Operaciones con vectores libres

Las operaciones con vectores libres incluyen la suma y el producto por un escalar.

Suma de vectores

Definición: La suma de vectores V = (v₁, v₂) y W = (w₁, w₂) se realiza componente a componente: V + W = (v₁ + w₁, v₂ + w₂)

Producto de un escalar por un vector

Fórmula: λ·V = λ·(v₁, v₂) = (λv₁, λv₂)

Ejemplo: 3·(-2,5) = (-6, 15)

Highlight: El producto de un escalar por un vector mantiene la dirección del vector original, pero puede cambiar su sentido y módulo dependiendo del signo y valor del escalar.

Punto medio de un segmento

Fórmula: El punto medio M de un segmento AB con A(a₁, a₂) y B(b₁, b₂) es M((a₁+b₁)/2, (a₂+b₂)/2)

Introducción a los vectores

Los vectores son elementos fundamentales en geometría analítica. Un vector fijo se caracteriza por su punto de aplicación, dirección, sentido y módulo.

Definición: Un vector de origen A y extremo B se representa como AB y sus componentes se calculan restando las coordenadas del origen a las del extremo.

Las operaciones con vectores básicas incluyen:

1. Suma de vectores: Se realiza sumando sus componentes correspondientes.
2. Producto de un escalar por un vector: Multiplica cada componente del vector por el escalar.

Ejemplo: Para hallar los componentes de AB donde A(1,-7) y B(0,3), calculamos: AB = (0-1, 3-(-7)) = (-1, 10)

El módulo de un vector se calcula utilizando el teorema de Pitágoras:

Fórmula: |AB| = √(b₁-a₁)² + (b₂-a₂)²

Highlight: Los vectores equipolentes tienen el mismo módulo, dirección y sentido, y definen un vector libre.