Página 1: Concepto de Función

Esta página introduce los conceptos fundamentales de funciones matemáticas y su dominio de definición.

Definición: Una función f de R en R es una correspondencia que asigna a cada número real x del dominio un único número real f$x$.

Vocabulario:

• Dominio: conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x
• Recorrido: conjunto de valores que toma la función
• Variable real: variable que toma valores en los números reales

Highlight: Las funciones tratadas son funciones reales de variable real, lo que significa que tanto la entrada como la salida son números reales.

Página 2: Funciones Polinómicas

Esta sección se centra en las funciones polinómicas, especialmente las de primer grado.

Example: La función lineal y = mx + n representa una recta donde:

• m es la pendiente
• n es la ordenada en el origen

Highlight: La pendiente m indica el crecimiento o decrecimiento de la función:

• Si m > 0, la función es creciente
• Si m < 0, la función es decreciente

Página 3: Funciones Cuadráticas

Se explican las características y representación de las funciones de segundo grado.

Definition: Las funciones cuadráticas tienen la forma y = ax² + bx + c, donde a ≠ 0.

Highlight: La forma de la parábola depende del valor de a:

• a > 0: parábola convexa (ramas hacia arriba)
• a < 0: parábola cóncava (ramas hacia abajo)

Example: El vértice de la parábola se calcula con la fórmula Vx = -b/(2a)

Página 4: Valor Absoluto y Funciones Racionales

Esta página aborda el valor absoluto de funciones y las funciones racionales básicas.

Definition: El valor absoluto de una función se define como: |f$x$| = f$x$ si f$x$ ≥ 0 |f$x$| = -f$x$ si f$x$ < 0

Highlight: Para representar el valor absoluto, se identifican los puntos donde la función cambia de signo.

Página 5: Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Se presentan las funciones exponenciales y logarítmicas junto con sus propiedades básicas.

Definition:

• Función exponencial: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
• Función logarítmica: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1)

Highlight: Las funciones exponenciales y logarítmicas son inversas entre sí.

Página 6: Transformaciones de Funciones

Esta página explica cómo modificar gráficas de funciones mediante transformaciones.

Example:

• y = f$x$ ± k: desplazamiento vertical
• y = -f$x$: simetría respecto al eje OX
• y = f(x ± k): desplazamiento horizontal

Highlight: Cada transformación produce un efecto específico y predecible en la gráfica original.

Página 7: Operaciones con Funciones

La última página trata sobre operaciones avanzadas con funciones.

Definition: La función compuesta (g∘f) transforma x en g[f$x$].

Highlight: La composición de funciones no es conmutativa: g[f$x$] ≠ f[g$x$] en general.

Definition: La función inversa f⁻¹ cumple que si f$a$ = b, entonces f⁻¹$b$ = a.