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Matemáticas
10 dic 2025
744
4 páginas
Las ecuaciones matriciales son fundamentales para resolver sistemas complejos en matemáticas. Aprenderás a despejar la matriz incógnita X... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo "despejar" una matriz como si fuera una variable normal? Con estas fórmulas matriciales básicas lo tendrás controlado en segundos.
Las ecuaciones más comunes que encontrarás son A + X = B , AX = B , y XA = B . La clave está en recordar que el orden importa muchísimo en las matrices.
Para ecuaciones más complejas como AXB = C, necesitas "liberar" la X multiplicando por las inversas X = A⁻¹CB⁻¹. Cuando tengas sumas de productos como AX + BX = C, factoriza primero X = C, entonces X = ⁻¹C.
Truco clave Siempre verifica que las matrices sean invertibles calculando que su determinante sea diferente de cero antes de aplicar estas fórmulas.
Estos ejercicios te preparan para dominar las ecuaciones matriciales más típicas de selectividad. Cada uno tiene su estrategia específica que necesitas conocer.
El primer tipo combina productos matriciales básicos calcular AB y BA (¡cuidado, no son iguales!), encontrar matrices inversas usando la fórmula A⁻¹ = × Adj(A), y resolver sistemas del tipo PX = C.
Los problemas de verificación son súper importantes comprobar que B es la inversa de A multiplicándolas y viendo si da la matriz identidad. También calcular potencias como ² y resolver ecuaciones como AX = B.
Consejo de examen Si una matriz tiene parámetro n, siempre calcula primero para qué valores de n existe la inversa (cuando |A| ≠ 0).
Aquí ves cómo aplicar todo lo anterior con cálculos reales. Fíjate en los pasos y la precisión en las operaciones.
Para el primer ejercicio M = AB da una matriz 1×1 (un escalar), mientras que N = BA da una matriz 3×3. Al calcular P = N - I, restas la matriz identidad y luego encuentras P⁻¹ usando determinantes y matrices adjuntas.
La resolución del sistema PX = C se hace multiplicando X = P⁻¹C. Los cálculos pueden parecer largos, pero siguiendo el método sistemático llegas a la solución x = 5, y = -4, z = 3.
En el segundo ejercicio, verificar que B es inversa de A es directo multiplicas A·B y debe dar la matriz identidad. Para calcular ², primero restas 2I a A, luego elevas al cuadrado.
Técnica de verificación Siempre comprueba tu resultado final sustituyendo en la ecuación original.
Los últimos ejercicios combinan todo lo aprendido con situaciones más complejas que aparecen en exámenes avanzados.
El problema con parámetro n te enseña algo crucial la matriz A tiene inversa solo cuando n ≠ 2 . Para n = 3, calculas A⁻¹ y resuelves AX = B normalmente.
Las ecuaciones del tipo AX + BX = I se factorizan como X = I, entonces X = ⁻¹. Es fundamental dominar esta técnica de factorización matricial.
Los ejercicios finales mezclan operaciones con matrices transpuestas , ecuaciones complejas con múltiples términos, y matrices con parámetros. La estrategia es siempre la misma despeja paso a paso, calcula determinantes para verificar que existen las inversas, y opera con cuidado.
Estrategia final En problemas complejos, divide la ecuación en partes más simples y resuelve sistemáticamente cada paso.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
14
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Matrices, operación con matrices, tipos y matriz inversa gauss y Gauss -jordan
MatemáticasApuntes con teoría y cuales son las ecuaciones que no se pueden despejar y cómo resolverlas + hoja de ejercicios con estos resueltos.
MatemáticasGeometría matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasNúmeros y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasNúmeros y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
MatemáticasResumen
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Marta
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Las ecuaciones más comunes que encontrarás son: A + X = B , AX = B , y XA = B . La clave está en recordar que el orden importa muchísimo en las matrices.
Para ecuaciones más complejas como AXB = C, necesitas "liberar" la X multiplicando por las inversas: X = A⁻¹CB⁻¹. Cuando tengas sumas de productos como AX + BX = C, factoriza primero: X = C, entonces X = ⁻¹C.
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La resolución del sistema PX = C se hace multiplicando X = P⁻¹C. Los cálculos pueden parecer largos, pero siguiendo el método sistemático llegas a la solución: x = 5, y = -4, z = 3.
En el segundo ejercicio, verificar que B es inversa de A es directo: multiplicas A·B y debe dar la matriz identidad. Para calcular ², primero restas 2I a A, luego elevas al cuadrado.
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Los ejercicios finales mezclan operaciones con matrices transpuestas , ecuaciones complejas con múltiples términos, y matrices con parámetros. La estrategia es siempre la misma: despeja paso a paso, calcula determinantes para verificar que existen las inversas, y opera con cuidado.
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