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Matemáticas

Trigonometría

Semejanza y trigonometría

Matemáticas

12 oct 2025

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Ejercicios Resueltos: Reducción al Primer Cuadrante y Sistema Sexagesimal para Primaria y ESO

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ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Sexagesimal System and Angle Measurements

This section explains the sexagesimal system for measuring angles and how to convert between different angle representations.

Key concepts

  • Incomplete and complete units in the sexagesimal system
  • Converting between degrees, minutes, and seconds
  • Adding and subtracting angles in sexagesimal form
  • Handling angles greater than 360°

Example To convert 32.75° to the sexagesimal system 32° + 0.75×60′0.75 × 60' = 32° 45'

Definition Sexagesimal system - An angle measurement system based on 60, using degrees, minutes, and seconds.

The page also demonstrates how to perform arithmetic operations with complex angle measurements and deal with angles exceeding 360°.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

International System and Trigonometric Ratios

This section covers the conversion between degrees and radians, as well as the basic trigonometric ratios.

Key topics

  • Converting between degrees and radians
  • Defining sine, cosine, tangent and their reciprocals
  • Trigonometric ratios in different quadrants

Vocabulary

  • Radian - The angle subtended at the center of a circle by an arc equal in length to the radius
  • Cosecant coseccosec - The reciprocal of sine
  • Secant secsec - The reciprocal of cosine
  • Cotangent cotgcotg - The reciprocal of tangent

Highlight The conversion factor between degrees and radians is π/180°.

The page also includes a diagram showing how trigonometric ratios relate to the sides of a right triangle in each quadrant.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Fundamental Trigonometric Relationships

This section presents the core trigonometric identities and demonstrates their proofs.

Key relationships covered

  1. sin^2 x + cos^2 x = 1
  2. tan x = sin x / cos x
  3. 1 + tan^2 x = 1 / cos^2 x

Definition Trigonometric identity - An equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.

Example Proof of sin^2 x + cos^2 x = 1 using the Pythagorean theorem in a right triangle.

The page also includes a table of trigonometric ratios for common angles (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), which is essential for solving many trigonometry problems.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Trigonometric Ratios for Any Angle

This section extends trigonometric concepts to angles in all quadrants and provides practice exercises.

Key topics

  • Expressing angles in radians
  • Determining signs of trigonometric functions in different quadrants
  • Solving right triangle problems with various given information

Example Express 240° in radians 240° × πrad/180°π rad / 180° = 4π/3 rad

Highlight The signs of trigonometric functions change depending on the quadrant of the angle.

Practice exercises include

  • Converting between degrees and radians
  • Finding missing sides in right triangles given an angle and one side
  • Calculating unknown angles in right triangles
ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Trigonometry Problem Solving

This final section provides more complex problem-solving examples involving right triangles.

Key problem types

  • Finding the hypotenuse given an angle and opposite side
  • Calculating cathetuses (legs) given the hypotenuse and an angle
  • Determining missing sides and angles in right triangles

Example In a right triangle with hypotenuse 26 cm and an angle of 66°, the opposite cathetus is calculated as 26 × sin(66°) ≈ 23.74 cm.

Vocabulary Cathetus pluralcathetusesplural cathetuses - A leg of a right triangle; the side adjacent to the right angle

The problems demonstrate how to apply trigonometric ratios and the Pythagorean theorem to solve for unknown elements in right triangles, reinforcing the practical application of the concepts covered throughout the document.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Page 6 General Angle Trigonometry

Focuses on trigonometric ratios for any angle and includes practical activities.

Example Converting angles between degrees and radians using π.

Highlight Signs of trigonometric functions in different quadrants are explained in detail.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Page 7 Problem Solving with Right Triangles

Contains practical exercises involving right triangle calculations.

Example Finding the sides of a right triangle given an angle of 66° and hypotenuse of 26 cm.

Vocabulary Terms related to triangle geometry and trigonometric calculations are introduced.

ACT ^^ El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo. - ³/4 sen (+) cas (+) +g (+) tg = 122 Sen x = d? Isen +

Trigonometry Fundamentals and Problem Solving

This section introduces core trigonometric concepts and problem-solving techniques for angles in different quadrants.

Key topics covered

Example For an angle in the first quadrant with cosine 3/4, the sine is calculated as √1−cos21 - cos^2 = √1−(3/41 - (3/4^2) = √7/167/16 = √7/4.

Highlight The fundamental trigonometric identity sin^2 x + cos^2 x = 1 is used frequently to solve problems.

Vocabulary Tangent tgtg - The ratio of sine to cosine for an angle

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Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Definition Sexagesimal system - An angle measurement system based on 60, using degrees, minutes, and seconds.

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Example In a right triangle with hypotenuse 26 cm and an angle of 66°, the opposite cathetus is calculated as 26 × sin(66°) ≈ 23.74 cm.

Vocabulary Cathetus pluralcathetusesplural cathetuses - A leg of a right triangle; the side adjacent to the right angle

The problems demonstrate how to apply trigonometric ratios and the Pythagorean theorem to solve for unknown elements in right triangles, reinforcing the practical application of the concepts covered throughout the document.

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Focuses on trigonometric ratios for any angle and includes practical activities.

Example Converting angles between degrees and radians using π.

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Page 7 Problem Solving with Right Triangles

Contains practical exercises involving right triangle calculations.

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Trigonometry Fundamentals and Problem Solving

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Key topics covered

Example For an angle in the first quadrant with cosine 3/4, the sine is calculated as √1−cos21 - cos^2 = √1−(3/41 - (3/4^2) = √7/167/16 = √7/4.

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