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Diina
11/12/2025
Matemáticas
Discusión de Sistemas de ecuaciones lineales
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11 dic 2025
•
Los sistemas de ecuaciones lineales pueden comportarse de manera diferente... Mostrar más
¿Te has preguntado alguna vez por qué algunos sistemas tienen una solución y otros no? Todo depende del rango de las matrices involucradas.
Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir como Ax = B, donde A es la matriz de coeficientes y A* es la matriz ampliada (A|B). Según el teorema de Rouché-Fröbenius, existen tres casos posibles:
¡Truco! Si el determinante |A| ≠ 0, automáticamente tienes solución única. Solo cuando |A| = 0 necesitas investigar más.
Resolver sistemas con parámetros es como ser detective matemático: cada valor del parámetro cambia completamente el comportamiento del sistema.
En el primer ejemplo, cuando a ≠ 3, el sistema tiene solución única porque |A| ≠ 0. Pero cuando a = 3, |A| = 0 y necesitas calcular los rangos para ver qué pasa.
El segundo ejemplo es más complejo: cuando a ≠ 0 y a ≠ 1, tienes solución única. Sin embargo, si a = 0, el sistema es incompatible (sin solución) porque r(A) = 2 pero r = 3. Y si a = 1, tienes infinitas soluciones porque r(A) = r = 2 < 3 incógnitas.
¡Importante! Siempre comprueba primero cuándo |A| = 0. Esos valores del parámetro son los "críticos" que debes analizar por separado.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Los sistemas de ecuaciones lineales pueden comportarse de manera diferente según el valor de un parámetro. Vamos a ver cómo analizar estos sistemas usando el teorema de Rouché-Fröbenius para determinar si tienen solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
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¿Te has preguntado alguna vez por qué algunos sistemas tienen una solución y otros no? Todo depende del rango de las matrices involucradas.
Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir como Ax = B, donde A es la matriz de coeficientes y A* es la matriz ampliada (A|B). Según el teorema de Rouché-Fröbenius, existen tres casos posibles:
¡Truco! Si el determinante |A| ≠ 0, automáticamente tienes solución única. Solo cuando |A| = 0 necesitas investigar más.
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Resolver sistemas con parámetros es como ser detective matemático: cada valor del parámetro cambia completamente el comportamiento del sistema.
En el primer ejemplo, cuando a ≠ 3, el sistema tiene solución única porque |A| ≠ 0. Pero cuando a = 3, |A| = 0 y necesitas calcular los rangos para ver qué pasa.
El segundo ejemplo es más complejo: cuando a ≠ 0 y a ≠ 1, tienes solución única. Sin embargo, si a = 0, el sistema es incompatible (sin solución) porque r(A) = 2 pero r = 3. Y si a = 1, tienes infinitas soluciones porque r(A) = r = 2 < 3 incógnitas.
¡Importante! Siempre comprueba primero cuándo |A| = 0. Esos valores del parámetro son los "críticos" que debes analizar por separado.
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Julyana
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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