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alejandra garcia
10/12/2025
Matemáticas
límites de funciones
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10 dic 2025
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alejandra garcia
@alejandra_dxszu
Los límites de funciones pueden parecer complicados, pero con las... Mostrar más
¿Te has encontrado con fracciones que dan ∞/∞ cuando sustituyes? No te preocupes, esto se resuelve fácilmente dividiendo numerador y denominador por el término de mayor grado.
Para funciones polinómicas, simplemente divides todo entre la x con el exponente más alto. Por ejemplo: si tienes x² arriba y x abajo, divides todo entre x².
Cuando aparecen raíces cuadradas en la indeterminación, el truco es dividir por la x de mayor grado que esté fuera de la raíz. Al dividir términos dentro de una raíz, multiplicas el exponente de x por el índice de la raíz.
Truco clave: En indeterminaciones ∞/∞, siempre busca el término dominante (el de mayor grado) y úsalo para simplificar.
Estas indeterminaciones aparecen frecuentemente con raíces cuadradas. La solución es multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión.
Al multiplicar por el conjugado, transformas la resta en una diferencia de cuadrados. Esto convierte la indeterminación ∞ - ∞ en ∞/∞, que ya sabes resolver con la técnica anterior.
El conjugado de es , y al multiplicarlos obtienes a - b en el numerador.
Cuando tienes una indeterminación k/0 (un número dividido entre cero), necesitas calcular límites por la derecha y por la izquierda. Si los signos no coinciden, el límite no existe.
Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x tiende a infinito. Si el resultado es un número, esa es tu asíntota horizontal.
Para las asíntotas oblicuas , primero calculas m = lim cuando x→∞. Después calculas n = lim cuando x→∞.
Importante: Si existe asíntota horizontal, no puede haber asíntota oblicua.
El dominio te dice qué valores puede tomar x en tu función. Las funciones polinómicas tienen dominio en todos los reales (ℝ).
Las funciones fraccionarias están definidas en todos los reales excepto donde el denominador se hace cero. Para encontrar estos puntos, iguala el denominador a cero y resuelve.
Para funciones radicales con índice par, necesitas que lo que está dentro de la raíz sea mayor o igual a cero. Plantea la desigualdad y resuélvela.
Si tienes una función de segundo grado dentro de la raíz, factorízala como y haz una tabla de signos. Solo existen valores de x donde el resultado sea positivo.
Las funciones logarítmicas requieren que el argumento sea estrictamente mayor que cero (>0). El proceso es similar al de las radicales, pero sin incluir el cero.
Recuerda: Las raíces de índice impar no tienen restricciones de dominio.
Para estudiar la continuidad en un punto x = k, debes verificar tres condiciones: que exista f(k), que existan los límites laterales, y que todos estos valores coincidan.
Si tienes una función definida por intervalos, calcula el límite por la derecha usando una función y por la izquierda usando la otra. También evalúa f(k) con la función correspondiente.
La función será continua en x = k solo si f(k) = lim por la derecha = lim por la izquierda.
Para representar funciones definidas por intervalos, primero marca las asíntotas en el eje. Luego representa cada trozo de función en su intervalo correspondiente.
Las funciones lineales se representan dando valores a x y creando una tabla. Las funciones cuadráticas requieren calcular el vértice usando Vx = -b/2a y Vy sustituyendo este valor.
Para parábolas, determina si abren hacia arriba (+) o hacia abajo (-) según el signo del coeficiente de x². Calcula los puntos de corte con los ejes para completar la gráfica.
Notation importante: Los círculos abiertos (○) indican que el punto no pertenece a la función, los cerrados (●) indican que sí pertenece.
Recuerda evaluar los extremos del intervalo para saber exactamente hasta dónde llega cada trozo de la función.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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alejandra garcia
@alejandra_dxszu
Los límites de funciones pueden parecer complicados, pero con las técnicas adecuadas son totalmente manejables. Vamos a ver cómo resolver las indeterminaciones más comunes y entender conceptos clave como asíntotas y continuidad.
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¿Te has encontrado con fracciones que dan ∞/∞ cuando sustituyes? No te preocupes, esto se resuelve fácilmente dividiendo numerador y denominador por el término de mayor grado.
Para funciones polinómicas, simplemente divides todo entre la x con el exponente más alto. Por ejemplo: si tienes x² arriba y x abajo, divides todo entre x².
Cuando aparecen raíces cuadradas en la indeterminación, el truco es dividir por la x de mayor grado que esté fuera de la raíz. Al dividir términos dentro de una raíz, multiplicas el exponente de x por el índice de la raíz.
Truco clave: En indeterminaciones ∞/∞, siempre busca el término dominante (el de mayor grado) y úsalo para simplificar.
Estas indeterminaciones aparecen frecuentemente con raíces cuadradas. La solución es multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión.
Al multiplicar por el conjugado, transformas la resta en una diferencia de cuadrados. Esto convierte la indeterminación ∞ - ∞ en ∞/∞, que ya sabes resolver con la técnica anterior.
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Las asíntotas horizontales se encuentran calculando el límite cuando x tiende a infinito. Si el resultado es un número, esa es tu asíntota horizontal.
Para las asíntotas oblicuas , primero calculas m = lim cuando x→∞. Después calculas n = lim cuando x→∞.
Importante: Si existe asíntota horizontal, no puede haber asíntota oblicua.
El dominio te dice qué valores puede tomar x en tu función. Las funciones polinómicas tienen dominio en todos los reales (ℝ).
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Si tienes una función de segundo grado dentro de la raíz, factorízala como y haz una tabla de signos. Solo existen valores de x donde el resultado sea positivo.
Las funciones logarítmicas requieren que el argumento sea estrictamente mayor que cero (>0). El proceso es similar al de las radicales, pero sin incluir el cero.
Recuerda: Las raíces de índice impar no tienen restricciones de dominio.
Para estudiar la continuidad en un punto x = k, debes verificar tres condiciones: que exista f(k), que existan los límites laterales, y que todos estos valores coincidan.
Si tienes una función definida por intervalos, calcula el límite por la derecha usando una función y por la izquierda usando la otra. También evalúa f(k) con la función correspondiente.
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Mar
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Ana
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