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belen
23/12/2025
Matemáticas
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
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23 dic 2025
•
belen
@belen_laow
Los sistemas de ecuaciones lineales son herramientas súper útiles para... Mostrar más
¿Te has preguntado alguna vez cómo resolver varios problemas matemáticos a la vez? Los sistemas de ecuaciones lineales son exactamente eso: conjuntos de ecuaciones que se resuelven juntas.
Existen tres tipos posibles de sistemas. Un sistema compatible determinado (S.C.D) tiene una única solución, como encontrar exactamente un punto donde se cruzan dos líneas. Un sistema compatible indeterminado (S.C.I) tiene infinitas soluciones, y un sistema incompatible (S.I) no tiene solución alguna.
El método de Gauss consiste en transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada. Esto significa que vas eliminando variables paso a paso hasta que puedas resolver fácilmente la última incógnita, y después "hacia atrás" encuentras las demás.
💡 Truco: Si en una fila tienes todos ceros excepto en el último número, el sistema no tiene solución.
La regla de Cramer es perfecta cuando tienes el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Solo funciona si el determinante de la matriz principal es diferente de cero, lo que garantiza una única solución.
Para aplicar Cramer, calculas el determinante de la matriz principal |A|. Si |A| ≠ 0, entonces x = |Ax|/|A| e y = |Ay|/|A|, donde |Ax| y |Ay| son determinantes donde sustituyes la columna correspondiente por los términos independientes.
Los sistemas no cuadrados tienen diferente número de ecuaciones y variables. Aquí necesitas introducir un parámetro (normalmente λ o t) para expresar las infinitas soluciones que suelen tener estos sistemas.
💡 Recuerda: Si |A| = 0, no puedes usar Cramer. ¡Tendrás que usar otro método!
El teorema de Rouché-Frobenius es tu mejor amigo para determinar qué tipo de sistema tienes antes de resolverlo. Compara el rango de la matriz A con el rango de la matriz ampliada A*.
Si rg(A) ≠ rg, el sistema es incompatible. Si rg(A) = rg = número de incógnitas, tienes un sistema compatible determinado. Si rg(A) = rg < número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado.
Los sistemas homogéneos son aquellos donde todos los términos independientes son cero. Siempre tienen al menos la solución trivial . Si el rango es menor que el número de incógnitas, tendrás infinitas soluciones.
💡 Dato curioso: Los sistemas homogéneos nunca son incompatibles, ¡siempre tienen al menos una solución!
Los sistemas con parámetros son los más interesantes porque su comportamiento cambia según el valor que toma el parámetro. Primero debes encontrar los valores críticos donde el determinante se hace cero.
El proceso tiene tres pasos clave: hallar cuándo |A| = 0 para encontrar los valores críticos del parámetro, calcular los rangos para cada caso, y finalmente aplicar Rouché-Frobenius para clasificar el sistema.
Para cada valor del parámetro tendrás diferentes tipos de sistema. Algunos valores darán sistemas compatibles determinados (una solución), otros sistemas incompatibles (sin solución), y otros sistemas indeterminados (infinitas soluciones).
La forma matricial AX = B te permite usar la matriz inversa para resolver: X = A⁻¹B, siempre que A tenga inversa.
💡 Estrategia: Organiza tus cálculos por casos según los valores del parámetro. ¡Te ahorrará mucha confusión!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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belen
@belen_laow
Los sistemas de ecuaciones lineales son herramientas súper útiles para resolver problemas con múltiples incógnitas. Hay varios métodos para resolverlos y cada sistema puede tener una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución.
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¿Te has preguntado alguna vez cómo resolver varios problemas matemáticos a la vez? Los sistemas de ecuaciones lineales son exactamente eso: conjuntos de ecuaciones que se resuelven juntas.
Existen tres tipos posibles de sistemas. Un sistema compatible determinado (S.C.D) tiene una única solución, como encontrar exactamente un punto donde se cruzan dos líneas. Un sistema compatible indeterminado (S.C.I) tiene infinitas soluciones, y un sistema incompatible (S.I) no tiene solución alguna.
El método de Gauss consiste en transformar la matriz del sistema en una matriz escalonada. Esto significa que vas eliminando variables paso a paso hasta que puedas resolver fácilmente la última incógnita, y después "hacia atrás" encuentras las demás.
💡 Truco: Si en una fila tienes todos ceros excepto en el último número, el sistema no tiene solución.
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Los sistemas no cuadrados tienen diferente número de ecuaciones y variables. Aquí necesitas introducir un parámetro (normalmente λ o t) para expresar las infinitas soluciones que suelen tener estos sistemas.
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Mar
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