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9 dic 2025
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¿Te has preguntado alguna vez por qué algunas funciones tienen... Mostrar más
¿Sabías que puedes "predecir" dónde una función va a tener problemas solo mirando su expresión? Una función f(x) es continua en x=a cuando no hay saltos ni agujeros en ese punto, lo que matemáticamente significa que f(a) = límite por la izquierda = límite por la derecha.
Cuando una función NO es continua, tenemos diferentes tipos de discontinuidades. La evitable es como un "agujero" que podrías tapar, mientras que la asintótica crea una línea vertical que la función nunca toca. Las de primera especie tienen saltos, ya sean finitos (como escalones) o infinitos (van hacia ±∞).
Para que una función sea derivable en x=a, necesita cumplir dos condiciones: ser continua en ese punto y que las derivadas laterales coincidan. Las derivadas laterales se calculan con la fórmula del límite: f'(a⁺) = límite cuando h→0⁺ de /h.
Truco de examen: Si una función tiene denominadores que se hacen cero, ahí tendrás discontinuidades. ¡Siempre busca esos puntos primero!
Estos teoremas son las "herramientas mágicas" que te permiten sacar conclusiones importantes sobre funciones sin necesidad de calcular todo paso a paso. El teorema de Bolzano te garantiza que si una función continua cambia de signo en un intervalo, obligatoriamente tiene que cruzar el eje x en algún punto.
El teorema de Weierstrass es súper práctico: te asegura que toda función continua en un intervalo cerrado siempre tiene un máximo y un mínimo. Nunca tendrás que preocuparte por si existen o no.
Los teoremas de Rolle y del valor medio son especialmente importantes para selectividad. Rolle dice que si una función es igual en los extremos de un intervalo, en algún punto intermedio la derivada será cero. El del valor medio generaliza esto: siempre existe un punto donde la derivada coincide con la pendiente media del intervalo.
Para recordar: Bolzano → cruza el eje x, Weierstrass → existen máximo y mínimo, Rolle → derivada cero, Valor medio → derivada = pendiente media.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Ana
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Marta
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Roberto
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¿Te has preguntado alguna vez por qué algunas funciones tienen "saltos" o "agujeros" en sus gráficas? La continuidad y derivabilidad son conceptos fundamentales que te ayudarán a entender el comportamiento de las funciones matemáticas. Estos temas son clave para Bachillerato... Mostrar más
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¿Sabías que puedes "predecir" dónde una función va a tener problemas solo mirando su expresión? Una función f(x) es continua en x=a cuando no hay saltos ni agujeros en ese punto, lo que matemáticamente significa que f(a) = límite por la izquierda = límite por la derecha.
Cuando una función NO es continua, tenemos diferentes tipos de discontinuidades. La evitable es como un "agujero" que podrías tapar, mientras que la asintótica crea una línea vertical que la función nunca toca. Las de primera especie tienen saltos, ya sean finitos (como escalones) o infinitos (van hacia ±∞).
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