado en ambas partes de la ecuación.
Si tienes ecuaciones más complejas como A·X·B = C, necesitas despejar X multiplicando por las inversas apropiadas: X = A⁻¹·C·B⁻¹. El orden importa mucho.
Regla de oro: En ecuaciones matriciales, multiplica siempre por el mismo lado en ambos miembros de la ecuación para mantener la igualdad.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Paula López Aguilar
@paula__.15
Las matrices son herramientas fundamentales en matemáticas que te van a acompañar no solo en Bachillerato, sino también en carreras técnicas y científicas. Básicamente, son tablas ordenadas de números con las que puedes hacer operaciones muy útiles para resolver sistemas... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Las matrices especiales más importantes incluyen la matriz identidad (unos en la diagonal, ceros en el resto), la matriz traspuesta (intercambia filas por columnas), y la matriz simétrica (igual a su traspuesta).
Para sumar o restar matrices, necesitas que tengan exactamente el mismo orden. Simplemente sumas o restas elemento a elemento en cada posición. Si no tienen el mismo tamaño, la operación es imposible.
El producto por un escalar es súper fácil: multiplicas cada elemento de la matriz por ese número. Si tienes una matriz A y la multiplicas por 3, cada número de la matriz queda multiplicado por 3.
Importante: La suma de matrices solo funciona si ambas tienen las mismas dimensiones - no hay excepciones a esta regla.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
La multiplicación de matrices requiere que coincidan las dimensiones internas. Si multiplicas una matriz 2×3 por una 3×2, obtienes una matriz 2×2. El proceso implica multiplicar filas por columnas y sumar los resultados.
Las potencias de matrices pueden revelar patrones fascinantes. Algunas matrices al elevarse a potencias pares dan la identidad, mientras que las impares dan la matriz original. Otras siguen progresiones geométricas.
Para calcular determinantes de matrices 3×3, puedes usar la expansión por cofactores: eliges una fila o columna y desarrollas usando los menores complementarios. También existe la regla de Sarrus para matrices 3×3.
Dato útil: El determinante te dice si una matriz es "invertible" - si es cero, la matriz no tiene inversa.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Los adjuntos te permiten calcular determinantes desarrollando por cualquier fila o columna. Eliges la que tenga más ceros para simplificar los cálculos. Es especialmente útil cuando trabajas con matrices que tienen muchos ceros.
Las propiedades adicionales incluyen que el determinante del producto de matrices equals al producto de sus determinantes: |A·B| = |A|·|B|. Para potencias, |Aⁿ| = |A|ⁿ.
Estas propiedades son fundamentales porque te permiten descomponer problemas complejos en partes más manejables. En lugar de calcular el determinante de un producto enorme, puedes calcular cada determinante por separado.
Recuerda: Si puedes crear una fila con muchos ceros usando las propiedades, el cálculo del determinante se vuelve mucho más simple.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El rango te dice cuánta "información independiente" contiene una matriz. Si tienes una matriz 3×3 con rango 2, significa que una de las filas se puede expresar usando las otras dos.
Para calcular la matriz inversa, el método más directo es usar A⁻¹ = Adj(A)/|A|. Primero calculas el determinante (si es cero, no hay inversa). Después encuentras todos los adjuntos y formas la matriz adjunta.
La matriz adjunta se forma con los adjuntos, pero cuidado: el adjunto Aᵢⱼ va en la posición (j,i) de la matriz adjunta, no en la (i,j). Es como si fuera la traspuesta de los adjuntos.
Verificación: Siempre comprueba tu resultado multiplicando A·A⁻¹ - debe darte la matriz identidad.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Las ecuaciones matriciales son como ecuaciones algebraicas normales, pero con matrices. La clave está en recordar que el producto de matrices no es conmutativo: A·B ≠ B·A en general.
Para resolver AX = B, multiplicas ambos lados por A⁻¹ por la izquierda: A⁻¹·A·X = A⁻¹·B, lo que te da X = A⁻¹·B. Pero ojo: debes multiplicar por el mismo lado en ambas partes de la ecuación.
Si tienes ecuaciones más complejas como A·X·B = C, necesitas despejar X multiplicando por las inversas apropiadas: X = A⁻¹·C·B⁻¹. El orden importa mucho.
Regla de oro: En ecuaciones matriciales, multiplica siempre por el mismo lado en ambos miembros de la ecuación para mantener la igualdad.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
5
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Geometría matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasNúmeros y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasNúmeros y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasApuntes con la teoria de qué matrices se pueden despejar y fórmulas que se usan para despejar las ecuaciones de matrices.+ Hoja de ejercicios con los ejercicios resueltos.
MatemáticasMatrices, operación con matrices, tipos y matriz inversa gauss y Gauss -jordan
MatemáticasApuntes con teoría y cuales son las ecuaciones que no se pueden despejar y cómo resolverlas + hoja de ejercicios con estos resueltos.
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Física y Química
Inglés