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Actualizado Mar 21, 2026
•
Introducción a los Límites de Funciones
P
Paula López Aguilar
@paula__.15
1 / 4
Dominio, Recorrido y Funciones Definidas a Trozos
Antes de calcular límites, necesitas entender dónde "vive" tu función. El dominio son todos los valores de x que puedes usar, y siempre lo buscas mirando las restricciones en x. El recorrido (o imagen) son todos los valores de y que puede tomar la función.
Las funciones definidas a trozos son funciones que cambian su fórmula según el intervalo de x en el que estés. Por ejemplo, puede ser f(x) = 2x+5 si x ≤ 1, pero f(x) = x+1 si x > 1.
Para que exista el límite en un punto, los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) deben coincidir. Si lim f(x) desde la izquierda ≠ lim f(x) desde la derecha, entonces el límite no existe en ese punto.
Truco importante: En las funciones a trozos, siempre revisa los puntos donde cambia la fórmula - ahí es donde pueden fallar los límites.
Límites que se van al Infinito
Cuando calculas límites y te sale algo como 4/0, no te asustes - significa que la función se va al infinito. Si el denominador se acerca a 0⁺ (por valores positivos), el límite será +∞ o -∞ según el signo del numerador.
Los límites en el infinito tienen sus propias reglas cuando te aparece ∞/∞ o 0/0 (indeterminaciones). Para resolverlos, compara los grados del numerador y denominador: si el grado del numerador es mayor, el límite es ∞; si son iguales, divide los coeficientes principales; si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0.
Cuando te encuentres con 0/0, usa la regla de L'Hôpital: deriva numerador y denominador por separado y vuelve a calcular el límite. Es como tener un superpoder matemático para resolver indeterminaciones.
Consejo de examen: Si te sale 0/0 o ∞/∞, siempre intenta L'Hôpital primero - es el método más directo y rápido.
Asíntotas Verticales y Horizontales
Las asíntotas verticales aparecen donde la función "explota" hacia ±∞. Para encontrarlas, busca dónde se hace cero el denominador y verifica que el límite sea infinito. Si los límites laterales son diferentes , sigue habiendo asíntota vertical.
Para funciones logarítmicas como log, la asíntota vertical está donde el argumento se hace cero. En este caso, cuando 2x-4 = 0, o sea x = 2.
Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x → ±∞. Si el límite es un número k, entonces y = k es tu asíntota horizontal. Si la función se comporta igual hacia +∞ y -∞, tienes asíntota horizontal.
Regla de oro: Si hay asíntota horizontal, no puede haber asíntota oblicua. Solo puede existir una de las dos.
Asíntotas Oblicuas
Las asíntotas oblicuas tienen la forma y = mx + n y aparecen cuando no hay asíntota horizontal pero la función sigue una línea recta cuando x se va al infinito.
Para encontrarlas, usa estas fórmulas: m = lim f(x)/x cuando x→∞, y n = lim cuando x→∞. Si m existe y es finito (pero no cero), entonces puedes calcular n.
Por ejemplo, con f(x) = /x, obtienes m = 1 y n = 0, así que la asíntota oblicua es y = x. Esto significa que cuando x es muy grande, tu función se comporta casi como la recta y = x.
Tip para no equivocarte: Calcula siempre las asíntotas en este orden: verticales primero, luego horizontales, y solo si no hay horizontal, busca la oblicua.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Marta
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Los límites de funciones son una herramienta fundamental en matemáticas que te permite entender cómo se comporta una función cuando se acerca a ciertos valores. Te van a ayudar a resolver problemas complejos y son clave para aprobar tus exámenes... Mostrar más
Dominio, Recorrido y Funciones Definidas a Trozos
Antes de calcular límites, necesitas entender dónde "vive" tu función. El dominio son todos los valores de x que puedes usar, y siempre lo buscas mirando las restricciones en x. El recorrido (o imagen) son todos los valores de y que puede tomar la función.
Las funciones definidas a trozos son funciones que cambian su fórmula según el intervalo de x en el que estés. Por ejemplo, puede ser f(x) = 2x+5 si x ≤ 1, pero f(x) = x+1 si x > 1.
Para que exista el límite en un punto, los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) deben coincidir. Si lim f(x) desde la izquierda ≠ lim f(x) desde la derecha, entonces el límite no existe en ese punto.
Truco importante: En las funciones a trozos, siempre revisa los puntos donde cambia la fórmula - ahí es donde pueden fallar los límites.
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Límites que se van al Infinito
Cuando calculas límites y te sale algo como 4/0, no te asustes - significa que la función se va al infinito. Si el denominador se acerca a 0⁺ (por valores positivos), el límite será +∞ o -∞ según el signo del numerador.
Los límites en el infinito tienen sus propias reglas cuando te aparece ∞/∞ o 0/0 (indeterminaciones). Para resolverlos, compara los grados del numerador y denominador: si el grado del numerador es mayor, el límite es ∞; si son iguales, divide los coeficientes principales; si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0.
Cuando te encuentres con 0/0, usa la regla de L'Hôpital: deriva numerador y denominador por separado y vuelve a calcular el límite. Es como tener un superpoder matemático para resolver indeterminaciones.
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Asíntotas Verticales y Horizontales
Las asíntotas verticales aparecen donde la función "explota" hacia ±∞. Para encontrarlas, busca dónde se hace cero el denominador y verifica que el límite sea infinito. Si los límites laterales son diferentes , sigue habiendo asíntota vertical.
Para funciones logarítmicas como log, la asíntota vertical está donde el argumento se hace cero. En este caso, cuando 2x-4 = 0, o sea x = 2.
Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x → ±∞. Si el límite es un número k, entonces y = k es tu asíntota horizontal. Si la función se comporta igual hacia +∞ y -∞, tienes asíntota horizontal.
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Asíntotas Oblicuas
Las asíntotas oblicuas tienen la forma y = mx + n y aparecen cuando no hay asíntota horizontal pero la función sigue una línea recta cuando x se va al infinito.
Para encontrarlas, usa estas fórmulas: m = lim f(x)/x cuando x→∞, y n = lim cuando x→∞. Si m existe y es finito (pero no cero), entonces puedes calcular n.
Por ejemplo, con f(x) = /x, obtienes m = 1 y n = 0, así que la asíntota oblicua es y = x. Esto significa que cuando x es muy grande, tu función se comporta casi como la recta y = x.
Tip para no equivocarte: Calcula siempre las asíntotas en este orden: verticales primero, luego horizontales, y solo si no hay horizontal, busca la oblicua.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Sara
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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