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How to Calculate Terms in Arithmetic Sequences

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How to Calculate Terms in Arithmetic Sequences

Aitana Urbina

@aitanaurbina_jagc

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A comprehensive guide to arithmetic and geometric sequences, focusing on cómo calcular términos en sucesiones aritméticas and fórmulas para progresiones geométricas.

Understanding sequence fundamentals including terms, positions, and differences
Mastering arithmetic sequence calculations using the general term formula
Exploring geometric sequences and their properties
Applying formulas to solve complex sequence problems
Working through ejemplos de sucesiones matemáticas avanzadas with detailed solutions

12/6/2023

252

Tema 2: Sucesiones
Sucesiones
Sucesiones
Genera
Aritmetrica
1, 2, 3, 4, 5, 6... -) sumo | => 6
2,4,8, 16, 32... - multiplico x2 => 64
-1,1,2

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Page 2: Advanced Sequence Calculations

This page delves deeper into arithmetic and geometric sequences, providing complex examples and introducing geometric sequence properties.

Definition: A geometric sequence is a sequence where each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.

Example: Geometric sequence: 3, 6, 12, 24...

First term (a₁) = 3
Common ratio (r) = 2
General term formula: an = a₁ · rⁿ⁻¹

Highlight: The sum of infinite terms in a geometric sequence can be calculated using the formula Sₙ = a₁/(1-r) when |r| < 1.

Vocabulary:

Ratio (r): The constant multiplier between consecutive terms in a geometric sequence
Sum (Sₙ): The total of n terms in a sequence

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Page 3: Complex Applications and Problem Solving

This page focuses on applying sequence formulas to solve complex problems and demonstrates advanced applications of both arithmetic and geometric sequences.

Example: Problem solving with arithmetic sequences:

Finding term a₁₅ = 77 using an = 7 + (n-1)5
Calculating position n when a₁₀ = 34 and a₁ = 7

Highlight: When solving sequence problems, always identify the sequence type first (arithmetic or geometric) before applying the appropriate formula.

Quote: "The general term formula serves as a powerful tool for finding any term in a sequence without calculating all previous terms."

Vocabulary:

Position finding: Determining where a specific term appears in a sequence
Term calculation: Finding the value of any term given its position

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Page 1: Introduction to Sequences

This page introduces the fundamental concepts of sequences, focusing on arithmetic and geometric progressions. The content explores how to identify and work with different types of sequences.

Definition: A sequence is an ordered list of numbers that follow a specific pattern.

Vocabulary:

Term (an): Any number in a sequence
Position (n): The place a term occupies in the sequence
First term (a₁): The starting number of the sequence
Difference (d): The constant difference between consecutive terms in an arithmetic sequence

Example: Arithmetic sequence: 1, 4, 7, 10...

First term (a₁) = 1
Common difference (d) = 3
General term formula: an = a₁ + (n-1)d

Highlight: The general term formula is crucial for finding any term in an arithmetic sequence without calculating all previous terms.

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SUCESIONES Y PROGRESIONES

Sucesiones, progresiones aritméticas, suma de números consecutivos de una progresión aritmética, progresiones geométricas y la suma de números consecutivos en una progresión geométrica

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Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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Example: Arithmetic sequence: 1, 4, 7, 10...

First term (a₁) = 1
Common difference (d) = 3
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