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Límites de Funciones y Asíntotas

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MatemáticasMatemáticas4,675 visualizaciones·Actualizado Jun 1, 2026·2 páginas

Entendiendo Límites y Continuidad: Conceptos Simples en Matemáticas

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Teresa Garcia Cimas@teresagrc._

Los límites son fundamentales para entender el comportamiento de las... Mostrar más

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# TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI NOS PODEMOS ACERCAR POR... $\exists$ lim f(x) = lim f(x) $x\rightarrow a$ $x

Fundamentos de Límites y Operaciones

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa con una función cuando nos acercamos mucho a un punto? Los límites nos permiten analizar exactamente eso.

Para que un límite exista, necesitas que los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) sean iguales. Es decir, lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x). Si coinciden, el límite existe y tiene ese valor.

Los límites pueden ser finitos (un número concreto) o infinitos. Cuando trabajas con operaciones que involucran cero e infinito, algunas dan resultados determinados: K∞=0\frac{K}{\infty} = 0 o K⋅∞=∞K \cdot \infty = \infty. Sin embargo, otras forman indeterminaciones como 00\frac{0}{0}, ∞∞\frac{\infty}{\infty}, ∞−∞\infty - \infty, $0 \cdot \infty,, 0^0,, 1^\inftyy y \infty^0$.

¡Ojo! Las indeterminaciones no significan que no tenga solución, sino que necesitas técnicas especiales para resolverlas.

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# TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI NOS PODEMOS ACERCAR POR... $\exists$ lim f(x) = lim f(x) $x\rightarrow a$ $x

Resolución de Indeterminaciones y Continuidad

Resolver indeterminaciones es más fácil de lo que parece una vez dominas las técnicas. Para ∞∞\frac{\infty}{\infty}, divide por las mayores potencias. Para 00\frac{0}{0}, factoriza y simplifica. En ∞−∞\infty - \infty, multiplica por el conjugado. Para $1^\infty,usalafoˊrmulaespecial:, usa la fórmula especial: \lim_{x \to \infty} e^{g(x)f(x)−1f(x)-1}$.

Una función es continua en un punto cuando lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Las discontinuidades pueden ser evitables (cuando existe el límite pero no coincide con f(a)) o inevitables (salto finito o infinito).

Las asíntotas son rectas a las que se acerca la función. Las verticales aparecen donde el denominador se hace cero, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=K\lim_{x \to \infty} f(x) = K, y las oblicuas se calculan con m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

Recuerda: Si hay asíntota horizontal, no puede haber oblicua, y viceversa.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Los límites son fundamentales para entender el comportamiento de las funciones cuando nos acercamos a ciertos valores. También nos ayudan a identificar asíntotas y estudiar la continuidad de funciones, conceptos clave que aparecen constantemente en exámenes.

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¿Alguna vez te has preguntado qué pasa con una función cuando nos acercamos mucho a un punto? Los límites nos permiten analizar exactamente eso.

Para que un límite exista, necesitas que los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) sean iguales. Es decir, lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x). Si coinciden, el límite existe y tiene ese valor.

Los límites pueden ser finitos (un número concreto) o infinitos. Cuando trabajas con operaciones que involucran cero e infinito, algunas dan resultados determinados: K∞=0\frac{K}{\infty} = 0 o K⋅∞=∞K \cdot \infty = \infty. Sin embargo, otras forman indeterminaciones como 00\frac{0}{0}, ∞∞\frac{\infty}{\infty}, ∞−∞\infty - \infty, $0 \cdot \infty,, 0^0,, 1^\inftyy y \infty^0$.

¡Ojo! Las indeterminaciones no significan que no tenga solución, sino que necesitas técnicas especiales para resolverlas.

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Resolución de Indeterminaciones y Continuidad

Resolver indeterminaciones es más fácil de lo que parece una vez dominas las técnicas. Para ∞∞\frac{\infty}{\infty}, divide por las mayores potencias. Para 00\frac{0}{0}, factoriza y simplifica. En ∞−∞\infty - \infty, multiplica por el conjugado. Para $1^\infty,usalafoˊrmulaespecial:, usa la fórmula especial: \lim_{x \to \infty} e^{g(x)f(x)−1f(x)-1}$.

Una función es continua en un punto cuando lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Las discontinuidades pueden ser evitables (cuando existe el límite pero no coincide con f(a)) o inevitables (salto finito o infinito).

Las asíntotas son rectas a las que se acerca la función. Las verticales aparecen donde el denominador se hace cero, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=K\lim_{x \to \infty} f(x) = K, y las oblicuas se calculan con m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

Recuerda: Si hay asíntota horizontal, no puede haber oblicua, y viceversa.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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