Problemas de optimización con áreas y superficies
¿Sabías que puedes usar derivadas para encontrar las dimensiones perfectas de cualquier figura? Los problemas de optimización te permiten maximizar o minimizar valores como áreas, costos o volúmenes de forma sistemática.
El primer ejercicio muestra cómo maximizar el área de una superficie cuando conoces el área total disponible. La clave está en expresar una variable en función de la otra usando la restricción , sustituir en la función objetivo y derivar.
Para el segundo problema de minimización de costos, aplicamos el mismo proceso pero con diferentes precios por metro. Fíjate en cómo el costo total se expresa como C = 30/y + 25y, una función que combina términos con y en el denominador y numerador.
Truco clave: Siempre comprueba si tu punto crítico es máximo o mínimo usando la segunda derivada. Si S'' < 0 tienes un máximo, si S'' > 0 tienes un mínimo.
