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Guía Completa de Cálculo para 2° Bachillerato Científico

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Ana

21/11/2025

Matemáticas

Resumen bloque de cálculo 2° de bachillerato científico

Matemáticas

Métodos de Integración de Áreas

área bajo la curva

486

•

21 nov 2025

•

2 páginas

Guía Completa de Cálculo para 2° Bachillerato Científico

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Ana

@ana_fxka

Este es un resumen de los conceptos matemáticos esenciales para... Mostrar más

DOMINI Nombres reals per als quals existeix una imorge a le funció RACIONALS LOGARITHES XX8 POLINOMIS Dom p = IR • LATERALS PAR =) + SENAR ⇒

Derivadas, Límites y Aplicaciones

Las derivadas son herramientas fundamentales para analizar el comportamiento de funciones. La fórmula básica es f′(a)=lim⁡x→af(x)−f(a)x−af'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}, que nos permite calcular la pendiente de la tangente en un punto.

El dominio de una función determina dónde está definida. Los polinomios tienen dominio ℝ, mientras que las funciones racionales excluyen valores donde el denominador es cero. Para funciones con raíces, necesitamos que el radicando sea positivo, y en logaritmos necesitamos que el argumento sea positivo.

Para analizar crecimiento y decrecimiento, observamos el signo de la derivada: si f′(a)>0f'(a) > 0, la función es creciente; si f′(a)<0f'(a) < 0, es decreciente. Los máximos y mínimos ocurren cuando f′(a)=0f'(a) = 0 y cambia el signo de la derivada, o podemos usar la segunda derivada: si f′′(a)<0f''(a) < 0 tenemos un máximo, y si f′′(a)>0f''(a) > 0 tenemos un mínimo.

💡 Para problemas de optimización, sigue estos pasos: establece relaciones entre variables, aísla la variable desconocida, deriva la función principal, iguala a cero y resuelve para encontrar máximos o mínimos.

El Teorema de Bolzano nos asegura que si una función es continua en a,ba,b y cambia de signo, entonces existe un punto c donde f(c) = 0. Por otra parte, el Teorema de Rolle garantiza que si una función continua tiene el mismo valor en dos puntos, existe un punto intermedio donde la derivada se anula.

DOMINI Nombres reals per als quals existeix una imorge a le funció RACIONALS LOGARITHES XX8 POLINOMIS Dom p = IR • LATERALS PAR =) + SENAR ⇒

Representación de Funciones e Integrales

Para representar gráficamente una función, debemos analizar sus características clave. Primero, hallamos los puntos de corte con los ejes (igualando a cero). Después estudiamos su simetría: si f−x-x = f(x) es par, si f−x-x = -f(x) es impar. Las asíntotas verticales aparecen cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=b\lim_{x \to \infty} f(x) = b, y las oblicuas requieren calcular m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞f(x)−mxn = \lim_{x \to \infty} f(x) - mx.

Las integrales son el proceso inverso de la derivación. Existen fórmulas básicas como ∫p(x)⋅p′(x)dx=(p(x))22+C\int p(x) \cdot p'(x)dx = \frac{(p(x))^2}{2} + C o ∫p′(x)p(x)dx=ln∣p(x)∣+C\int \frac{p'(x)}{p(x)}dx = ln|p(x)| + C. Para casos más complejos usamos técnicas como integración por partes $\int udv = uv - \int vdu$, fracciones racionales (descomponiendo en fracciones simples) o cambio de variable.

La integral definida ∫abf(x)dx\int_a^b f(x)dx calcula el área bajo la curva entre a y b. Aplicamos la Regla de Barrow: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) donde F(x) es la primitiva de f(x).

🔍 Cuando calcules el área entre dos curvas, resta siempre la función de abajo de la de arriba: ∫ab[f(x)−g(x)]dx\int_a^b [f(x) - g(x)] dx, donde f(x) es la curva superior y g(x) la inferior.

Cada tipo de función tiene características propias: las racionales pueden tener asíntotas verticales donde el denominador se anula; las exponenciales tienen dominio ℝ y no cortan el eje x; las logarítmicas tienen dominio x > 0 y asíntota vertical en x = 0; las trigonométricas son periódicas y sus valores oscilan entre límites fijos.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Ana

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Este es un resumen de los conceptos matemáticos esenciales para Bachillerato, cubriendo límites, derivadas, integrales y representación de funciones. Te servirá como guía rápida para preparar tus exámenes y entender las aplicaciones principales del análisis matemático.

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Derivadas, Límites y Aplicaciones

Las derivadas son herramientas fundamentales para analizar el comportamiento de funciones. La fórmula básica es f′(a)=lim⁡x→af(x)−f(a)x−af'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}, que nos permite calcular la pendiente de la tangente en un punto.

El dominio de una función determina dónde está definida. Los polinomios tienen dominio ℝ, mientras que las funciones racionales excluyen valores donde el denominador es cero. Para funciones con raíces, necesitamos que el radicando sea positivo, y en logaritmos necesitamos que el argumento sea positivo.

Para analizar crecimiento y decrecimiento, observamos el signo de la derivada: si f′(a)>0f'(a) > 0, la función es creciente; si f′(a)<0f'(a) < 0, es decreciente. Los máximos y mínimos ocurren cuando f′(a)=0f'(a) = 0 y cambia el signo de la derivada, o podemos usar la segunda derivada: si f′′(a)<0f''(a) < 0 tenemos un máximo, y si f′′(a)>0f''(a) > 0 tenemos un mínimo.

💡 Para problemas de optimización, sigue estos pasos: establece relaciones entre variables, aísla la variable desconocida, deriva la función principal, iguala a cero y resuelve para encontrar máximos o mínimos.

El Teorema de Bolzano nos asegura que si una función es continua en a,ba,b y cambia de signo, entonces existe un punto c donde f(c) = 0. Por otra parte, el Teorema de Rolle garantiza que si una función continua tiene el mismo valor en dos puntos, existe un punto intermedio donde la derivada se anula.

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Representación de Funciones e Integrales

Para representar gráficamente una función, debemos analizar sus características clave. Primero, hallamos los puntos de corte con los ejes (igualando a cero). Después estudiamos su simetría: si f−x-x = f(x) es par, si f−x-x = -f(x) es impar. Las asíntotas verticales aparecen cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=b\lim_{x \to \infty} f(x) = b, y las oblicuas requieren calcular m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞f(x)−mxn = \lim_{x \to \infty} f(x) - mx.

Las integrales son el proceso inverso de la derivación. Existen fórmulas básicas como ∫p(x)⋅p′(x)dx=(p(x))22+C\int p(x) \cdot p'(x)dx = \frac{(p(x))^2}{2} + C o ∫p′(x)p(x)dx=ln∣p(x)∣+C\int \frac{p'(x)}{p(x)}dx = ln|p(x)| + C. Para casos más complejos usamos técnicas como integración por partes $\int udv = uv - \int vdu$, fracciones racionales (descomponiendo en fracciones simples) o cambio de variable.

La integral definida ∫abf(x)dx\int_a^b f(x)dx calcula el área bajo la curva entre a y b. Aplicamos la Regla de Barrow: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) donde F(x) es la primitiva de f(x).

🔍 Cuando calcules el área entre dos curvas, resta siempre la función de abajo de la de arriba: ∫ab[f(x)−g(x)]dx\int_a^b [f(x) - g(x)] dx, donde f(x) es la curva superior y g(x) la inferior.

Cada tipo de función tiene características propias: las racionales pueden tener asíntotas verticales donde el denominador se anula; las exponenciales tienen dominio ℝ y no cortan el eje x; las logarítmicas tienen dominio x > 0 y asíntota vertical en x = 0; las trigonométricas son periódicas y sus valores oscilan entre límites fijos.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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