Conceptos Fundamentales del Estudio de Funciones Matemáticas
El estudio de funciones matemáticas requiere comprender varios elementos fundamentales que nos permiten analizar su comportamiento. En el caso de las funciones definidas a trozos, es esencial examinar el dominio, que representa los intervalos donde la función existe. Por ejemplo, cuando tenemos un dominio −∞,3 ∪ 3,∞, significa que la función está definida para todos los números reales excepto el 3.
Las funciones pueden presentar diferentes tipos de simetrías que nos ayudan a entender su forma. Los elementos críticos incluyen las asíntotas verticales AV, horizontales AH y oblicuas AO, que nos indican el comportamiento de la función cuando x o y tienden a infinito. Los puntos de corte con los ejes son fundamentales: con el eje Y 0,2.5 y con el eje X −2,0 y 2,0.
La monotonía de una función nos indica dónde crece y decrece. En los intervalos −∞,1 ∪ 5,∞ la función es creciente, mientras que en 1,3 ∪ 3,5 es decreciente. La concavidad también es importante: cóncava en −∞,3 y convexa en 3,8.
Definición: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida y produce un resultado real.