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Matemáticas
11 dic 2025
328
4 páginas
Alba @aalbaa
Estudiar una función puede parecer complicado, pero en realidad es como hacer un análisis completo de su "personalidad... Mostrar más
![# ESTUDI DE LA FUNCIÓ
DOMINIO (valores de x) y = $\sqrt{x²-4}$ $x²-4=0$ // x=12
+++
-2
++
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+++
Df (x) = (-00, -2] [2,+00)
IMPORTANT](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVgUWoKWXcXMJekuTInCR_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
¿Sabes por qué algunas funciones "no funcionan" con ciertos valores? El dominio son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se "rompa". Para encontrarlo, busca las restricciones raíces cuadradas no pueden ser negativas, denominadores no pueden ser cero, y logaritmos solo aceptan números positivos.
La continuidad es más fácil de lo que parece una función es continua en un punto si puedes dibujarla sin levantar el lápiz. Matemáticamente, esto significa que f(a) = lim f(x) cuando x tiende a 'a'.
Existen tres tipos de discontinuidades de salto (cuando hay un "brinco" en la gráfica), evitable (hay límite pero no coincide con el valor de la función), y asintótica (cuando la función se va al infinito).
Truco Para el dominio, siempre revisa denominadores, raíces pares y logaritmos primero.
![# ESTUDI DE LA FUNCIÓ
DOMINIO (valores de x) y = $\sqrt{x²-4}$ $x²-4=0$ // x=12
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Df (x) = (-00, -2] [2,+00)
IMPORTANT](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVgUWoKWXcXMJekuTInCR_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Las asíntotas son como líneas invisibles que la función persigue pero nunca alcanza. Para encontrar asíntotas verticales, iguala el denominador a cero. Para las horizontales, calcula el límite cuando x tiende a ±∞. Si no hay asíntota horizontal, puede haber oblicua.
Cuando encuentres indeterminaciones como ∞/∞, usa la regla de L'Hôpital deriva el numerador y denominador por separado hasta eliminar la indeterminación. Es tu arma secreta contra límites complicados.
Los puntos de corte te dicen dónde la función toca los ejes. Con el eje x, sustituye y=0 y resuelve para x. Con el eje y, sustituye x=0 y encuentra y. Estos puntos son clave para el estudio del signo.
El estudio del signo te muestra dónde la función es positiva o negativa. Usa los puntos de corte con el eje x y los de discontinuidad para dividir la recta real en intervalos, luego prueba un valor en cada intervalo.
Recuerda No puede haber asíntota horizontal y oblicua al mismo tiempo.
![# ESTUDI DE LA FUNCIÓ
DOMINIO (valores de x) y = $\sqrt{x²-4}$ $x²-4=0$ // x=12
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Df (x) = (-00, -2] [2,+00)
IMPORTANT](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVgUWoKWXcXMJekuTInCR_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
¿Quieres saber dónde una función alcanza sus picos y valles? Deriva la función y busca donde f'(x) = 0. Estos son los puntos críticos donde pueden estar los extremos relativos.
Para saber si es máximo o mínimo, usa la segunda derivada si f''(x) < 0, es un máximo; si f''(x) > 0, es un mínimo. ¡Es como saber si estás en la cima de una montaña o en el fondo de un valle!
El estudio de monotonía te dice dónde la función crece o decrece. Si f'(x) > 0, la función crece; si f'(x) < 0, decrece. Divide la recta real usando los máximos, mínimos y puntos de discontinuidad, luego analiza el signo de la derivada en cada intervalo.
Los puntos de inflexión aparecen donde f''(x) = 0 y cambia la curvatura de la función. Para el estudio de concavidad si f''(x) > 0, la función es cóncava (forma de U); si f''(x) < 0, es convexa (forma de ∩).
Consejo Siempre da las coordenadas completas (x,y) de máximos y mínimos sustituyendo en la función original.
![# ESTUDI DE LA FUNCIÓ
DOMINIO (valores de x) y = $\sqrt{x²-4}$ $x²-4=0$ // x=12
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Df (x) = (-00, -2] [2,+00)
IMPORTANT](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FVgUWoKWXcXMJekuTInCR_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Los teoremas del cálculo son como las "leyes" que rigen el comportamiento de las funciones. El Teorema de Bolzano es súper útil si una función continua cambia de signo en un intervalo, garantiza que existe al menos un punto donde vale cero (una raíz).
El Teorema de los Valores Intermedios amplía esta idea una función continua toma todos los valores entre f(a) y f(b). Es como decir que no puede "saltar" valores sin tocarlos.
Para funciones derivables, el Teorema de Rolle dice que si una función tiene el mismo valor en los extremos de un intervalo, existe un punto donde la derivada es cero (tangente horizontal). El Teorema del Valor Medio generaliza esto para cualquier función derivable.
Las funciones pares son simétricas respecto al eje y , mientras que las funciones impares son simétricas respecto al origen . Reconocer estas simetrías te ahorra mucho trabajo en el análisis.
Dato curioso La primera derivada f'(x) representa la pendiente de la recta tangente en cada punto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Resumen en DIN-A3 del bloque de cálculo Explicación: -límits -derivades -aplicacions a les derivades -representació de funcions -integrals -integrals definides
Matemáticasresumen límites y derivadas
MatemáticasApuntes
MatemáticasApuntes teoría y ejercicios resueltos para averiguar la recta tangente y puntos de tangencia. Como hallar los tres tipos de asíntotas
MatemáticasTEOREMA DE BOLZANO, TEOREMA DE RÔLLE y TEOREMA DEL VALOR MEDIO.
MatemáticasLimites y continuidad
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Marta
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Alba
@aalbaa
Estudiar una función puede parecer complicado, pero en realidad es como hacer un análisis completo de su "personalidad matemática". Vamos a ver paso a paso cómo analizar cualquier función de forma sistemática, desde encontrar su dominio hasta representarla gráficamente.
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¿Sabes por qué algunas funciones "no funcionan" con ciertos valores? El dominio son todos los valores de x que puedes usar sin que la función se "rompa". Para encontrarlo, busca las restricciones: raíces cuadradas no pueden ser negativas, denominadores no pueden ser cero, y logaritmos solo aceptan números positivos.
La continuidad es más fácil de lo que parece: una función es continua en un punto si puedes dibujarla sin levantar el lápiz. Matemáticamente, esto significa que f(a) = lim f(x) cuando x tiende a 'a'.
Existen tres tipos de discontinuidades: de salto (cuando hay un "brinco" en la gráfica), evitable (hay límite pero no coincide con el valor de la función), y asintótica (cuando la función se va al infinito).
Truco: Para el dominio, siempre revisa denominadores, raíces pares y logaritmos primero.
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Las asíntotas son como líneas invisibles que la función persigue pero nunca alcanza. Para encontrar asíntotas verticales, iguala el denominador a cero. Para las horizontales, calcula el límite cuando x tiende a ±∞. Si no hay asíntota horizontal, puede haber oblicua.
Cuando encuentres indeterminaciones como ∞/∞, usa la regla de L'Hôpital: deriva el numerador y denominador por separado hasta eliminar la indeterminación. Es tu arma secreta contra límites complicados.
Los puntos de corte te dicen dónde la función toca los ejes. Con el eje x, sustituye y=0 y resuelve para x. Con el eje y, sustituye x=0 y encuentra y. Estos puntos son clave para el estudio del signo.
El estudio del signo te muestra dónde la función es positiva o negativa. Usa los puntos de corte con el eje x y los de discontinuidad para dividir la recta real en intervalos, luego prueba un valor en cada intervalo.
Recuerda: No puede haber asíntota horizontal y oblicua al mismo tiempo.
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¿Quieres saber dónde una función alcanza sus picos y valles? Deriva la función y busca donde f'(x) = 0. Estos son los puntos críticos donde pueden estar los extremos relativos.
Para saber si es máximo o mínimo, usa la segunda derivada: si f''(x) < 0, es un máximo; si f''(x) > 0, es un mínimo. ¡Es como saber si estás en la cima de una montaña o en el fondo de un valle!
El estudio de monotonía te dice dónde la función crece o decrece. Si f'(x) > 0, la función crece; si f'(x) < 0, decrece. Divide la recta real usando los máximos, mínimos y puntos de discontinuidad, luego analiza el signo de la derivada en cada intervalo.
Los puntos de inflexión aparecen donde f''(x) = 0 y cambia la curvatura de la función. Para el estudio de concavidad: si f''(x) > 0, la función es cóncava (forma de U); si f''(x) < 0, es convexa (forma de ∩).
Consejo: Siempre da las coordenadas completas (x,y) de máximos y mínimos sustituyendo en la función original.
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Los teoremas del cálculo son como las "leyes" que rigen el comportamiento de las funciones. El Teorema de Bolzano es súper útil: si una función continua cambia de signo en un intervalo, garantiza que existe al menos un punto donde vale cero (una raíz).
El Teorema de los Valores Intermedios amplía esta idea: una función continua toma todos los valores entre f(a) y f(b). Es como decir que no puede "saltar" valores sin tocarlos.
Para funciones derivables, el Teorema de Rolle dice que si una función tiene el mismo valor en los extremos de un intervalo, existe un punto donde la derivada es cero (tangente horizontal). El Teorema del Valor Medio generaliza esto para cualquier función derivable.
Las funciones pares son simétricas respecto al eje y , mientras que las funciones impares son simétricas respecto al origen . Reconocer estas simetrías te ahorra mucho trabajo en el análisis.
Dato curioso: La primera derivada f'(x) representa la pendiente de la recta tangente en cada punto.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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