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Matemáticas1,065 visualizaciones·Actualizado May 22, 2026·2 páginasConceptos de Continuidad y Derivabilidad para Estudiantes
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Continuidad y Derivabilidad de Funciones
¿Sabías que puedes "predecir" dónde una función va a tener problemas solo mirando su expresión? Una función f(x) es continua en x=a cuando no hay saltos ni agujeros en ese punto, lo que matemáticamente significa que f(a) = límite por la izquierda = límite por la derecha.
Cuando una función NO es continua, tenemos diferentes tipos de discontinuidades. La evitable es como un "agujero" que podrías tapar, mientras que la asintótica crea una línea vertical que la función nunca toca. Las de primera especie tienen saltos, ya sean finitos (como escalones) o infinitos (van hacia ±∞).
Para que una función sea derivable en x=a, necesita cumplir dos condiciones: ser continua en ese punto y que las derivadas laterales coincidan. Las derivadas laterales se calculan con la fórmula del límite: f'(a⁺) = límite cuando h→0⁺ de /h.
Truco de examen: Si una función tiene denominadores que se hacen cero, ahí tendrás discontinuidades. ¡Siempre busca esos puntos primero!
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Teoremas Fundamentales del Análisis
Estos teoremas son las "herramientas mágicas" que te permiten sacar conclusiones importantes sobre funciones sin necesidad de calcular todo paso a paso. El teorema de Bolzano te garantiza que si una función continua cambia de signo en un intervalo, obligatoriamente tiene que cruzar el eje x en algún punto.
El teorema de Weierstrass es súper práctico: te asegura que toda función continua en un intervalo cerrado siempre tiene un máximo y un mínimo. Nunca tendrás que preocuparte por si existen o no.
Los teoremas de Rolle y del valor medio son especialmente importantes para selectividad. Rolle dice que si una función es igual en los extremos de un intervalo, en algún punto intermedio la derivada será cero. El del valor medio generaliza esto: siempre existe un punto donde la derivada coincide con la pendiente media del intervalo.
Para recordar: Bolzano → cruza el eje x, Weierstrass → existen máximo y mínimo, Rolle → derivada cero, Valor medio → derivada = pendiente media.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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