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2 dic 2025
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Alba
@aalbaa
¿Alguna vez te has preguntado por qué las matrices y... Mostrar más
Los determinantes tienen reglas específicas que hacen que calcularlos sea mucho más fácil de lo que parece. La primera regla clave es que el determinante de una matriz es igual al de su traspuesta: |A| = |A^t|.
Cuando intercambias dos filas o columnas, el determinante cambia de signo. Es como voltear un espejo: el resultado es el opuesto del original.
Si multiplicas una fila entera por un número, el determinante también se multiplica por ese número. Y aquí viene lo importante: si una fila es todo ceros o si dos filas son iguales, el determinante vale 0.
¡Truco clave! Si una fila es combinación lineal de otras, el determinante siempre es cero. Esto te ahorrará muchos cálculos largos.
Los sistemas lineales se pueden expresar de forma matricial como A·X = B, donde A contiene los coeficientes, X las incógnitas, y B los términos independientes. Esta representación simplifica enormemente los cálculos.
Las matrices ortogonales son especiales porque su traspuesta es igual a su inversa: A^t = A^(-1). Para verificar si una matriz es ortogonal, solo necesitas comprobar que A·A^t = I (matriz identidad).
Muchos problemas te pedirán encontrar valores de parámetros para que se cumplan ciertas condiciones. La clave está en plantear correctamente las ecuaciones y usar las propiedades que ya conoces.
Consejo de examen: Antes de hacer cálculos largos, siempre revisa si puedes aplicar alguna propiedad para simplificar el problema.
El rango de una matriz te dice cuántas filas (o columnas) son linealmente independientes. Para calcularlo, observa los determinantes de las submatrices más grandes posibles.
Si encuentras un determinante no nulo de tamaño 2×2, el rango es al menos 2. Si todos los determinantes 3×3 son cero pero hay algún 2×2 no nulo, entonces el rango es exactamente 2.
Una fila de ceros o filas que son combinación lineal de otras no aportan al rango. Por ejemplo, si la segunda fila es el doble de la primera, una de ellas "sobra" para determinar el rango.
Método eficaz: Empieza verificando si hay filas proporcionales o nulas antes de calcular determinantes complicados.
Para resolver ecuaciones matriciales como P·A·Q = R, necesitas despejar A usando las matrices inversas: A = P^(-1)·R·Q^(-1). El orden de las operaciones es crucial aquí.
Calcular la inversa requiere encontrar la matriz adjunta y dividirla por el determinante. Recuerda que solo existe inversa cuando el determinante es diferente de cero.
Los ejercicios con parámetros (como k) te piden analizar cuándo cambia el rango según el valor del parámetro. Generalmente, calculas el determinante en función del parámetro y ves cuándo se anula.
Para recordar: El rango máximo de una matriz 3×3 es 3, y solo se alcanza cuando su determinante no es cero.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Alba
@aalbaa
¿Alguna vez te has preguntado por qué las matrices y determinantes son tan importantes en matemáticas? Son herramientas fundamentales que te permitirán resolver sistemas de ecuaciones complejos y entender transformaciones geométricas. Dominar estas propiedades te dará una base sólida para... Mostrar más
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Los determinantes tienen reglas específicas que hacen que calcularlos sea mucho más fácil de lo que parece. La primera regla clave es que el determinante de una matriz es igual al de su traspuesta: |A| = |A^t|.
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Una fila de ceros o filas que son combinación lineal de otras no aportan al rango. Por ejemplo, si la segunda fila es el doble de la primera, una de ellas "sobra" para determinar el rango.
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Mar
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