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Matemáticas
17 dic 2025
1134
2 páginas
Abián Ortega Suárez. @abianortegasuarez
El método de Gauss es una técnica fundamental para resolver sistemas de ecuaciones lineales de forma sistemática. Este... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones complejos de manera ordenada? El método de Gauss es tu herramienta clave para dominar este tema.
Una combinación lineal es básicamente crear una nueva ecuación multiplicando las ecuaciones existentes por números y sumándolas. Por ejemplo, si tienes E₁ y E₂, puedes hacer -3E₁ + 4E₂. Cuando una ecuación es combinación lineal de otras, puedes eliminarla porque no aporta información nueva.
El truco está en las transformaciones equivalentes dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Puedes multiplicar una ecuación por cualquier número (excepto cero), sumar ecuaciones entre sí, cambiar su orden, o sustituir una por su combinación lineal con otra.
💡 Recuerda Las transformaciones equivalentes no cambian las soluciones del sistema, solo lo hacen más fácil de resolver.
Los sistemas se clasifican según sus soluciones compatibles determinados (una solución única), compatibles indeterminados (infinitas soluciones), e incompatibles (sin solución). El sistema escalonado final te dirá exactamente qué tipo tienes.
Vamos a resolver un sistema real para que veas cómo funciona en la práctica. Empezamos con el sistema y lo transformamos sistemáticamente.
Primero, hacemos ceros en la primera columna usando la primera ecuación como referencia. Aplicamos transformaciones como E₂ - 3E₁/2 y E₃ + 5E₁/2 para eliminar los términos con x en las ecuaciones inferiores.
Después, hacemos ceros en la segunda columna usando la segunda ecuación. Una vez conseguido el sistema escalonado (forma triangular), resolvemos de abajo hacia arriba primero despejamos z, luego sustituimos para encontrar y, y finalmente calculamos x.
💡 Estrategia clave Siempre resuelve desde la última ecuación hacia arriba - es mucho más sencillo.
En el ejemplo, obtenemos x = 2, y = -3, z = 1 como solución única. Como el sistema tiene exactamente una solución, se trata de un sistema compatible determinado (S.C.D.). Las ecuaciones originales eran linealmente independientes, por eso ninguna sobraba.
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método de Gauss ejercicios con ejemplos
MatemáticasEste artículo explora conceptos de límites, continuidad y asíntotas en matemáticas, incluyendo ejemplos y fórmulas relevantes.
MatemáticasExplicación de cómo aplicar las propiedades de los determinantes
MatemáticasTeoría
MatemáticasApuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
Matemáticas- Classificació de matrius - Tipus de matrius - Suma de matrius - Multiplicació amb matrius - Matriu inversa - Gauss - Gauss Jordan - Equacions matricials - Sistemes de matrius
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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¿Te has preguntado cómo resolver sistemas de ecuaciones complejos de manera ordenada? El método de Gauss es tu herramienta clave para dominar este tema.
Una combinación lineal es básicamente crear una nueva ecuación multiplicando las ecuaciones existentes por números y sumándolas. Por ejemplo, si tienes E₁ y E₂, puedes hacer -3E₁ + 4E₂. Cuando una ecuación es combinación lineal de otras, puedes eliminarla porque no aporta información nueva.
El truco está en las transformaciones equivalentes: dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Puedes multiplicar una ecuación por cualquier número (excepto cero), sumar ecuaciones entre sí, cambiar su orden, o sustituir una por su combinación lineal con otra.
💡 Recuerda: Las transformaciones equivalentes no cambian las soluciones del sistema, solo lo hacen más fácil de resolver.
Los sistemas se clasifican según sus soluciones: compatibles determinados (una solución única), compatibles indeterminados (infinitas soluciones), e incompatibles (sin solución). El sistema escalonado final te dirá exactamente qué tipo tienes.
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Después, hacemos ceros en la segunda columna usando la segunda ecuación. Una vez conseguido el sistema escalonado (forma triangular), resolvemos de abajo hacia arriba: primero despejamos z, luego sustituimos para encontrar y, y finalmente calculamos x.
💡 Estrategia clave: Siempre resuelve desde la última ecuación hacia arriba - es mucho más sencillo.
En el ejemplo, obtenemos x = 2, y = -3, z = 1 como solución única. Como el sistema tiene exactamente una solución, se trata de un sistema compatible determinado (S.C.D.). Las ecuaciones originales eran linealmente independientes, por eso ninguna sobraba.
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Mar
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