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Easy Integrals: Cool Ways to Solve and Find Areas

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Maria Hurtado

3/3/2023

Matemáticas II

Integrales

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Matemáticas II

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Integrales

Easy Integrals: Cool Ways to Solve and Find Areas

A comprehensive guide to integral calculus covering integrales inmediatas por partes, métodos de factorización para integrales, and cálculo de áreas con integrales definidas.

  • The guide begins with immediate integrals including power, logarithmic, and exponential functions
  • Covers integration by parts with detailed examples and step-by-step solutions
  • Explains factorization methods for solving complex integral problems
  • Concludes with definite integrals and area calculations between curves
  • Includes practical examples and visual representations for better understanding
...

3/3/2023

417

INTEGRALES inmediatas 1- Potenciales Sg₁.g² dx = 2-COGARimicas S' 3- 4-TIPO exponencial Se³. g₁ dx = e³ dx + c et² + c S' 1 x+2 +8² Racional

Ver

Page 2: Integration by Parts and Complex Methods

This page delves into more advanced integration techniques, particularly focusing on integration by parts and its applications to various function types.

Definition: Integration by parts formula: ∫u dv = uv - ∫v du

Example: Integration of e^x sinxx using parts method, showing the cyclic nature of some integrations

Highlight: The page emphasizes the importance of choosing appropriate u and dv components for successful integration by parts.

Vocabulary: Cyclic integration refers to cases where the integration by parts method leads back to the original integral.

INTEGRALES inmediatas 1- Potenciales Sg₁.g² dx = 2-COGARimicas S' 3- 4-TIPO exponencial Se³. g₁ dx = e³ dx + c et² + c S' 1 x+2 +8² Racional

Ver

Page 3: Definite Integrals and Area Calculations

This page focuses on definite integrals and their applications in calculating areas between curves.

Definition: The definite integral represents the area between a function and the x-axis over a specified interval.

Example: Area calculation between fxx = x² - 1 and gxx = 2x + 2

Highlight: The fundamental theorem of calculus is used to evaluate definite integrals: ∫atoba to bfxxdx = Fbb - Faa

Vocabulary: Points of intersection are the x-coordinates where two functions meet, crucial for determining integration bounds.

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Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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Matemáticas II

•

417

•

3 mar 2023

•

3 páginas

Easy Integrals: Cool Ways to Solve and Find Areas

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Maria Hurtado

@apuntes_fav

A comprehensive guide to integral calculus covering integrales inmediatas por partes, métodos de factorización para integrales, and cálculo de áreas con integrales definidas.

  • The guide begins with immediate integrals including power, logarithmic, and exponential functions
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INTEGRALES inmediatas 1- Potenciales Sg₁.g² dx = 2-COGARimicas S' 3- 4-TIPO exponencial Se³. g₁ dx = e³ dx + c et² + c S' 1 x+2 +8² Racional

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This page focuses on definite integrals and their applications in calculating areas between curves.

Definition: The definite integral represents the area between a function and the x-axis over a specified interval.

Example: Area calculation between fxx = x² - 1 and gxx = 2x + 2

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Page 1: Immediate Integrals and Basic Integration Methods

This page introduces fundamental integration techniques and immediate integrals. The content covers various types of integrals including power functions, logarithmic functions, and exponential functions.

Definition: Immediate integrals are those that can be solved directly using basic integration rules without requiring complex techniques.

Example: For power functions: ∫x² dx = x3x³/3 + C

Vocabulary: Rational functions are those that can be expressed as the quotient of two polynomials.

Highlight: Special attention is given to the integration of rational functions, which are classified into simple and complex cases based on the degree of numerator and denominator.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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