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nati:)
12/9/2025
Matemáticas I
vectores y geometría analítica
1927
•
12 sept 2025
•
nati:)
@lanatii
La geometría analíticaes una rama fundamental de las matemáticas... Mostrar más
Esta página profundiza en conceptos más avanzados de geometría analítica, como los vectores unitarios y la dependencia lineal.
Definición: Un vector unitario es aquel cuyo módulo es igual a 1.
Se explica la dependencia lineal entre vectores:
Ejemplo: Los vectores (1,2) y (2,4) son LD porque uno es múltiplo del otro.
Se introduce el concepto de base del plano:
Definición: Una base del plano es un conjunto formado por 2 vectores linealmente independientes.
Se menciona el sistema de referencia en el plano, compuesto por un punto origen y una base del plano.
Highlight: La base canónica del plano, formada por los vectores (1,0) y (0,1), es la más utilizada por su simplicidad.
Esta página se centra en la combinación lineal de vectores, un concepto crucial en geometría analítica.
Definición: Una combinación lineal de dos vectores u y v es cualquier vector de la forma αu + βv, donde α y β son escalares.
Se explica que en el plano, cualquier vector puede expresarse como combinación lineal de los vectores de la base. Los coeficientes de esta combinación lineal son las coordenadas del vector en dicha base.
Ejemplo: El vector en la base canónica se expresa como 2 + 3(0,1).
Se presenta un ejemplo de cambio de base, mostrando cómo las coordenadas de un vector cambian según la base utilizada.
Highlight: En el plano, más de dos vectores siempre son linealmente dependientes, ya que uno de ellos siempre puede expresarse como combinación lineal de los demás.
La última página se enfoca en los vectores perpendiculares, un concepto importante en la geometría analítica en el plano.
Definición: Dos vectores u y v son perpendiculares si su producto escalar es cero: u · v = 0.
Se presenta un método sencillo para construir un vector perpendicular a otro en el plano: girar las dos coordenadas y cambiar el signo a una de ellas.
Ejemplo: El vector es perpendicular a .
Se incluyen ejercicios prácticos para:
Highlight: La perpendicularidad de vectores es fundamental en muchas aplicaciones de la geometría analítica, como el cálculo de áreas y la resolución de problemas de optimización.
Este resumen proporciona una base sólida para comprender los conceptos fundamentales de vectores en geometría analítica, esenciales para estudiantes de matemáticas y ciencias aplicadas.
La primera página introduce los conceptos fundamentales de los vectores en el plano. Los vectores se definen por sus dos coordenadas correspondientes a su punto extremo cuando su origen está en el origen de coordenadas.
Se presentan las operaciones básicas con vectores:
Definición: Un vector en el plano se representa como (u₁, u₂), donde u₁ y u₂ son sus coordenadas.
Ejemplo: Para los vectores u = y v = , su suma es u + v = .
Se introduce también el concepto de ángulo entre dos vectores, calculado mediante el producto escalar.
Highlight: El producto escalar es fundamental para calcular ángulos entre vectores y determinar su perpendicularidad.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Sophia
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Marta
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Izan
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Mar
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nati:)
@lanatii
La geometría analítica es una rama fundamental de las matemáticas que combina álgebra y geometría. Este resumen se centra en los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, elementos clave en la geometría analítica en el plano.... Mostrar más
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Definición: Un vector unitario es aquel cuyo módulo es igual a 1.
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Ejemplo: Los vectores (1,2) y (2,4) son LD porque uno es múltiplo del otro.
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Se explica que en el plano, cualquier vector puede expresarse como combinación lineal de los vectores de la base. Los coeficientes de esta combinación lineal son las coordenadas del vector en dicha base.
Ejemplo: El vector en la base canónica se expresa como 2 + 3(0,1).
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Ejemplo: El vector es perpendicular a .
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Mar
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