Fundamentos de Vectores y Operaciones Vectoriales
Las Operaciones con vectores 4 ESO constituyen un pilar fundamental en el estudio de la geometría analítica. Un vector se caracteriza por cuatro elementos esenciales: punto de aplicación, dirección, sentido y módulo. Estos componentes permiten representar magnitudes físicas y realizar transformaciones geométricas en el plano.
Definición: Un vector fijo es un segmento orientado que tiene un punto de origen A y un punto final B, representado como AB. Sus componentes se calculan restando las coordenadas del origen a las del extremo: (b₁-a₁, b₂-a₂).
La Suma de vectores y la Resta de vectores son operaciones fundamentales que se pueden realizar tanto analítica como gráficamente. Cuando sumamos vectores de forma analítica, sumamos sus componentes correspondientes. Por ejemplo, si tenemos V=(3,-2) y W=(-5,1), su suma será V+W=(-2,-1).
El Producto escalar de dos vectores representa una operación más compleja que resulta en un número real. La Producto escalar fórmula básica es V·W=|V||W|cos(α), donde α es el ángulo entre los vectores. Este concepto es especialmente útil para determinar la perpendicularidad entre vectores y calcular ángulos.
Ejemplo: Para calcular el producto escalar de V=(4,3) y W=(-8,6):
- Multiplicamos componentes: 4(-8) + 3(6)
- Sumamos resultados: -32 + 18 = -14