Posiciones Relativas
Las posiciones relativas entre rectas se estudian con una matriz 3x3 formada por los vectores directores y el vector que une puntos de ambas rectas. Comparando los rangos de la matriz A y la ampliada A*, sabes si son coincidentes, paralelas, se cortan o se cruzan.
Para rectas y planos, el truco está en el producto escalar entre el vector director de la recta y el vector normal del plano. Si el resultado es cero, la recta es paralela al plano o está contenida en él.
Cuando el producto escalar no es cero, la recta corta al plano. Para saber si está contenida o es paralela (cuando el producto es cero), sustituye un punto de la recta en la ecuación del plano.
Método infalible: Si el producto escalar es cero, comprueba si un punto de la recta está en el plano. Si está, la recta está contenida; si no, es paralela.