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Gema Gonzalez
7/12/2025
Matemáticas
Trigonometría - Razones trigonométricas directas de un ángulo agudo 4 ESO
139
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7 dic 2025
•
Gema Gonzalez
@gema.gl_06
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia... Mostrar más
¿Sabías que la trigonometría te ayuda a calcular alturas de edificios sin subirte a ellos? Todo empieza con entender los ángulos y sus medidas.
Los ángulos se pueden medir en grados o radianes. Recuerda que 360° = 2π radianes y 180° = π radianes. Es como tener dos idiomas diferentes para decir lo mismo.
Las razones trigonométricas son las herramientas principales: seno , coseno y tangente . Por ejemplo, si tienes un triángulo con lados 5, 12 y 13, sen α = 12/13 = 0'92.
¡Truco útil! La tangente siempre es igual a seno dividido entre coseno: tg α = sen α / cos α
Las razones trigonométricas están conectadas por relaciones fundamentales que debes dominar para los exámenes. La más importante es sen²x + cos²x = 1, que siempre funciona.
Los ángulos de 30°, 45° y 60° aparecen constantemente en los problemas. Para 45°, sen = cos = √2/2 y tg = 1. Para 60°, sen = √3/2, cos = 1/2 y tg = √3. Para 30° es al revés que 60°.
Estos valores no son aleatorios, vienen de triángulos especiales que puedes construir fácilmente. El triángulo de 45° es isósceles, y el de 30°-60° viene de dividir un triángulo equilátero por la mitad.
¡Dato curioso! Estos ángulos especiales aparecen en arquitectura, ingeniería y hasta en videojuegos para calcular movimientos.
La circunferencia goniométrica es como un mapa que te dice el signo de cada razón trigonométrica según el cuadrante. Es tu GPS para navegar por los ángulos mayores de 90°.
En el primer cuadrante (0° a 90°) todas las razones son positivas. En el segundo (90° a 180°) solo el seno es positivo. En el tercero (180° a 270°) solo la tangente, y en el cuarto (270° a 360°) solo el coseno.
Para calcular ángulos como 150° o 300°, usa los ángulos de referencia. Por ejemplo, sen 150° = sen 30° = 1/2, pero cos 150° = -cos 30° = -√3/2 porque está en el segundo cuadrante.
Los ángulos suplementarios (que suman 180°) y complementarios (que suman 90°) tienen propiedades especiales que te ahorrarán tiempo en los cálculos.
¡Consejo de examen! Dibuja siempre la circunferencia para visualizar en qué cuadrante está tu ángulo.
¿Qué pasa cuando tienes ángulos como -30° o 420°? ¡No te asustes! Son más fáciles de lo que parecen.
Para ángulos negativos, como -30°, piensa que es lo mismo que 330° (das la vuelta hacia atrás). Para ángulos mayores de 360°, como 420°, quita las vueltas completas: 420° - 360° = 60°.
Los ángulos suplementarios como 45° y 135° comparten el seno pero el coseno y la tangente cambian de signo. Los ángulos complementarios como 30° y 60° intercambian sus valores: sen 30° = cos 60°.
Estas relaciones te permiten resolver cualquier ángulo usando solo los valores de 0° a 90° que ya conoces.
¡Método infalible! Para ángulos complicados, busca siempre el ángulo equivalente entre 0° y 90°.
Ahora viene lo mejor: resolver triángulos rectangulares en situaciones reales. Con los datos que tienes, puedes encontrar todos los lados y ángulos que faltan.
Si conoces un lado y un ángulo, usa las razones trigonométricas directamente. Si tienes dos lados, usa el teorema de Pitágoras primero y luego las funciones inversas (arcsen, arccos, arctg) para los ángulos.
Los problemas de aplicación son tu oportunidad de brillar. Calcular la altura de una montaña, la distancia a un barco o el ángulo de una rampa son situaciones donde la trigonometría se vuelve súper práctica.
La clave está en dibujar siempre el triángulo y identificar qué datos tienes y cuáles necesitas. No te saltes este paso, te evitará errores tontos.
¡Tip profesional! En los exámenes, siempre verifica tus respuestas usando el teorema de Pitágoras o las relaciones fundamentales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Te permite resolver problemas del mundo real usando seno, coseno y tangente.
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Las razones trigonométricas son las herramientas principales: seno , coseno y tangente . Por ejemplo, si tienes un triángulo con lados 5, 12 y 13, sen α = 12/13 = 0'92.
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Estos valores no son aleatorios, vienen de triángulos especiales que puedes construir fácilmente. El triángulo de 45° es isósceles, y el de 30°-60° viene de dividir un triángulo equilátero por la mitad.
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Para calcular ángulos como 150° o 300°, usa los ángulos de referencia. Por ejemplo, sen 150° = sen 30° = 1/2, pero cos 150° = -cos 30° = -√3/2 porque está en el segundo cuadrante.
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La clave está en dibujar siempre el triángulo y identificar qué datos tienes y cuáles necesitas. No te saltes este paso, te evitará errores tontos.
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Mar
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