Propiedades de Potencias, Radicales y Logaritmos
Las potencias siguen reglas específicas que hacen que los cálculos sean mucho más sencillos. Cuando multiplicas potencias con la misma base, sumas los exponentes: x^m · x^n = x^m+n. Por ejemplo, 5^4 · 5^3 = 5^7.
Al dividir potencias con igual base, restas los exponentes: x^m / x^n = x^m−n. Una potencia elevada a otra potencia se resuelve multiplicando exponentes: xm^n = x^(mn).
Los radicales también tienen sus trucos. La raíz n-ésima de x se puede escribir como x^1/n, lo que conecta radicales con potencias. Cuando multiplicas radicales del mismo índice, multiplicas lo que está dentro: √a · √b = √(ab).
Los logaritmos funcionan como la operación inversa de las potencias. El logaritmo de un producto es la suma de logaritmos: log(xy) = log x + log y. Para cocientes, restas: logx/y = log x - log y.
Tip clave: Estas propiedades están conectadas entre sí. Las potencias, radicales y logaritmos son diferentes formas de expresar las mismas relaciones matemáticas.