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Jimena Martin Martinez
13/12/2025
Matemáticas
Probabilidad
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•
13 dic 2025
•
Jimena Martin Martinez
@jidelia
¿Te da miedo la probabilidad? Tranquilo, es más fácil de... Mostrar más
La probabilidad tiene tres reglas básicas que siempre se cumplen, llamadas axiomas. Primero, cualquier probabilidad siempre es mayor o igual a cero (nunca negativa). Segundo, la probabilidad del espacio muestral completo es 1 (algo tiene que pasar). Tercero, si dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo, sus probabilidades se suman.
De estos axiomas salen varias propiedades útiles que necesitas recordar. La probabilidad del suceso imposible es 0, y la de cualquier suceso A más su contrario suma siempre 1. También tienes la fórmula de la unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
Los sucesos independientes son clave: cuando lanzas un dado y una moneda, lo que salga en uno no afecta al otro, así que P(A∩B) = P(A) × P(B). Pero cuando los sucesos sí se influyen entre ellos, necesitas la probabilidad condicionada: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
Truco: En los problemas, "o" siempre significa unión (∪) y "y" significa intersección (∩). "Al menos uno" es lo mismo que unión.
Un experimento aleatorio es cualquier situación donde no sabes el resultado de antemano, como lanzar una moneda. El espacio muestral E incluye todos los posibles resultados, y un suceso es cualquier grupo de esos resultados que te interese.
Hay varios tipos de sucesos importantes. El suceso elemental tiene un solo resultado, el imposible nunca pasa (conjunto vacío Ø), el seguro siempre ocurre (es todo el espacio E), y el contrario de A incluye todo lo que no es A.
Las operaciones con sucesos funcionan como con conjuntos normales. La unión A∪B es "A o B o ambos", la intersección A∩B es "A y B a la vez". Los sucesos incompatibles no pueden pasar juntos, así que A∩B = Ø.
Dato curioso: Si tu espacio muestral tiene n elementos, puedes formar 2ⁿ sucesos diferentes. ¡Con solo 3 elementos ya tienes 8 sucesos posibles!
Las leyes de Morgan te ayudan a trabajar con complementarios: el contrario de "A y B" es "no A o no B", y viceversa.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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¿Te da miedo la probabilidad? Tranquilo, es más fácil de lo que parece. La probabilidad es simplemente una forma matemática de medir qué tan posible es que algo ocurra, usando reglas y fórmulas que una vez entiendes, te harán sentir... Mostrar más
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La probabilidad tiene tres reglas básicas que siempre se cumplen, llamadas axiomas. Primero, cualquier probabilidad siempre es mayor o igual a cero (nunca negativa). Segundo, la probabilidad del espacio muestral completo es 1 (algo tiene que pasar). Tercero, si dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo, sus probabilidades se suman.
De estos axiomas salen varias propiedades útiles que necesitas recordar. La probabilidad del suceso imposible es 0, y la de cualquier suceso A más su contrario suma siempre 1. También tienes la fórmula de la unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
Los sucesos independientes son clave: cuando lanzas un dado y una moneda, lo que salga en uno no afecta al otro, así que P(A∩B) = P(A) × P(B). Pero cuando los sucesos sí se influyen entre ellos, necesitas la probabilidad condicionada: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
Truco: En los problemas, "o" siempre significa unión (∪) y "y" significa intersección (∩). "Al menos uno" es lo mismo que unión.
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Hay varios tipos de sucesos importantes. El suceso elemental tiene un solo resultado, el imposible nunca pasa (conjunto vacío Ø), el seguro siempre ocurre (es todo el espacio E), y el contrario de A incluye todo lo que no es A.
Las operaciones con sucesos funcionan como con conjuntos normales. La unión A∪B es "A o B o ambos", la intersección A∩B es "A y B a la vez". Los sucesos incompatibles no pueden pasar juntos, así que A∩B = Ø.
Dato curioso: Si tu espacio muestral tiene n elementos, puedes formar 2ⁿ sucesos diferentes. ¡Con solo 3 elementos ya tienes 8 sucesos posibles!
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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