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10 dic 2025
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¡Prepárate para dominar las matrices y determinantes! Este examen de... Mostrar más
Las reglas del juego son claras: tienes que elegir una opción completa (A o B) y contestar los cuatro ejercicios. Nada de mezclar opciones, porque te calificarán solo una.
Tienes una hora para demostrar todo lo que sabes sobre matrices. Sin calculadoras gráficas, así que tus cálculos tienen que estar bien justificados paso a paso.
El examen vale 10 puntos repartidos entre cuatro ejercicios. Los ejercicios 2 y 3 valen más (3 puntos cada uno), así que dedícales tiempo extra.
Consejo clave: Lee bien todos los ejercicios antes de empezar para organizar tu tiempo según la dificultad.
Para resolver BXA - C = I, lo primero es comprobar que las matrices B y A tienen determinante distinto de cero. Si det(B) ≠ 0 y det(A) ≠ 0, entonces existen sus matrices inversas.
El truco está en despejar X paso a paso: primero BXA = I + C, luego BX = A⁻¹, y finalmente X = B⁻¹A⁻¹.
Para calcular las inversas, usa la fórmula: A⁻¹ = × ᵗ. La matriz adjunta se forma con los cofactores de cada elemento.
El resultado final es una multiplicación de tres matrices que tienes que hacer con cuidado. En este caso: X = (-3/11, 15/11; 21/22, -17/22).
Truco importante: Siempre verifica que los determinantes no sean cero antes de empezar a calcular inversas.
Una matriz tiene inversa solo cuando su determinante es diferente de cero. Para encontrar cuándo existe A⁻¹, calcula det(A) e iguálalo a cero para encontrar los valores prohibidos de k.
Usando el método de Ruffini en det(A) = (16/7), encuentras que det(A) = 0 cuando k = 1 o k = -2. Por tanto, A⁻¹ existe para todo k ∈ ℝ - {1, -2}.
Para calcular el rango de una matriz, busca el mayor menor no nulo. Empieza con menores de orden 2, luego 3, y así sucesivamente usando el método de orlado.
Cuando un parámetro aparece en la matriz, analiza por separado los casos donde el determinante se anula. En este ejemplo, el rango de B es siempre 3, independientemente del valor de a.
Método eficaz: Usa el orlado sistemáticamente - si encuentras un menor de orden n no nulo, el rango es al menos n.
Para resolver determinantes de orden 4, usa transformaciones de filas para simplificar antes de desarrollar. El truco está en hacer ceros estratégicamente.
Suma todas las filas a la primera fila: esto te da como factor común en la primera fila. Después resta la primera fila de las demás para crear ceros.
El determinante se convierte en multiplicado por un determinante de orden 3 más simple. Cuando todo está simplificado, obtienes x³ = 0.
Las soluciones son x = 0 (con multiplicidad 3) y x = -4. Recuerda que la multiplicidad de las raíces es importante en algunos contextos.
Estrategia ganadora: Siempre busca factores comunes y patrones simétricos antes de desarrollar determinantes grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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¡Prepárate para dominar las matrices y determinantes! Este examen de 2º de bachillerato cubre las operaciones fundamentales que necesitas controlar: desde resolver ecuaciones matriciales hasta calcular rangos y determinantes complejos.
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Las reglas del juego son claras: tienes que elegir una opción completa (A o B) y contestar los cuatro ejercicios. Nada de mezclar opciones, porque te calificarán solo una.
Tienes una hora para demostrar todo lo que sabes sobre matrices. Sin calculadoras gráficas, así que tus cálculos tienen que estar bien justificados paso a paso.
El examen vale 10 puntos repartidos entre cuatro ejercicios. Los ejercicios 2 y 3 valen más (3 puntos cada uno), así que dedícales tiempo extra.
Consejo clave: Lee bien todos los ejercicios antes de empezar para organizar tu tiempo según la dificultad.
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Para resolver BXA - C = I, lo primero es comprobar que las matrices B y A tienen determinante distinto de cero. Si det(B) ≠ 0 y det(A) ≠ 0, entonces existen sus matrices inversas.
El truco está en despejar X paso a paso: primero BXA = I + C, luego BX = A⁻¹, y finalmente X = B⁻¹A⁻¹.
Para calcular las inversas, usa la fórmula: A⁻¹ = × ᵗ. La matriz adjunta se forma con los cofactores de cada elemento.
El resultado final es una multiplicación de tres matrices que tienes que hacer con cuidado. En este caso: X = (-3/11, 15/11; 21/22, -17/22).
Truco importante: Siempre verifica que los determinantes no sean cero antes de empezar a calcular inversas.
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Una matriz tiene inversa solo cuando su determinante es diferente de cero. Para encontrar cuándo existe A⁻¹, calcula det(A) e iguálalo a cero para encontrar los valores prohibidos de k.
Usando el método de Ruffini en det(A) = (16/7), encuentras que det(A) = 0 cuando k = 1 o k = -2. Por tanto, A⁻¹ existe para todo k ∈ ℝ - {1, -2}.
Para calcular el rango de una matriz, busca el mayor menor no nulo. Empieza con menores de orden 2, luego 3, y así sucesivamente usando el método de orlado.
Cuando un parámetro aparece en la matriz, analiza por separado los casos donde el determinante se anula. En este ejemplo, el rango de B es siempre 3, independientemente del valor de a.
Método eficaz: Usa el orlado sistemáticamente - si encuentras un menor de orden n no nulo, el rango es al menos n.
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Para resolver determinantes de orden 4, usa transformaciones de filas para simplificar antes de desarrollar. El truco está en hacer ceros estratégicamente.
Suma todas las filas a la primera fila: esto te da como factor común en la primera fila. Después resta la primera fila de las demás para crear ceros.
El determinante se convierte en multiplicado por un determinante de orden 3 más simple. Cuando todo está simplificado, obtienes x³ = 0.
Las soluciones son x = 0 (con multiplicidad 3) y x = -4. Recuerda que la multiplicidad de las raíces es importante en algunos contextos.
Estrategia ganadora: Siempre busca factores comunes y patrones simétricos antes de desarrollar determinantes grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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