Planos en el Espacio
Este capítulo se centra en la representación de planos en el espacio tridimensional, un tema esencial para comprender las operaciones con vectores en 4º ESO.
Se presentan diferentes formas de definir un plano:
- Mediante tres puntos no alineados
- Mediante un punto y dos vectores directores
- Mediante un punto y el vector normal
Se explican las distintas ecuaciones para representar un plano:
- Ecuación vectorial
- Ecuación paramétrica
- Ecuación general
Definición: La ecuación general de un plano es Ax + By + Cz + D = 0, donde (A,B,C) es el vector normal al plano.
Se proporciona un ejemplo detallado de cómo obtener las diferentes ecuaciones de un plano a partir de un punto y dos vectores.
Ejemplo: Para el plano que pasa por el punto A(2,3,-4) y tiene vectores directores v(5,-6,7) y w(-1,8,9), la ecuación vectorial es: (x,y,z) = (2,3,-4) + λ(5,-6,7) + μ(-1,8,9).
Se explican dos métodos para obtener el vector normal al plano:
- Utilizando el producto vectorial de los vectores directores
- Mediante el método de los adjuntos
Highlight: El vector normal es perpendicular al plano y es crucial para determinar su orientación en el espacio.
Vocabulario:
- Vector normal: Vector perpendicular al plano.
- Vectores directores del plano: Vectores contenidos en el plano que determinan su orientación.