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Matemáticas
25 nov 2025
9160
8 páginas
Trigonometry for 4th Year ESO covers key concepts including radian measure, trigonometric ratios, the unit circle, and... Mostrar más
This page covers converting between radian and degree measures of angles.
Formulas are provided for converting from degrees to radians
radians = (π/180) * degrees
And from radians to degrees
degrees = (180/π) * radians
Example 1 radian ≈ 57.2958°
The page also introduces trigonometric ratios for acute angles in a right triangle
sine = opposite / hypotenuse
cosine = adjacent / hypotenuse
tangent = opposite / adjacent
A worked example demonstrates calculating these ratios for a 3-4-5 right triangle.
Highlight Memorizing the ratios for common angles like 30°, 45° and 60° is very helpful for trigonometry problems.
This page focuses on the trigonometric ratios for the special angles of 45° and 60°.
For a 45-45-90 triangle sin 45° = cos 45° = 1/√2 ≈ 0.7071 tan 45° = 1
For a 30-60-90 triangle sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660 cos 60° = 1/2 = 0.5 tan 60° = √3 ≈ 1.7321
Highlight These special angle ratios appear frequently in trigonometry problems and should be memorized.
The fundamental trigonometric identity sin²θ + cos²θ = 1 is also introduced.
Definition A trigonometric identity is an equation involving trigonometric functions that is true for all values of the variables.
This page explores relationships between trigonometric functions and introduces the unit circle.
Key concepts covered
Example If cos θ = 3/5, then sin θ = 4/5 and tan θ = 4/3
The unit circle is introduced as a powerful tool for understanding trigonometric functions for any angle.
Definition The unit circle is a circle with a radius of 1 centered at the origin of a coordinate plane.
Highlight On the unit circle, the x-coordinate of a point represents cos θ and the y-coordinate represents sin θ for angle θ.
This page covers important relationships between angles and their trigonometric functions.
Key relationships explored
Example For supplementary angles sin (180° - θ) = sin θ cos (180° - θ) = -cos θ tan (180° - θ) = -tan θ
Highlight These angle relationships are crucial for simplifying trigonometric expressions and solving complex problems.
This page introduces techniques for solving triangles that are not right triangles.
The law of sines is presented
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Where a, b, c are side lengths and A, B, C are opposite angles.
Definition The law of sines relates the sides of a triangle to the sines of the opposite angles.
A worked example demonstrates using the law of sines to find an unknown side length given two angles and one side.
Highlight The law of sines is particularly useful when you know two angles and any side of a triangle.
This page continues with techniques for solving non-right triangles, focusing on the law of cosines.
The law of cosines is presented
a² = b² + c² - 2bc cos A b² = a² + c² - 2ac cos B c² = a² + b² - 2ab cos C
Definition The law of cosines relates the square of one side of a triangle to the other two sides and the cosine of the opposite angle.
A worked example shows how to use the law of cosines to find an unknown side length given two sides and the included angle.
Highlight The law of cosines is a generalization of the Pythagorean theorem and is useful when you know two sides and the included angle of a triangle.
This final page demonstrates practical applications of trigonometry to geometry problems.
An example problem involves finding the apothem and area of a regular pentagon given the side length.
The solution uses
Vocabulary The apothem of a regular polygon is the distance from the center to the midpoint of any side.
Highlight Trigonometry has wide-ranging applications in geometry, physics, engineering, and many other fields.
This page introduces fundamental trigonometric concepts for 4th year ESO students.
The unit circle is presented, showing angles measured in degrees at key points (0°, 90°, 180°, 270°). Two important angle measures are defined
Definition A degree is 1/90th of a right angle. It is denoted by the ° symbol.
Definition A radian is the angle subtended at the center of a circle by an arc equal in length to the radius.
The relationship between radians and degrees is illustrated geometrically on the unit circle.
Highlight Understanding radian measure is essential for advanced trigonometry and calculus.
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Matemáticas Trigonometría. 4ºB de ESO Razones trigonométricas directas de un ángulo agudo Matematicas
MatemáticasMatemáticas Trigonometría. 4ºB de ESO Resolución de triángulos rectángulos Matematicas
MatemáticasApuntes y ejercicios de trigonometría
MatemáticasMatemáticas Trigonometría. 4ºB de ESO Matematicas
MatemáticasRepaso de definiciones de las razones, demostración de principios fundamentales y de los teoremas del seno y el coseno.
Matemáticas-razones trigonométricas d eunice ángulo cualquiera/ razones trigonométricas de 30º,45º y 60º/ ángulos que difieren en 180º/ ángulos que suman 360º/ identidades trigonométricas
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Trigonometry for 4th Year ESO covers key concepts including radian measure, trigonometric ratios, the unit circle, and solving triangles. This comprehensive guide provides clear explanations and worked examples to help students master trigonometric principles and applications.
• Introduces radian... Mostrar más
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Highlight: Memorizing the ratios for common angles like 30°, 45° and 60° is very helpful for trigonometry problems.
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This page focuses on the trigonometric ratios for the special angles of 45° and 60°.
For a 45-45-90 triangle: sin 45° = cos 45° = 1/√2 ≈ 0.7071 tan 45° = 1
For a 30-60-90 triangle: sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660 cos 60° = 1/2 = 0.5 tan 60° = √3 ≈ 1.7321
Highlight: These special angle ratios appear frequently in trigonometry problems and should be memorized.
The fundamental trigonometric identity sin²θ + cos²θ = 1 is also introduced.
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a² = b² + c² - 2bc cos A b² = a² + c² - 2ac cos B c² = a² + b² - 2ab cos C
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Definition: A radian is the angle subtended at the center of a circle by an arc equal in length to the radius.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Mar
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