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Matemáticas1,650 visualizaciones·Actualizado May 25, 2026·3 páginasTrigonometría y Vectores: Examen Resuelto para Selectividad
E
Eyenga Yol Bompongo Abellà@eyengayolbompongoabell_qfhj
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Problemas del Examen
¿Te has preguntado alguna vez cómo los bomberos calculan exactamente dónde colocar sus escaleras? Este examen te enseña precisamente eso y mucho más sobre trigonometría práctica.
El primer ejercicio te pide calcular razones trigonométricas usando las fórmulas de suma y diferencia de ángulos. Por ejemplo, sen15° se puede calcular como sen(45° - 30°), lo que te permite usar valores conocidos para encontrar otros nuevos.
El problema de la escalera de bomberos es súper práctico. Con una escalera de 10 metros que forma diferentes ángulos con el suelo (45° y 30°), puedes calcular tanto la anchura de la calle como las alturas que alcanza en cada fachada. ¡Es trigonometría en acción real!
Tip clave: Siempre dibuja un esquema en los problemas de aplicación. Te ayudará a visualizar qué razón trigonométrica necesitas usar.
Los ejercicios 3 y 4 trabajan con identidades trigonométricas, que son como "trucos matemáticos" para simplificar expresiones complejas. El truco está en reconocer patrones y aplicar las fórmulas del ángulo doble.
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Soluciones Paso a Paso (Parte 1)
Aquí tienes las soluciones detalladas que te ayudarán a entender el proceso de resolución. No te agobies si al principio parece complicado, ¡con práctica se vuelve automático!
Para sen15°, usas la fórmula sen = senA·cosB - cosA·senB. El resultado final es (√6-√2)/4 después de racionalizar. Para tg165°, aplicas la fórmula de la tangente de una suma y obtienes -2+√3.
En el problema de la escalera, usas coseno para las distancias horizontales y seno para las alturas. La anchura total de la calle es 15,73 metros, y las alturas son 5 metros y 7,07 metros respectivamente.
Recuerda: En problemas aplicados, siempre verifica que tus resultados tengan sentido en el contexto real.
Para simplificar la expresión del ejercicio 3, reconoces que el numerador es la fórmula del seno de una suma, lo que te lleva directamente a secx. La clave está en identificar estos patrones.
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Soluciones Paso a Paso (Parte 2)
Las ecuaciones trigonométricas pueden parecer intimidantes, pero siguiendo un método ordenado se resuelven sin problemas. ¡Tú puedes dominarlas!
Para la ecuación 2cos²x + cos2x·cosx = 0, factorizas sacando cosx como factor común. Esto te da dos casos: cosx = 0 y una ecuación de segundo grado en cosx que solo tiene una solución válida.
El sistema de ecuaciones trigonométricas requiere más pasos. Usas la identidad cos2x = cos²x - sen²x y la relación cosx + cosy = 1 para reducirlo a una ecuación de segundo grado. Las soluciones finales son los pares de ángulos (60°,60°), (60°,300°), (300°,60°) y (300°,300°).
Estrategia ganadora: En sistemas trigonométricos, siempre verifica tus soluciones sustituyendo en ambas ecuaciones originales.
Para el último ejercicio sobre vectores y cambios de base, planteas el sistema (-10,2) = a(-3,5) + b(1,2) y resuelves para encontrar a=2 y b=-4. Por tanto, las coordenadas de w respecto a la base B son (2,-4).
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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Este examen de Matemáticas I de 1º de Bachillerato abarca los temas más importantes de trigonometría y vectores. Incluye desde cálculos básicos de razones trigonométricas hasta problemas aplicados como el de la escalera de bomberos, pasando por ecuaciones trigonométricas y... Mostrar más
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- Mejora tus notas
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Problemas del Examen
¿Te has preguntado alguna vez cómo los bomberos calculan exactamente dónde colocar sus escaleras? Este examen te enseña precisamente eso y mucho más sobre trigonometría práctica.
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