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Matemáticas
12 dic 2025
1620
3 páginas
Eyenga Yol Bompongo Abellà @eyengayolbompongoabell_qfhj
Este examen de Matemáticas I de 1º de Bachillerato abarca los temas más importantes de trigonometría y vectores.... Mostrar más
¿Te has preguntado alguna vez cómo los bomberos calculan exactamente dónde colocar sus escaleras? Este examen te enseña precisamente eso y mucho más sobre trigonometría práctica.
El primer ejercicio te pide calcular razones trigonométricas usando las fórmulas de suma y diferencia de ángulos. Por ejemplo, sen15° se puede calcular como sen(45° - 30°), lo que te permite usar valores conocidos para encontrar otros nuevos.
El problema de la escalera de bomberos es súper práctico. Con una escalera de 10 metros que forma diferentes ángulos con el suelo (45° y 30°), puedes calcular tanto la anchura de la calle como las alturas que alcanza en cada fachada. ¡Es trigonometría en acción real!
Tip clave Siempre dibuja un esquema en los problemas de aplicación. Te ayudará a visualizar qué razón trigonométrica necesitas usar.
Los ejercicios 3 y 4 trabajan con identidades trigonométricas, que son como "trucos matemáticos" para simplificar expresiones complejas. El truco está en reconocer patrones y aplicar las fórmulas del ángulo doble.
Aquí tienes las soluciones detalladas que te ayudarán a entender el proceso de resolución. No te agobies si al principio parece complicado, ¡con práctica se vuelve automático!
Para sen15°, usas la fórmula sen = senA·cosB - cosA·senB. El resultado final es (√6-√2)/4 después de racionalizar. Para tg165°, aplicas la fórmula de la tangente de una suma y obtienes -2+√3.
En el problema de la escalera, usas coseno para las distancias horizontales y seno para las alturas. La anchura total de la calle es 15,73 metros, y las alturas son 5 metros y 7,07 metros respectivamente.
Recuerda En problemas aplicados, siempre verifica que tus resultados tengan sentido en el contexto real.
Para simplificar la expresión del ejercicio 3, reconoces que el numerador es la fórmula del seno de una suma, lo que te lleva directamente a secx. La clave está en identificar estos patrones.
Las ecuaciones trigonométricas pueden parecer intimidantes, pero siguiendo un método ordenado se resuelven sin problemas. ¡Tú puedes dominarlas!
Para la ecuación 2cos²x + cos2x·cosx = 0, factorizas sacando cosx como factor común. Esto te da dos casos cosx = 0 y una ecuación de segundo grado en cosx que solo tiene una solución válida.
El sistema de ecuaciones trigonométricas requiere más pasos. Usas la identidad cos2x = cos²x - sen²x y la relación cosx + cosy = 1 para reducirlo a una ecuación de segundo grado. Las soluciones finales son los pares de ángulos (60°,60°), (60°,300°), (300°,60°) y (300°,300°).
Estrategia ganadora En sistemas trigonométricos, siempre verifica tus soluciones sustituyendo en ambas ecuaciones originales.
Para el último ejercicio sobre vectores y cambios de base, planteas el sistema (-10,2) = a(-3,5) + b(1,2) y resuelves para encontrar a=2 y b=-4. Por tanto, las coordenadas de w respecto a la base B son (2,-4).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
24
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Repaso de matemáticas de 1 de bachillerato
MatemáticasFUNCIONES (ccss-1 bachillerato) / funciones polinómicas, potenciales, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas
Matemáticas.
MatemáticasPasos para representar funciones y ejemplos prácticos.
MatemáticasAprende a calcular valores desconocidos utilizando interpolación cuadrática y lineal en funciones matemáticas. Ejemplos prácticos incluidos.
Matemáticassuceciones, calculo de límites, operaciones con límites, indeterminaciones y discontinuidad
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Este examen de Matemáticas I de 1º de Bachillerato abarca los temas más importantes de trigonometría y vectores. Incluye desde cálculos básicos de razones trigonométricas hasta problemas aplicados como el de la escalera de bomberos, pasando por ecuaciones trigonométricas y... Mostrar más
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El problema de la escalera de bomberos es súper práctico. Con una escalera de 10 metros que forma diferentes ángulos con el suelo (45° y 30°), puedes calcular tanto la anchura de la calle como las alturas que alcanza en cada fachada. ¡Es trigonometría en acción real!
Tip clave: Siempre dibuja un esquema en los problemas de aplicación. Te ayudará a visualizar qué razón trigonométrica necesitas usar.
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En el problema de la escalera, usas coseno para las distancias horizontales y seno para las alturas. La anchura total de la calle es 15,73 metros, y las alturas son 5 metros y 7,07 metros respectivamente.
Recuerda: En problemas aplicados, siempre verifica que tus resultados tengan sentido en el contexto real.
Para simplificar la expresión del ejercicio 3, reconoces que el numerador es la fórmula del seno de una suma, lo que te lleva directamente a secx. La clave está en identificar estos patrones.
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El sistema de ecuaciones trigonométricas requiere más pasos. Usas la identidad cos2x = cos²x - sen²x y la relación cosx + cosy = 1 para reducirlo a una ecuación de segundo grado. Las soluciones finales son los pares de ángulos (60°,60°), (60°,300°), (300°,60°) y (300°,300°).
Estrategia ganadora: En sistemas trigonométricos, siempre verifica tus soluciones sustituyendo en ambas ecuaciones originales.
Para el último ejercicio sobre vectores y cambios de base, planteas el sistema (-10,2) = a(-3,5) + b(1,2) y resuelves para encontrar a=2 y b=-4. Por tanto, las coordenadas de w respecto a la base B son (2,-4).
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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