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Diina
18/12/2025
Matemáticas
Recta tangente y Asíntotas Matemáticas
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18 dic 2025
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¿Sabías que cuando tocas la pantalla de tu móvil solo... Mostrar más
Imagínate que quieres encontrar la recta que toca perfectamente una curva en un punto específico. Esa es la recta tangente, y su fórmula es tu mejor amiga: y = f(a) + f'(a) · .
Para calcularla necesitas tres cosas: el punto donde quieres la tangente (a), el valor de la función en ese punto f(a), y la derivada f'(a) que te da la pendiente. Por ejemplo, si tienes y = x³ + 3x² + 5 en x = 2, calculas f(2) = 25 y f'(2) = 24, entonces tu recta es y = 25 + 24.
¿Buscas puntos especiales? Si necesitas una tangente horizontal, iguala f'(x) = 0 porque la pendiente es cero. Si quieres una tangente paralela a otra recta, iguala las pendientes.
Truco clave: La bisectriz del primer cuadrante tiene pendiente 1, y las rectas horizontales tienen pendiente 0. ¡Memorízalo!
Vamos con funciones más complicadas que seguro te aparecen en el examen. Para f(x) = -x⁴ + x³ + 2x² en x = -1, primero calculas f(-1) = 0 y f'(-1) = 3, así que la recta tangente es y = 3x + 3.
Con funciones exponenciales como f(x) = e^(2x) + x en x = 0, recuerda derivar correctamente: f'(x) = 2e^(2x) + 1. En x = 0 obtienes f(0) = 1 y f'(0) = 3, por tanto y = 1 + 3x.
Las funciones racionales pueden parecer un rollo, pero siguen el mismo patrón. Para f(x) = / en x = 0, usas la regla del cociente para derivar y aplicar la fórmula de siempre.
Consejo de oro: Practica derivar exponenciales y racionales hasta que lo hagas sin pensar. Son las que más lían en los exámenes.
Las asíntotas son como líneas magnéticas que atraen a las funciones sin que nunca las toquen. En funciones racionales y = P(x)/Q(x), tienes tres tipos que debes dominar.
Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador Q(x) = 0. Las horizontales surgen cuando el grado del numerador es menor que el del denominador, y el límite cuando x→∞ te da y = b. Las oblicuas solo existen si el grado del numerador es exactamente uno más que el del denominador.
Para encontrar una asíntota oblicua y = mx + n, calculas m = lím cuando x→∞, y después n = lím cuando x→∞. Por ejemplo, con f(x) = /, obtienes m = 3 y n = 0, así que la asíntota es y = 3x.
Dato importante: Si una función tiene asíntota horizontal, no puede tener oblicua, y viceversa. ¡No te confundas!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Elena
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Sophia
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Marta
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Mar
usuaria de iOS
¿Sabías que cuando tocas la pantalla de tu móvil solo en un punto, matemáticamente estás creando una recta tangente? En cálculo, las rectas tangentes y las asíntotas son herramientas súper útiles para entender cómo se comportan las funciones. Te... Mostrar más
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Imagínate que quieres encontrar la recta que toca perfectamente una curva en un punto específico. Esa es la recta tangente, y su fórmula es tu mejor amiga: y = f(a) + f'(a) · .
Para calcularla necesitas tres cosas: el punto donde quieres la tangente (a), el valor de la función en ese punto f(a), y la derivada f'(a) que te da la pendiente. Por ejemplo, si tienes y = x³ + 3x² + 5 en x = 2, calculas f(2) = 25 y f'(2) = 24, entonces tu recta es y = 25 + 24.
¿Buscas puntos especiales? Si necesitas una tangente horizontal, iguala f'(x) = 0 porque la pendiente es cero. Si quieres una tangente paralela a otra recta, iguala las pendientes.
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Con funciones exponenciales como f(x) = e^(2x) + x en x = 0, recuerda derivar correctamente: f'(x) = 2e^(2x) + 1. En x = 0 obtienes f(0) = 1 y f'(0) = 3, por tanto y = 1 + 3x.
Las funciones racionales pueden parecer un rollo, pero siguen el mismo patrón. Para f(x) = / en x = 0, usas la regla del cociente para derivar y aplicar la fórmula de siempre.
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Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador Q(x) = 0. Las horizontales surgen cuando el grado del numerador es menor que el del denominador, y el límite cuando x→∞ te da y = b. Las oblicuas solo existen si el grado del numerador es exactamente uno más que el del denominador.
Para encontrar una asíntota oblicua y = mx + n, calculas m = lím cuando x→∞, y después n = lím cuando x→∞. Por ejemplo, con f(x) = /, obtienes m = 3 y n = 0, así que la asíntota es y = 3x.
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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