Ejercicios Resueltos de Derivadas para Bachillerato: Aprende Fácil y Diviértete

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7/3/2023

Matemáticas I

Matemáticas 1BAH Tema 7- Derivadas

Asignaturas

Matemáticas I

La recta

Ecuación de la recta

Rectas paralelas al eje ox y al oy

Ejercicios Resueltos de Derivadas para Bachillerato: Aprende Fácil y Diviértete

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Las derivadas son una herramienta fundamental para analizar el crecimiento y comportamiento de funciones. Se utilizan para calcular la pendiente de la tangente en un punto y determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.

• La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función en un punto.
• Se pueden obtener reglas para derivar distintos tipos de funciones básicas.
• La regla de la cadena para funciones compuestas permite derivar funciones más complejas.
• El análisis de los puntos críticos y el signo de la derivada permite estudiar el crecimiento de una función.

...

7/3/2023

468

<p>Derivadas 1 Bachillerato PDF: Medida del crecimiento de una función<br />
En el intervalo [a, b], la fórmula para el crecimiento es f(b)

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Reglas de Derivación y Funciones Especiales

Esta página profundiza en las reglas de derivación para funciones más complejas y presenta las derivadas de funciones especiales como las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Vocabulary: Función potencial: Una función de la forma f $x$ = x^n, donde n es un número real.

Se presentan las siguientes reglas:

Derivada de funciones potenciales: $x^n$ ' = nx^ $n-1$
Derivadas de funciones trigonométricas: $sen x$ ' = cos x, $cos x$ ' = -sen x
Derivada de la función exponencial: $e^x$ ' = e^x
Derivada de la función logarítmica: $ln x$ ' = 1/x

Example: La derivada de f $x$ = x³ es f' $x$ = 3x².

También se introducen las reglas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones:

Derivada de la suma: $f(x$ + g $x$ )' = f' $x$ + g' $x$
Derivada del producto: $f(x$ ·g $x$ )' = f' $x$ ·g $x$ + f $x$ ·g' $x$
Derivada del cociente: $f(x$ /g $x$ )' = $f'(x$ ·g $x$ - f $x$ ·g' $x$ ) / $g(x$ )²

Highlight: Estas reglas son fundamentales para derivar funciones complejas y son ampliamente utilizadas en ejercicios de derivadas de 1º y 2º de bachillerato.

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Regla de la Cadena y Aplicaciones

Esta página se centra en la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y muestra cómo obtener el valor de la derivada en un punto específico.

Definition: La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta f $g(x$ ) es el producto de la derivada de f evaluada en g $x$ por la derivada de g $x$ .

Se presentan ejemplos de aplicación de la regla de la cadena:

Example: Para y = $sen x$ ^4, y' = 4 $sen x$ ³ · cos x

La página también explica cómo calcular la derivada en un punto específico y cómo obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Highlight: La ecuación de la recta tangente en un punto $x₀, f(x₀$ ) se puede expresar como y - f $x₀$ = f' $x₀$ $x - x₀$ .

Se incluyen ejercicios resueltos para practicar estos conceptos, lo cual es especialmente útil para ejercicios resueltos de derivadas en 1º y 2º de bachillerato.

Ver

Aplicaciones de las Derivadas

Esta última página se enfoca en las aplicaciones prácticas de las derivadas, como la obtención de puntos singulares y el estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones.

Vocabulary: Puntos singulares: Son los puntos donde la derivada de una función es cero o no existe.

Se explica cómo encontrar máximos y mínimos de una función utilizando la primera y segunda derivada:

Encontrar los puntos donde f' $x$ = 0 o no existe.
Evaluar f'' $x$ en estos puntos: Si f'' $x$ > 0, es un mínimo local. Si f'' $x$ < 0, es un máximo local.

Example: Para f $x$ = x³ - 6x² + 9x + 2, se encuentran los puntos singulares resolviendo 3x² - 12x + 9 = 0.

La página concluye con un estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones basado en el signo de la primera derivada:

f' $x$ > 0: La función es creciente.
f' $x$ < 0: La función es decreciente.

Highlight: El análisis de los puntos críticos y el comportamiento de la función es crucial para resolver problemas de optimización en matemáticas de bachillerato.

Este resumen proporciona una base sólida para comprender y aplicar las derivadas, siendo especialmente útil para estudiantes que buscan apuntes de derivadas para 2º de bachillerato o ejercicios resueltos de derivadas para 1º de bachillerato.

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Reglas de Derivación y Funciones Especiales

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Se presentan las siguientes reglas:

Derivada de funciones potenciales: $x^n$ ' = nx^ $n-1$
Derivadas de funciones trigonométricas: $sen x$ ' = cos x, $cos x$ ' = -sen x
Derivada de la función exponencial: $e^x$ ' = e^x
Derivada de la función logarítmica: $ln x$ ' = 1/x

Example: La derivada de f $x$ = x³ es f' $x$ = 3x².

También se introducen las reglas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones:

Derivada de la suma: $f(x$ + g $x$ )' = f' $x$ + g' $x$
Derivada del producto: $f(x$ ·g $x$ )' = f' $x$ ·g $x$ + f $x$ ·g' $x$
Derivada del cociente: $f(x$ /g $x$ )' = $f'(x$ ·g $x$ - f $x$ ·g' $x$ ) / $g(x$ )²

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Definition: La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta f $g(x$ ) es el producto de la derivada de f evaluada en g $x$ por la derivada de g $x$ .

Se presentan ejemplos de aplicación de la regla de la cadena:

Example: Para y = $sen x$ ^4, y' = 4 $sen x$ ³ · cos x

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Highlight: La ecuación de la recta tangente en un punto $x₀, f(x₀$ ) se puede expresar como y - f $x₀$ = f' $x₀$ $x - x₀$ .

Se incluyen ejercicios resueltos para practicar estos conceptos, lo cual es especialmente útil para ejercicios resueltos de derivadas en 1º y 2º de bachillerato.

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Encontrar los puntos donde f' $x$ = 0 o no existe.
Evaluar f'' $x$ en estos puntos: Si f'' $x$ > 0, es un mínimo local. Si f'' $x$ < 0, es un máximo local.

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Introducción a las Derivadas

Esta página introduce el concepto de derivada como una medida del crecimiento de una función. Se explica cómo calcular la tasa de variación media en un intervalo y se introduce la idea de la derivada como el límite de esta tasa cuando el intervalo se hace infinitesimalmente pequeño.

Definición: La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto.

Se presentan las reglas básicas para calcular derivadas de algunas funciones simples:

Función constante: La derivada es siempre 0.
Función identidad: La derivada es 1.
Función de proporcionalidad directa: La derivada es la constante de proporcionalidad.

Ejemplo: Para la función f $x$ = 5x - x², la tasa de variación media en el intervalo $1,2$ es $6-4$ / $2-1$ = 2.

Highlight: La derivada en un punto se denota como f' $x$ o y' y representa la pendiente de la recta tangente en ese punto.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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Pablo

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Elena

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

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