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How to Find Domain in Simple Functions & Draw First Degree Polynomials

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How to Find Domain in Simple Functions & Draw First Degree Polynomials

Jorge

@arago11

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El cálculo del dominio de funciones elementales y la representación de funciones polinómicas de primer grado son conceptos fundamentales en el estudio de funciones matemáticas. Este tema aborda desde funciones básicas hasta transformaciones complejas.

• Las funciones elementales incluyen polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
• Se estudian las razones para restringir el dominio de definición y sus aplicaciones prácticas.
• Las transformaciones de funciones permiten modificar gráficas mediante desplazamientos y simetrías.
• Se introducen conceptos avanzados como funciones compuestas e inversas.

11/5/2023

832

TEMA 10-FUNCIONES ELEMENTALES - MATEMÁTICAS I- 1º Bach.
TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES
10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN
DEFINICIÓN: f es una funció

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Página 1: Concepto de Función

Esta página introduce los conceptos fundamentales de funciones matemáticas y su dominio de definición.

Definición: Una función f de R en R es una correspondencia que asigna a cada número real x del dominio un único número real f(x).

Vocabulario:

Dominio: conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x
Recorrido: conjunto de valores que toma la función
Variable real: variable que toma valores en los números reales

Highlight: Las funciones tratadas son funciones reales de variable real, lo que significa que tanto la entrada como la salida son números reales.

Ver

Página 2: Funciones Polinómicas

Esta sección se centra en las funciones polinómicas, especialmente las de primer grado.

Example: La función lineal y = mx + n representa una recta donde:

m es la pendiente
n es la ordenada en el origen

Highlight: La pendiente m indica el crecimiento o decrecimiento de la función:

Si m > 0, la función es creciente
Si m < 0, la función es decreciente

Ver

Página 3: Funciones Cuadráticas

Se explican las características y representación de las funciones de segundo grado.

Definition: Las funciones cuadráticas tienen la forma y = ax² + bx + c, donde a ≠ 0.

Highlight: La forma de la parábola depende del valor de a:

a > 0: parábola convexa (ramas hacia arriba)
a < 0: parábola cóncava (ramas hacia abajo)

Example: El vértice de la parábola se calcula con la fórmula Vx = -b/(2a)

Ver

Página 4: Valor Absoluto y Funciones Racionales

Esta página aborda el valor absoluto de funciones y las funciones racionales básicas.

Definition: El valor absoluto de una función se define como: |f(x)| = f(x) si f(x) ≥ 0 |f(x)| = -f(x) si f(x) < 0

Highlight: Para representar el valor absoluto, se identifican los puntos donde la función cambia de signo.

Ver

Página 5: Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Se presentan las funciones exponenciales y logarítmicas junto con sus propiedades básicas.

Definition:

Función exponencial: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
Función logarítmica: y = logₐx (a > 0, a ≠ 1)

Highlight: Las funciones exponenciales y logarítmicas son inversas entre sí.

Ver

Página 6: Transformaciones de Funciones

Esta página explica cómo modificar gráficas de funciones mediante transformaciones.

Example:

y = f(x) ± k: desplazamiento vertical
y = -f(x): simetría respecto al eje OX
y = f(x ± k): desplazamiento horizontal

Highlight: Cada transformación produce un efecto específico y predecible en la gráfica original.

Ver

Página 7: Operaciones con Funciones

La última página trata sobre operaciones avanzadas con funciones.

Definition: La función compuesta (g∘f) transforma x en g[f(x)].

Highlight: La composición de funciones no es conmutativa: g[f(x)] ≠ f[g(x)] en general.

Definition: La función inversa f⁻¹ cumple que si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

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Página 2: Funciones Polinómicas

Esta sección se centra en las funciones polinómicas, especialmente las de primer grado.

Example: La función lineal y = mx + n representa una recta donde:

m es la pendiente
n es la ordenada en el origen

Highlight: La pendiente m indica el crecimiento o decrecimiento de la función:

Si m > 0, la función es creciente
Si m < 0, la función es decreciente

Página 3: Funciones Cuadráticas

Se explican las características y representación de las funciones de segundo grado.

Definition: Las funciones cuadráticas tienen la forma y = ax² + bx + c, donde a ≠ 0.

Highlight: La forma de la parábola depende del valor de a:

a > 0: parábola convexa (ramas hacia arriba)
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Definition:

Función exponencial: y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
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y = f(x) ± k: desplazamiento vertical
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