Rectas en el Espacio
Este capítulo aborda la representación de rectas en el espacio tridimensional, un tema fundamental en las operaciones con vectores gráficamente.
Se presentan diferentes formas de definir una recta:
- Mediante dos puntos
- Mediante un punto y un vector director
Se explican las distintas ecuaciones para representar una recta:
- Ecuación vectorial
- Ecuación paramétrica
- Ecuación continua
- Ecuación implícita
Definición: La ecuación vectorial de una recta que pasa por el punto Pp1,p2,p3 y tiene vector director vv1,v2,v3 es: x,y,z = p1,p2,p3 + λ(v₁, v₂, v₃), donde λ es un parámetro real.
Se proporciona un ejemplo detallado de cómo obtener las diferentes ecuaciones de una recta a partir de un punto y un vector director.
Ejemplo: Para la recta que pasa por el punto A2,3,−4 y tiene vector director v5,−6,7, la ecuación vectorial es: x,y,z = 2,3,−4 + λ5,−6,7.
Highlight: El vector director de una recta es paralelo a la misma y determina su dirección y sentido.
Vocabulario:
- Vector director: Vector paralelo a la recta que indica su dirección y sentido.
- Parámetro: Variable que permite representar todos los puntos de la recta.