¿Te agobia resolver sistemas de ecuaciones y no sabes si...
Matemáticas545 visualizaciones·Actualizado 9 jul 2026·2 páginasGuía Básica de Programación Lineal: Conceptos y Pasos
1
of 2
Programación Lineal y Sistemas de Ecuaciones
La programación lineal te permite encontrar la mejor solución a un problema con restricciones. El proceso es bastante directo: haces una tabla con los datos, planteas las inecuaciones y la función a maximizar o minimizar.
Después representas gráficamente las restricciones y coloreas el área donde se cumplan todas: esa es la región factible. Los puntos clave están en los vértices de esta región, así que calcúlalos y sustitúyelos en tu función objetivo "z" para encontrar el óptimo.
El teorema de Rouché-Frobenius te dice exactamente qué tipo de sistema tienes entre manos. Los sistemas compatibles determinados (SCD) tienen una única solución cuando el rango de A es igual al rango de A* e igual al número de incógnitas.
Truco importante: Si el determinante de la matriz es distinto de cero, ya sabes que el rango es máximo y tienes una solución única.
2
of 2
Tipos de Sistemas: Compatible e Incompatible
Los sistemas compatibles indeterminados (SCI) tienen infinitas soluciones. Esto pasa cuando el rango de A es igual al rango de A* pero menor que el número de incógnitas. Básicamente, tienes menos ecuaciones "útiles" que variables.
Cuando un sistema es incompatible, directamente no tiene solución. Lo reconoces porque el rango de A es diferente del rango de A*. Esto significa que las ecuaciones se contradicen entre sí.
El truco está en calcular los determinantes correctamente. Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, el rango es menor que el tamaño de la matriz. Entonces comparas los rangos de A y A* para clasificar tu sistema.
Consejo de examen: Siempre verifica primero si el determinante es cero o no, te ahorrará mucho tiempo en los cálculos posteriores.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares de Matemáticas
9E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,4457
D
MatemáticasDescubre el mundo de Las Matematicas
Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.
3° ESO2,2380
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,757228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,42353
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,1916
E
MatemáticasEcuaciones
Es de 1 de la Eso
1° ESO1,5085
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8543,813
Á
MatemáticasÁreas y perímetros
Aprende a hallar las áreas de todas la figuras planas
3° ESO1,3393
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,217122
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9221
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2560
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3630
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,565135
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6340
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas545 visualizaciones·Actualizado 9 jul 2026·2 páginasGuía Básica de Programación Lineal: Conceptos y Pasos
¿Te agobia resolver sistemas de ecuaciones y no sabes si tienen solución? La programación lineal y el teorema de Rouché-Frobenius son herramientas súper útiles que te ayudarán a dominar estos problemas de matemáticas. Con estos métodos podrás saber de antemano...
1
of 2
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Programación Lineal y Sistemas de Ecuaciones
La programación lineal te permite encontrar la mejor solución a un problema con restricciones. El proceso es bastante directo: haces una tabla con los datos, planteas las inecuaciones y la función a maximizar o minimizar.
Después representas gráficamente las restricciones y coloreas el área donde se cumplan todas: esa es la región factible. Los puntos clave están en los vértices de esta región, así que calcúlalos y sustitúyelos en tu función objetivo "z" para encontrar el óptimo.
El teorema de Rouché-Frobenius te dice exactamente qué tipo de sistema tienes entre manos. Los sistemas compatibles determinados (SCD) tienen una única solución cuando el rango de A es igual al rango de A* e igual al número de incógnitas.
Truco importante: Si el determinante de la matriz es distinto de cero, ya sabes que el rango es máximo y tienes una solución única.
2
of 2Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Tipos de Sistemas: Compatible e Incompatible
Los sistemas compatibles indeterminados (SCI) tienen infinitas soluciones. Esto pasa cuando el rango de A es igual al rango de A* pero menor que el número de incógnitas. Básicamente, tienes menos ecuaciones "útiles" que variables.
Cuando un sistema es incompatible, directamente no tiene solución. Lo reconoces porque el rango de A es diferente del rango de A*. Esto significa que las ecuaciones se contradicen entre sí.
El truco está en calcular los determinantes correctamente. Si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, el rango es menor que el tamaño de la matriz. Entonces comparas los rangos de A y A* para clasificar tu sistema.
Consejo de examen: Siempre verifica primero si el determinante es cero o no, te ahorrará mucho tiempo en los cálculos posteriores.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares de Matemáticas
9E
Matemáticasecuaciones
esta la segunda parte
1° ESO1,4457
D
MatemáticasDescubre el mundo de Las Matematicas
Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.
3° ESO2,2380
MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,757228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,42353
L
MatemáticasLos triangulos y los angulos
4 de primaria
5º primaria1,1916
E
MatemáticasEcuaciones
Es de 1 de la Eso
1° ESO1,5085
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8543,813
Á
MatemáticasÁreas y perímetros
Aprende a hallar las áreas de todas la figuras planas
3° ESO1,3393
MatemáticasAPUNTES PROBABILIDAD
Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB
2° Bach4,217122
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9221
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2560
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3630
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,565135
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6340
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS