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Estudio y Análisis Completo de las Funciones Matemáticas

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Teresa Garcia Cimas

15/11/2025

Matemáticas

Estudio de Funciones

Matemáticas

Características de Gráficas de Funciones

Interpretación de las Características de las Funciones

2289

•

15 nov 2025

•

1 página

Estudio y Análisis Completo de las Funciones Matemáticas

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Teresa Garcia Cimas

@teresagrc._

El estudio de funciones nos permite entender cómo se comporta... Mostrar más

TEMA 9 ESTUDIO DE FUNCIONES 1. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PROPIA FUNCIÓN 1.1 DOMINIO →valores de x que hacen que f (x) tenga valor 1.2 - COR

Estudio de Funciones

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el comportamiento de una función sin tener que dibujarla punto por punto? El análisis de funciones te da las herramientas para hacerlo. Comenzamos extrayendo información básica de la propia función.

El dominio de una función son todos los valores de x para los que la función existe. Recuerda excluir aquellos valores que hagan el denominador igual a cero. Formalmente lo expresamos como D=RD = R - {valores excluidos}.

Los cortes con los ejes nos dan puntos clave de referencia. Para hallar los cortes con el eje OX, igualamos f(x)=0f(x) = 0, obteniendo coordenadas de tipo (valor,0)(valor, 0). Para el eje OY, sustituimos x=0x = 0, dando coordenadas (0,valor)(0, valor).

💡 Consejo: Para recordar fácilmente la diferencia entre funciones pares e impares, piensa en que las funciones pares son simétricas respecto al eje Y (como un espejo vertical), mientras que las impares tienen simetría rotacional respecto al origen.

La simetría nos revela patrones importantes: una función es par cuando f(−x)=f(x)f(-x) = f(x), y es impar cuando f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x). Una función solo puede tener un tipo de simetría.

Las asíntotas nos muestran el comportamiento de la función cuando tiende al infinito o a puntos críticos:

  • Verticales: cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty
  • Horizontales: cuando lim⁡x→∞f(x)=b\lim_{x \to \infty} f(x) = b
  • Oblicuas (y=mx+n)(y = mx + n): donde m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞f(x)−mxn = \lim_{x \to \infty} f(x) - mx

Para estudiar la monotonía crecimiento/decrecimientocrecimiento/decrecimiento, calculamos la derivada f′(x)f'(x), hallamos donde f′(x)=0f'(x)=0 y analizamos el signo por intervalos. Si f′(x)>0f'(x)>0, la función es creciente; si f′(x)<0f'(x)<0, es decreciente.

Los puntos críticos (máximos y mínimos) se encuentran donde f′(x)=0f'(x)=0. Para determinar su naturaleza, evaluamos f′′(x)f''(x) en esos puntos: si f′′(a)<0f''(a)<0 es máximo; si f′′(a)>0f''(a)>0 es mínimo.

Finalmente, la curvatura nos indica si la función es cóncava o convexa. Calculamos f′′(x)f''(x), hallamos donde f′′(x)=0f''(x)=0 y analizamos el signo: si f′′(x)>0f''(x)>0 la función es convexa; si f′′(x)<0f''(x)<0 es cóncava.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Matemáticas

Características de Gráficas de Funciones

Interpretación de las Características de las Funciones

 

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•

2289

•

15 nov 2025

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Teresa Garcia Cimas

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El estudio de funciones nos permite entender cómo se comporta una función matemática analizando sus características principales. Aprender a identificar estos elementos es fundamental para poder representar gráficamente cualquier función y comprender su comportamiento.

TEMA 9 ESTUDIO DE FUNCIONES 1. INFORMACIÓN EXTRAÍDA DE LA PROPIA FUNCIÓN 1.1 DOMINIO →valores de x que hacen que f (x) tenga valor 1.2 - COR

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Estudio de Funciones

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el comportamiento de una función sin tener que dibujarla punto por punto? El análisis de funciones te da las herramientas para hacerlo. Comenzamos extrayendo información básica de la propia función.

El dominio de una función son todos los valores de x para los que la función existe. Recuerda excluir aquellos valores que hagan el denominador igual a cero. Formalmente lo expresamos como D=RD = R - {valores excluidos}.

Los cortes con los ejes nos dan puntos clave de referencia. Para hallar los cortes con el eje OX, igualamos f(x)=0f(x) = 0, obteniendo coordenadas de tipo (valor,0)(valor, 0). Para el eje OY, sustituimos x=0x = 0, dando coordenadas (0,valor)(0, valor).

💡 Consejo: Para recordar fácilmente la diferencia entre funciones pares e impares, piensa en que las funciones pares son simétricas respecto al eje Y (como un espejo vertical), mientras que las impares tienen simetría rotacional respecto al origen.

La simetría nos revela patrones importantes: una función es par cuando f(−x)=f(x)f(-x) = f(x), y es impar cuando f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x). Una función solo puede tener un tipo de simetría.

Las asíntotas nos muestran el comportamiento de la función cuando tiende al infinito o a puntos críticos:

  • Verticales: cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty
  • Horizontales: cuando lim⁡x→∞f(x)=b\lim_{x \to \infty} f(x) = b
  • Oblicuas (y=mx+n)(y = mx + n): donde m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞f(x)−mxn = \lim_{x \to \infty} f(x) - mx

Para estudiar la monotonía crecimiento/decrecimientocrecimiento/decrecimiento, calculamos la derivada f′(x)f'(x), hallamos donde f′(x)=0f'(x)=0 y analizamos el signo por intervalos. Si f′(x)>0f'(x)>0, la función es creciente; si f′(x)<0f'(x)<0, es decreciente.

Los puntos críticos (máximos y mínimos) se encuentran donde f′(x)=0f'(x)=0. Para determinar su naturaleza, evaluamos f′′(x)f''(x) en esos puntos: si f′′(a)<0f''(a)<0 es máximo; si f′′(a)>0f''(a)>0 es mínimo.

Finalmente, la curvatura nos indica si la función es cóncava o convexa. Calculamos f′′(x)f''(x), hallamos donde f′′(x)=0f''(x)=0 y analizamos el signo: si f′′(x)>0f''(x)>0 la función es convexa; si f′′(x)<0f''(x)<0 es cóncava.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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