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Límites de Funciones y Asíntotas

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28 nov 2025

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Entendiendo Límites y Continuidad: Conceptos Simples en Matemáticas

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Teresa Garcia Cimas @teresagrc._

Los límites son fundamentales para entender el comportamiento de las funciones cuando nos acercamos a ciertos valores. También... Mostrar más

3 lim lim f(x) = lim f(x) x-a x→a x→a VALOR DEL LÍMITE TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI SUMA ∞ ± K = ∞0 ∞-∞ Indete

Fundamentos de Límites y Operaciones

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa con una función cuando nos acercamos mucho a un punto? Los límites nos permiten analizar exactamente eso.

Para que un límite exista, necesitas que los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) sean iguales. Es decir, lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x). Si coinciden, el límite existe y tiene ese valor.

Los límites pueden ser finitos (un número concreto) o infinitos. Cuando trabajas con operaciones que involucran cero e infinito, algunas dan resultados determinados K∞=0\frac{K}{\infty} = 0 o K⋅∞=∞K \cdot \infty = \infty. Sin embargo, otras forman indeterminaciones como 00\frac{0}{0}, ∞∞\frac{\infty}{\infty}, ∞−∞\infty - \infty, 0⋅∞0 \cdot \infty, 000^0, 1∞1^\infty y ∞0\infty^0.

¡Ojo! Las indeterminaciones no significan que no tenga solución, sino que necesitas técnicas especiales para resolverlas.

3 lim lim f(x) = lim f(x) x-a x→a x→a VALOR DEL LÍMITE TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI SUMA ∞ ± K = ∞0 ∞-∞ Indete

Resolución de Indeterminaciones y Continuidad

Resolver indeterminaciones es más fácil de lo que parece una vez dominas las técnicas. Para ∞∞\frac{\infty}{\infty}, divide por las mayores potencias. Para 00\frac{0}{0}, factoriza y simplifica. En ∞−∞\infty - \infty, multiplica por el conjugado. Para 1∞1^\infty, usa la fórmula especial lim⁡x→∞eg(x)[f(x)−1]\lim_{x \to \infty} e^{g(x)[f(x)-1]}.

Una función es continua en un punto cuando lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Las discontinuidades pueden ser evitables (cuando existe el límite pero no coincide con f(a)) o inevitables (salto finito o infinito).

Las asíntotas son rectas a las que se acerca la función. Las verticales aparecen donde el denominador se hace cero, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=K\lim_{x \to \infty} f(x) = K, y las oblicuas se calculan con m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

Recuerda Si hay asíntota horizontal, no puede haber oblicua, y viceversa.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Los límites son fundamentales para entender el comportamiento de las funciones cuando nos acercamos a ciertos valores. También nos ayudan a identificar asíntotas y estudiar la continuidad de funciones, conceptos clave que aparecen constantemente en exámenes.

3 lim lim f(x) = lim f(x) x-a x→a x→a VALOR DEL LÍMITE TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI SUMA ∞ ± K = ∞0 ∞-∞ Indete

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Fundamentos de Límites y Operaciones

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa con una función cuando nos acercamos mucho a un punto? Los límites nos permiten analizar exactamente eso.

Para que un límite exista, necesitas que los límites laterales (por la izquierda y por la derecha) sean iguales. Es decir, lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x). Si coinciden, el límite existe y tiene ese valor.

Los límites pueden ser finitos (un número concreto) o infinitos. Cuando trabajas con operaciones que involucran cero e infinito, algunas dan resultados determinados: K∞=0\frac{K}{\infty} = 0 o K⋅∞=∞K \cdot \infty = \infty. Sin embargo, otras forman indeterminaciones como 00\frac{0}{0}, ∞∞\frac{\infty}{\infty}, ∞−∞\infty - \infty, 0⋅∞0 \cdot \infty, 000^0, 1∞1^\infty y ∞0\infty^0.

¡Ojo! Las indeterminaciones no significan que no tenga solución, sino que necesitas técnicas especiales para resolverlas.

3 lim lim f(x) = lim f(x) x-a x→a x→a VALOR DEL LÍMITE TEMA 7 - LÍMITES, ASÍNTOTAS Y CONTINUIDAD EXISTE LÍMITE SI SUMA ∞ ± K = ∞0 ∞-∞ Indete

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Resolución de Indeterminaciones y Continuidad

Resolver indeterminaciones es más fácil de lo que parece una vez dominas las técnicas. Para ∞∞\frac{\infty}{\infty}, divide por las mayores potencias. Para 00\frac{0}{0}, factoriza y simplifica. En ∞−∞\infty - \infty, multiplica por el conjugado. Para 1∞1^\infty, usa la fórmula especial: lim⁡x→∞eg(x)[f(x)−1]\lim_{x \to \infty} e^{g(x)[f(x)-1]}.

Una función es continua en un punto cuando lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Las discontinuidades pueden ser evitables (cuando existe el límite pero no coincide con f(a)) o inevitables (salto finito o infinito).

Las asíntotas son rectas a las que se acerca la función. Las verticales aparecen donde el denominador se hace cero, las horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=K\lim_{x \to \infty} f(x) = K, y las oblicuas se calculan con m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

Recuerda: Si hay asíntota horizontal, no puede haber oblicua, y viceversa.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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4.9/5

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4.8/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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