Asignaturas
Matemáticas
Biología y Geología
Geografía e Historia
Lengua Castellana y Literatura
Filosofía
La dinámica y composición terrestre
Alimentos y nutrientes
Ecología y medio ambiente
La evolución de la vida
Fisiología e histología vegetal
La geosfera
Estructura y organización del cuerpo humano
Los microorganismos y formas acelulares
Los seres vivos
Salud y enfermedad
Historia de la tierra y la vida
La dinámica de la tierra
Fisiología e histología animal
El modelado de la superficie terrestre
El aparato circulatorio
Mostrar todos los temas
El siglo xviii en europa hasta 1791
El imperio bizantino y el imperio carolingio
La era de las revoluciones liberales
La revolución industrial
El siglo xviii en europa hasta 1790
El mundo en el periodo de entreguerras
Estructura y sociedad urbana
Concepto y tipo de estado.
Egipto y mesopotamia
El feudalismo en europa
Causas y las consecuencias de la segunda guerra mundial (1939-1945) y el holocausto
El siglo xviii en europa hasta 1792
La prehistoria
La primera guerra mundial
Principales acontecimientos históricos en la península ibérica del siglo viii al siglo xii).
Mostrar todos los temas
Matemáticas
10 dic 2025
475
4 páginas
¡Prepárate para dominar las matrices y determinantes! Este examen de 2º de bachillerato cubre las operaciones fundamentales que... Mostrar más
Las reglas del juego son claras tienes que elegir una opción completa (A o B) y contestar los cuatro ejercicios. Nada de mezclar opciones, porque te calificarán solo una.
Tienes una hora para demostrar todo lo que sabes sobre matrices. Sin calculadoras gráficas, así que tus cálculos tienen que estar bien justificados paso a paso.
El examen vale 10 puntos repartidos entre cuatro ejercicios. Los ejercicios 2 y 3 valen más (3 puntos cada uno), así que dedícales tiempo extra.
Consejo clave Lee bien todos los ejercicios antes de empezar para organizar tu tiempo según la dificultad.
Para resolver BXA - C = I, lo primero es comprobar que las matrices B y A tienen determinante distinto de cero. Si det(B) ≠ 0 y det(A) ≠ 0, entonces existen sus matrices inversas.
El truco está en despejar X paso a paso primero BXA = I + C, luego BX = A⁻¹, y finalmente X = B⁻¹A⁻¹.
Para calcular las inversas, usa la fórmula A⁻¹ = × ᵗ. La matriz adjunta se forma con los cofactores de cada elemento.
El resultado final es una multiplicación de tres matrices que tienes que hacer con cuidado. En este caso X = (-3/11, 15/11; 21/22, -17/22).
Truco importante Siempre verifica que los determinantes no sean cero antes de empezar a calcular inversas.
Una matriz tiene inversa solo cuando su determinante es diferente de cero. Para encontrar cuándo existe A⁻¹, calcula det(A) e iguálalo a cero para encontrar los valores prohibidos de k.
Usando el método de Ruffini en det(A) = (16/7), encuentras que det(A) = 0 cuando k = 1 o k = -2. Por tanto, A⁻¹ existe para todo k ∈ ℝ - {1, -2}.
Para calcular el rango de una matriz, busca el mayor menor no nulo. Empieza con menores de orden 2, luego 3, y así sucesivamente usando el método de orlado.
Cuando un parámetro aparece en la matriz, analiza por separado los casos donde el determinante se anula. En este ejemplo, el rango de B es siempre 3, independientemente del valor de a.
Método eficaz Usa el orlado sistemáticamente - si encuentras un menor de orden n no nulo, el rango es al menos n.
Para resolver determinantes de orden 4, usa transformaciones de filas para simplificar antes de desarrollar. El truco está en hacer ceros estratégicamente.
Suma todas las filas a la primera fila esto te da como factor común en la primera fila. Después resta la primera fila de las demás para crear ceros.
El determinante se convierte en multiplicado por un determinante de orden 3 más simple. Cuando todo está simplificado, obtienes x³ = 0.
Las soluciones son x = 0 (con multiplicidad 3) y x = -4. Recuerda que la multiplicidad de las raíces es importante en algunos contextos.
Estrategia ganadora Siempre busca factores comunes y patrones simétricos antes de desarrollar determinantes grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
9
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Examen EvAU matemáticas
MatemáticasTeoría sistemas de ecuaciones (bloque álgebra)
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
MatemáticasApuntes sobre como discutir sistemas + ejercicio resuelto.
MatemáticasA mano Viene a como hacer el determinante y hallar el valor de una incógnita (a) para luego DEDUCIR que valores de a resuelven el sistema Con algunos ejemplos de EBAU
MatemáticasApuntes
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
¡Prepárate para dominar las matrices y determinantes! Este examen de 2º de bachillerato cubre las operaciones fundamentales que necesitas controlar: desde resolver ecuaciones matriciales hasta calcular rangos y determinantes complejos.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Las reglas del juego son claras: tienes que elegir una opción completa (A o B) y contestar los cuatro ejercicios. Nada de mezclar opciones, porque te calificarán solo una.
Tienes una hora para demostrar todo lo que sabes sobre matrices. Sin calculadoras gráficas, así que tus cálculos tienen que estar bien justificados paso a paso.
El examen vale 10 puntos repartidos entre cuatro ejercicios. Los ejercicios 2 y 3 valen más (3 puntos cada uno), así que dedícales tiempo extra.
Consejo clave: Lee bien todos los ejercicios antes de empezar para organizar tu tiempo según la dificultad.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Para resolver BXA - C = I, lo primero es comprobar que las matrices B y A tienen determinante distinto de cero. Si det(B) ≠ 0 y det(A) ≠ 0, entonces existen sus matrices inversas.
El truco está en despejar X paso a paso: primero BXA = I + C, luego BX = A⁻¹, y finalmente X = B⁻¹A⁻¹.
Para calcular las inversas, usa la fórmula: A⁻¹ = × ᵗ. La matriz adjunta se forma con los cofactores de cada elemento.
El resultado final es una multiplicación de tres matrices que tienes que hacer con cuidado. En este caso: X = (-3/11, 15/11; 21/22, -17/22).
Truco importante: Siempre verifica que los determinantes no sean cero antes de empezar a calcular inversas.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Una matriz tiene inversa solo cuando su determinante es diferente de cero. Para encontrar cuándo existe A⁻¹, calcula det(A) e iguálalo a cero para encontrar los valores prohibidos de k.
Usando el método de Ruffini en det(A) = (16/7), encuentras que det(A) = 0 cuando k = 1 o k = -2. Por tanto, A⁻¹ existe para todo k ∈ ℝ - {1, -2}.
Para calcular el rango de una matriz, busca el mayor menor no nulo. Empieza con menores de orden 2, luego 3, y así sucesivamente usando el método de orlado.
Cuando un parámetro aparece en la matriz, analiza por separado los casos donde el determinante se anula. En este ejemplo, el rango de B es siempre 3, independientemente del valor de a.
Método eficaz: Usa el orlado sistemáticamente - si encuentras un menor de orden n no nulo, el rango es al menos n.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Para resolver determinantes de orden 4, usa transformaciones de filas para simplificar antes de desarrollar. El truco está en hacer ceros estratégicamente.
Suma todas las filas a la primera fila: esto te da como factor común en la primera fila. Después resta la primera fila de las demás para crear ceros.
El determinante se convierte en multiplicado por un determinante de orden 3 más simple. Cuando todo está simplificado, obtienes x³ = 0.
Las soluciones son x = 0 (con multiplicidad 3) y x = -4. Recuerda que la multiplicidad de las raíces es importante en algunos contextos.
Estrategia ganadora: Siempre busca factores comunes y patrones simétricos antes de desarrollar determinantes grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
9
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Examen EvAU matemáticas
MatemáticasTeoría sistemas de ecuaciones (bloque álgebra)
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
MatemáticasApuntes sobre como discutir sistemas + ejercicio resuelto.
MatemáticasA mano Viene a como hacer el determinante y hallar el valor de una incógnita (a) para luego DEDUCIR que valores de a resuelven el sistema Con algunos ejemplos de EBAU
MatemáticasApuntes
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Física y Química
Inglés