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30 nov 2025
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El rango de una matriz es uno de los conceptos... Mostrar más
¿Sabías que no todas las filas de una matriz aportan información nueva? El rango de una matriz es precisamente el número que te dice cuántas filas (o columnas) son realmente independientes entre sí.
Técnicamente, el rango se puede definir de tres formas equivalentes: es el tamaño del mayor determinante no nulo que puedes encontrar en la matriz, el número de filas linealmente independientes, o el número de columnas linealmente independientes.
Dos filas son dependientes cuando una es proporcional a la otra (básicamente, una es múltiplo de la otra). Cuando tienes tres filas, son dependientes si puedes expresar una como combinación de las otras dos.
💡 Truco clave: Si el determinante de una matriz cuadrada es diferente de cero, el rango es igual al número de filas (o columnas) de la matriz.
Para calcular el rango, empiezas probando con el determinante de mayor tamaño posible. Si da cero, pruebas con determinantes más pequeños hasta encontrar uno que no sea cero.
Cuando una matriz tiene filas proporcionales, su rango se reduce automáticamente. Por ejemplo, si todas las filas son múltiplos entre sí, el rango será 1, sin importar cuántas filas tenga la matriz.
El proceso es sistemático: para una matriz 3×3, primero calculas su determinante completo. Si es cero, el rango no es 3, así que pruebas con determinantes 2×2. Si alguno es diferente de cero, el rango es 2. Si todos dan cero, el rango es 1.
Matrices con parámetros son especialmente importantes en exámenes. Aquí buscas para qué valores del parámetro el determinante se anula. Por ejemplo, si tienes una matriz con parámetro 'a' y su determinante es a³ - 3a + 2 = 0, factorizas para encontrar que a = 1 y a = 2 son los valores críticos.
💡 Para exámenes: Cuando aparece un parámetro, siempre hay valores especiales que cambian el rango. Estos suelen ser las respuestas que buscan.
La clave está en ser ordenado: prueba primero el determinante más grande, luego ve reduciendo el tamaño hasta encontrar uno no nulo.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Mar
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El rango de una matriz es uno de los conceptos más importantes en álgebra lineal. Te ayuda a determinar cuánta información "útil" contiene realmente una matriz, y es fundamental para resolver sistemas de ecuaciones.
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¿Sabías que no todas las filas de una matriz aportan información nueva? El rango de una matriz es precisamente el número que te dice cuántas filas (o columnas) son realmente independientes entre sí.
Técnicamente, el rango se puede definir de tres formas equivalentes: es el tamaño del mayor determinante no nulo que puedes encontrar en la matriz, el número de filas linealmente independientes, o el número de columnas linealmente independientes.
Dos filas son dependientes cuando una es proporcional a la otra (básicamente, una es múltiplo de la otra). Cuando tienes tres filas, son dependientes si puedes expresar una como combinación de las otras dos.
💡 Truco clave: Si el determinante de una matriz cuadrada es diferente de cero, el rango es igual al número de filas (o columnas) de la matriz.
Para calcular el rango, empiezas probando con el determinante de mayor tamaño posible. Si da cero, pruebas con determinantes más pequeños hasta encontrar uno que no sea cero.
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Cuando una matriz tiene filas proporcionales, su rango se reduce automáticamente. Por ejemplo, si todas las filas son múltiplos entre sí, el rango será 1, sin importar cuántas filas tenga la matriz.
El proceso es sistemático: para una matriz 3×3, primero calculas su determinante completo. Si es cero, el rango no es 3, así que pruebas con determinantes 2×2. Si alguno es diferente de cero, el rango es 2. Si todos dan cero, el rango es 1.
Matrices con parámetros son especialmente importantes en exámenes. Aquí buscas para qué valores del parámetro el determinante se anula. Por ejemplo, si tienes una matriz con parámetro 'a' y su determinante es a³ - 3a + 2 = 0, factorizas para encontrar que a = 1 y a = 2 son los valores críticos.
💡 Para exámenes: Cuando aparece un parámetro, siempre hay valores especiales que cambian el rango. Estos suelen ser las respuestas que buscan.
La clave está en ser ordenado: prueba primero el determinante más grande, luego ve reduciendo el tamaño hasta encontrar uno no nulo.
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Mar
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