Las matrices son estructuras matemáticas fundamentales que organizan números en... Mostrar más
Inglés
Lengua Castellana y Literatura
Tips de estudio
FilosofíaInscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
3,645
•
Actualizado Mar 11, 2026
•
Matemáticas 2 BAC: Guía Completa sobre Matrices
Marta Cantero Gómez
@marta.cg
1 / 10
Tipos de Matrices
¿Sabes que las matrices están por todas partes, desde los efectos especiales de tus películas favoritas hasta los algoritmos de redes sociales? Una matriz es simplemente una tabla ordenada de números con dimensión n×m (n filas y m columnas).
Los tipos más importantes que debes conocer son: matriz fila (solo una fila), matriz columna (solo una columna), y matriz cuadrada (mismo número de filas y columnas). También están la matriz nula (todos ceros), matriz triangular (ceros por encima o debajo de la diagonal), y la matriz identidad (unos en la diagonal, ceros en el resto).
La matriz identidad es especial porque actúa como el "1" en la multiplicación de matrices. Para una matriz 2×2 sería I₂ = (1 0; 0 1), y para 3×3 añadimos otra fila y columna con la misma estructura.
Tip clave: La matriz identidad será tu mejor amiga cuando trabajemos con matrices inversas más adelante.
Matriz Traspuesta y Operaciones Básicas
La matriz traspuesta se obtiene cambiando filas por columnas - es como rotar la matriz 90 grados. Si A tiene dimensión 3×2, entonces Aᵗ tendrá dimensión 2×3. Una matriz simétrica es aquella que es igual a su traspuesta.
Para sumar o restar matrices necesitas que tengan exactamente las mismas dimensiones. Simplemente sumas o restas cada elemento en la misma posición. Es súper directo.
La multiplicación por un escalar (un número) es aún más fácil: multiplicas ese número por todos los elementos de la matriz. La multiplicación de matrices es más compleja - necesitas que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda.
Recuerda: En la multiplicación A×B, las columnas de A deben coincidir con las filas de B. El resultado tendrá las filas de A y las columnas de B.
Potencias de Matrices y Determinantes
Las potencias de matrices solo funcionan con matrices cuadradas, porque necesitas multiplicar la matriz por sí misma. A² = A×A, A³ = A²×A, y así sucesivamente. Cada multiplicación sigue las mismas reglas que vimos antes.
El determinante es un número especial que solo existe para matrices cuadradas y se simboliza |A|. Para una matriz 1×1 es simplemente ese número. Para 2×2 usas la fórmula: |A| = ad - bc.
Para matrices 3×3 utilizamos la regla de Sarrus: copias las dos primeras columnas al final, multiplicas en diagonal (positivas de izquierda a derecha, negativas de derecha a izquierda) y sumas algebraicamente. Es como hacer un patrón en zigzag.
Dato importante: Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa. ¡Guarda este dato para más adelante!
Método de Adjuntos para Determinantes
Cuando las matrices son más grandes que 3×3, usar Sarrus se complica. Aquí entra el método de adjuntos, que es como un truco para simplificar el trabajo.
El proceso es estratégico: eliges la fila o columna que tenga más ceros . Luego, para cada elemento no nulo, calculas su adjunto: (-1)^ multiplicado por el determinante de la submatriz que queda al eliminar esa fila y columna.
El menor complementario es el determinante de esa submatriz más pequeña. El adjunto incluye el signo que depende de la posición. Si i+j es par, el signo es positivo; si es impar, es negativo.
Estrategia ganadora: Siempre busca la fila o columna con más ceros. Te ahorrará mucho tiempo y reducirá las posibilidades de error.
Propiedades de los Determinantes
Los determinantes tienen reglas muy específicas que te facilitarán los cálculos. La matriz traspuesta tiene el mismo determinante que la original - muy útil cuando una orientación es más fácil de calcular que otra.
Si intercambias dos filas o columnas, el determinante cambia de signo. Si una fila o columna es toda de ceros, el determinante es cero. Lo mismo pasa si tienes filas o columnas iguales o proporcionales.
Cuando multiplicas por un número, ese número solo afecta a una fila o columna, no a toda la matriz. También puedes sacar factores comunes de filas o columnas para simplificar cálculos.
Truco útil: Antes de calcular un determinante, revisa si puedes sacar factores comunes o si hay filas/columnas proporcionales. Te puede ahorrar mucho trabajo.
Más Propiedades de Determinantes
El determinante del producto de matrices es igual al producto de sus determinantes: |A×B| = |A|×|B|. Esto es súper útil para verificar cálculos o simplificar problemas complejos.
Para potencias de matrices, |A^n| = |A|^n. Si el determinante de A es 3, entonces el determinante de A² será 9, el de A³ será 27, y así sucesivamente.
Una propiedad genial es que si una fila tiene una suma, puedes descomponer el determinante en la suma de dos determinantes separados. Esto a veces simplifica cálculos enormemente.
Conexión clave: Estas propiedades no son solo reglas abstractas - te ayudan a resolver problemas reales de forma más eficiente.
Rango de una Matriz
El rango de una matriz, simbolizado rg(A), es el orden de la mayor submatriz cuyo determinante es diferente de cero. Es como encontrar la "potencia real" de tu matriz.
Para calcularlo, empiezas con la matriz completa. Si su determinante es diferente de cero, el rango es igual a su orden. Si da cero, bajas a submatrices más pequeñas hasta encontrar una con determinante no nulo.
Cuando el rango depende de un parámetro (como 'a'), resuelves la ecuación igualando el determinante a cero. Los valores que lo anulan te dan casos especiales con rango menor.
Aplicación práctica: El rango te dice cuántas ecuaciones independientes tienes en un sistema - información crucial para saber si tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna.
Matriz Inversa: Definición y Gauss-Jordan
La matriz inversa A⁻¹ solo existe si el determinante de A es diferente de cero. Es como el "reciproco" en multiplicación: A×A⁻¹ = I (matriz identidad).
Por definición, planteas A×A⁻¹ = I y resuelves el sistema de ecuaciones resultante. Es efectivo pero laborioso para matrices grandes.
El método de Gauss-Jordan es más práctico: escribes la matriz A junto a la identidad I, y usando operaciones elementales conviertes A en I. Las mismas operaciones aplicadas a I te dan A⁻¹. Es como hacer dos transformaciones simultáneas.
Verificación: Siempre multiplica A×A⁻¹ para comprobar que obtienes la matriz identidad. Si no, revisa tus cálculos.
Matriz Inversa por Fórmula
La fórmula directa para la matriz inversa es: A⁻¹ = × (Adj(A))ᵗ. Parece complicada, pero es sistemática y funciona siempre.
Primero calculas el determinante de A. Luego encuentras todos los adjuntos de cada elemento usando (-1)^ por el menor complementario correspondiente. Estos adjuntos forman la matriz Adj(A).
El paso final es hacer la traspuesta de Adj(A) y multiplicarla por 1/|A|. El resultado es tu matriz inversa. Este método es especialmente útil para matrices 3×3 donde Gauss-Jordan puede ser más tedioso.
Consejo: Para matrices 2×2, este método es rápido y directo. Para matrices más grandes, considera usar Gauss-Jordan.
Ecuaciones Matriciales
Las ecuaciones matriciales requieren cuidado especial porque la multiplicación de matrices no es conmutativa (A×B ≠ B×A). La posición de las matrices importa muchísimo al despejar.
Para resolver AX = B, multiplicas ambos lados por A⁻¹ por la izquierda: A⁻¹×A×X = A⁻¹×B, que se simplifica a X = A⁻¹×B. Si fuera X×A = B, multiplicarías por A⁻¹ por la derecha.
En ecuaciones más complejas como XA + BA = A², primero despejás algebraicamente: XA = A² - BA = A. Luego multiplicas por A⁻¹ por la derecha: X = A×A⁻¹.
Regla de oro: La inversa siempre va del mismo lado donde está la matriz que quieres "cancelar". Izquierda con izquierda, derecha con derecha.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenidos más populares: determinante
Contenidos más populares de Matemáticas
Contenidos más populares
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Matemáticas 2 BAC: Guía Completa sobre Matrices
Marta Cantero Gómez
@marta.cg
Las matrices son estructuras matemáticas fundamentales que organizan números en filas y columnas, muy útiles para resolver sistemas de ecuaciones y realizar cálculos complejos. Dominar los tipos de matrices, sus operaciones y propiedades te dará las herramientas necesarias para resolver... Mostrar más
Tipos de Matrices
¿Sabes que las matrices están por todas partes, desde los efectos especiales de tus películas favoritas hasta los algoritmos de redes sociales? Una matriz es simplemente una tabla ordenada de números con dimensión n×m (n filas y m columnas).
Los tipos más importantes que debes conocer son: matriz fila (solo una fila), matriz columna (solo una columna), y matriz cuadrada (mismo número de filas y columnas). También están la matriz nula (todos ceros), matriz triangular (ceros por encima o debajo de la diagonal), y la matriz identidad (unos en la diagonal, ceros en el resto).
La matriz identidad es especial porque actúa como el "1" en la multiplicación de matrices. Para una matriz 2×2 sería I₂ = (1 0; 0 1), y para 3×3 añadimos otra fila y columna con la misma estructura.
Tip clave: La matriz identidad será tu mejor amiga cuando trabajemos con matrices inversas más adelante.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Matriz Traspuesta y Operaciones Básicas
La matriz traspuesta se obtiene cambiando filas por columnas - es como rotar la matriz 90 grados. Si A tiene dimensión 3×2, entonces Aᵗ tendrá dimensión 2×3. Una matriz simétrica es aquella que es igual a su traspuesta.
Para sumar o restar matrices necesitas que tengan exactamente las mismas dimensiones. Simplemente sumas o restas cada elemento en la misma posición. Es súper directo.
La multiplicación por un escalar (un número) es aún más fácil: multiplicas ese número por todos los elementos de la matriz. La multiplicación de matrices es más compleja - necesitas que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda.
Recuerda: En la multiplicación A×B, las columnas de A deben coincidir con las filas de B. El resultado tendrá las filas de A y las columnas de B.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Potencias de Matrices y Determinantes
Las potencias de matrices solo funcionan con matrices cuadradas, porque necesitas multiplicar la matriz por sí misma. A² = A×A, A³ = A²×A, y así sucesivamente. Cada multiplicación sigue las mismas reglas que vimos antes.
El determinante es un número especial que solo existe para matrices cuadradas y se simboliza |A|. Para una matriz 1×1 es simplemente ese número. Para 2×2 usas la fórmula: |A| = ad - bc.
Para matrices 3×3 utilizamos la regla de Sarrus: copias las dos primeras columnas al final, multiplicas en diagonal (positivas de izquierda a derecha, negativas de derecha a izquierda) y sumas algebraicamente. Es como hacer un patrón en zigzag.
Dato importante: Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa. ¡Guarda este dato para más adelante!
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Método de Adjuntos para Determinantes
Cuando las matrices son más grandes que 3×3, usar Sarrus se complica. Aquí entra el método de adjuntos, que es como un truco para simplificar el trabajo.
El proceso es estratégico: eliges la fila o columna que tenga más ceros . Luego, para cada elemento no nulo, calculas su adjunto: (-1)^ multiplicado por el determinante de la submatriz que queda al eliminar esa fila y columna.
El menor complementario es el determinante de esa submatriz más pequeña. El adjunto incluye el signo que depende de la posición. Si i+j es par, el signo es positivo; si es impar, es negativo.
Estrategia ganadora: Siempre busca la fila o columna con más ceros. Te ahorrará mucho tiempo y reducirá las posibilidades de error.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Propiedades de los Determinantes
Los determinantes tienen reglas muy específicas que te facilitarán los cálculos. La matriz traspuesta tiene el mismo determinante que la original - muy útil cuando una orientación es más fácil de calcular que otra.
Si intercambias dos filas o columnas, el determinante cambia de signo. Si una fila o columna es toda de ceros, el determinante es cero. Lo mismo pasa si tienes filas o columnas iguales o proporcionales.
Cuando multiplicas por un número, ese número solo afecta a una fila o columna, no a toda la matriz. También puedes sacar factores comunes de filas o columnas para simplificar cálculos.
Truco útil: Antes de calcular un determinante, revisa si puedes sacar factores comunes o si hay filas/columnas proporcionales. Te puede ahorrar mucho trabajo.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Más Propiedades de Determinantes
El determinante del producto de matrices es igual al producto de sus determinantes: |A×B| = |A|×|B|. Esto es súper útil para verificar cálculos o simplificar problemas complejos.
Para potencias de matrices, |A^n| = |A|^n. Si el determinante de A es 3, entonces el determinante de A² será 9, el de A³ será 27, y así sucesivamente.
Una propiedad genial es que si una fila tiene una suma, puedes descomponer el determinante en la suma de dos determinantes separados. Esto a veces simplifica cálculos enormemente.
Conexión clave: Estas propiedades no son solo reglas abstractas - te ayudan a resolver problemas reales de forma más eficiente.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Rango de una Matriz
El rango de una matriz, simbolizado rg(A), es el orden de la mayor submatriz cuyo determinante es diferente de cero. Es como encontrar la "potencia real" de tu matriz.
Para calcularlo, empiezas con la matriz completa. Si su determinante es diferente de cero, el rango es igual a su orden. Si da cero, bajas a submatrices más pequeñas hasta encontrar una con determinante no nulo.
Cuando el rango depende de un parámetro (como 'a'), resuelves la ecuación igualando el determinante a cero. Los valores que lo anulan te dan casos especiales con rango menor.
Aplicación práctica: El rango te dice cuántas ecuaciones independientes tienes en un sistema - información crucial para saber si tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Matriz Inversa: Definición y Gauss-Jordan
La matriz inversa A⁻¹ solo existe si el determinante de A es diferente de cero. Es como el "reciproco" en multiplicación: A×A⁻¹ = I (matriz identidad).
Por definición, planteas A×A⁻¹ = I y resuelves el sistema de ecuaciones resultante. Es efectivo pero laborioso para matrices grandes.
El método de Gauss-Jordan es más práctico: escribes la matriz A junto a la identidad I, y usando operaciones elementales conviertes A en I. Las mismas operaciones aplicadas a I te dan A⁻¹. Es como hacer dos transformaciones simultáneas.
Verificación: Siempre multiplica A×A⁻¹ para comprobar que obtienes la matriz identidad. Si no, revisa tus cálculos.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Matriz Inversa por Fórmula
La fórmula directa para la matriz inversa es: A⁻¹ = × (Adj(A))ᵗ. Parece complicada, pero es sistemática y funciona siempre.
Primero calculas el determinante de A. Luego encuentras todos los adjuntos de cada elemento usando (-1)^ por el menor complementario correspondiente. Estos adjuntos forman la matriz Adj(A).
El paso final es hacer la traspuesta de Adj(A) y multiplicarla por 1/|A|. El resultado es tu matriz inversa. Este método es especialmente útil para matrices 3×3 donde Gauss-Jordan puede ser más tedioso.
Consejo: Para matrices 2×2, este método es rápido y directo. Para matrices más grandes, considera usar Gauss-Jordan.
Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Ecuaciones Matriciales
Las ecuaciones matriciales requieren cuidado especial porque la multiplicación de matrices no es conmutativa (A×B ≠ B×A). La posición de las matrices importa muchísimo al despejar.
Para resolver AX = B, multiplicas ambos lados por A⁻¹ por la izquierda: A⁻¹×A×X = A⁻¹×B, que se simplifica a X = A⁻¹×B. Si fuera X×A = B, multiplicarías por A⁻¹ por la derecha.
En ecuaciones más complejas como XA + BA = A², primero despejás algebraicamente: XA = A² - BA = A. Luego multiplicas por A⁻¹ por la derecha: X = A×A⁻¹.
Regla de oro: La inversa siempre va del mismo lado donde está la matriz que quieres "cancelar". Izquierda con izquierda, derecha con derecha.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
94
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Examen de Práctica
Quiz
Fichas
Ensayo
Contenido similar
Ecuaciones matriciales despejables, 1.4 Álgebra, Matemáticas
Apuntes con la teoria de qué matrices se pueden despejar y fórmulas que se usan para despejar las ecuaciones de matrices.+ Hoja de ejercicios con los ejercicios resueltos.
Matemáticas2° Bach
Ecuaciones matriciales que no se pueden despejar 1.5 Álgebra, Matemáticas
Apuntes con teoría y cuales son las ecuaciones que no se pueden despejar y cómo resolverlas + hoja de ejercicios con estos resueltos.
Matemáticas2° Bach
Posición relativa de planos y rectas en el espacio.
Geometría matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasPAU (2° Bach)
Determinación del rango de una matriz de hasta orden 4 mediante el método de Gauss o determinantes.
Números y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasPAU (2° Bach)
Determinación del rango de una matriz de hasta orden 4 mediante el método de Gauss o determinantes.
Números y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasPAU (2° Bach)
Matrices
Resumen
Matemáticas2° Bach
Contenidos más populares: determinante
Contenidos más populares de Matemáticas
Contenidos más populares
¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS