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Ejercicios Resueltos de Derivadas para Bachillerato: Aprende Fácil y Diviértete

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Ejercicios Resueltos de Derivadas para Bachillerato: Aprende Fácil y Diviértete
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Las derivadas son una herramienta fundamental para analizar el crecimiento y comportamiento de funciones. Se utilizan para calcular la pendiente de la tangente en un punto y determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.

• La derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función en un punto.
• Se pueden obtener reglas para derivar distintos tipos de funciones básicas.
• La regla de la cadena para funciones compuestas permite derivar funciones más complejas.
• El análisis de los puntos críticos y el signo de la derivada permite estudiar el crecimiento de una función.

7/3/2023

333

<p>Derivadas 1 Bachillerato PDF: Medida del crecimiento de una función<br /> En el intervalo [a, b], la fórmula para el crecimiento es f(b)

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Reglas de Derivación y Funciones Especiales

Esta página profundiza en las reglas de derivación para funciones más complejas y presenta las derivadas de funciones especiales como las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Vocabulary: Función potencial: Una función de la forma f(x) = x^n, donde n es un número real.

Se presentan las siguientes reglas:

  1. Derivada de funciones potenciales: (x^n)' = nx^(n-1)
  2. Derivadas de funciones trigonométricas: (sen x)' = cos x, (cos x)' = -sen x
  3. Derivada de la función exponencial: (e^x)' = e^x
  4. Derivada de la función logarítmica: (ln x)' = 1/x

Example: La derivada de f(x) = x³ es f'(x) = 3x².

También se introducen las reglas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones:

  • Derivada de la suma: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
  • Derivada del producto: (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Derivada del cociente: (f(x)/g(x))' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / (g(x))²

Highlight: Estas reglas son fundamentales para derivar funciones complejas y son ampliamente utilizadas en ejercicios de derivadas de 1º y 2º de bachillerato.

<p>Derivadas 1 Bachillerato PDF: Medida del crecimiento de una función<br /> En el intervalo [a, b], la fórmula para el crecimiento es f(b)

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Regla de la Cadena y Aplicaciones

Esta página se centra en la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y muestra cómo obtener el valor de la derivada en un punto específico.

Definition: La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta f(g(x)) es el producto de la derivada de f evaluada en g(x) por la derivada de g(x).

Se presentan ejemplos de aplicación de la regla de la cadena:

Example: Para y = (sen x)^4, y' = 4(sen x)³ · cos x

La página también explica cómo calcular la derivada en un punto específico y cómo obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Highlight: La ecuación de la recta tangente en un punto (x₀, f(x₀)) se puede expresar como y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).

Se incluyen ejercicios resueltos para practicar estos conceptos, lo cual es especialmente útil para ejercicios resueltos de derivadas en 1º y 2º de bachillerato.

<p>Derivadas 1 Bachillerato PDF: Medida del crecimiento de una función<br /> En el intervalo [a, b], la fórmula para el crecimiento es f(b)

Ver

Aplicaciones de las Derivadas

Esta última página se enfoca en las aplicaciones prácticas de las derivadas, como la obtención de puntos singulares y el estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones.

Vocabulary: Puntos singulares: Son los puntos donde la derivada de una función es cero o no existe.

Se explica cómo encontrar máximos y mínimos de una función utilizando la primera y segunda derivada:

  1. Encontrar los puntos donde f'(x) = 0 o no existe.
  2. Evaluar f''(x) en estos puntos:
    • Si f''(x) > 0, es un mínimo local.
    • Si f''(x) < 0, es un máximo local.

Example: Para f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2, se encuentran los puntos singulares resolviendo 3x² - 12x + 9 = 0.

La página concluye con un estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones basado en el signo de la primera derivada:

  • f'(x) > 0: La función es creciente.
  • f'(x) < 0: La función es decreciente.

Highlight: El análisis de los puntos críticos y el comportamiento de la función es crucial para resolver problemas de optimización en matemáticas de bachillerato.

Este resumen proporciona una base sólida para comprender y aplicar las derivadas, siendo especialmente útil para estudiantes que buscan apuntes de derivadas para 2º de bachillerato o ejercicios resueltos de derivadas para 1º de bachillerato.

<p>Derivadas 1 Bachillerato PDF: Medida del crecimiento de una función<br /> En el intervalo [a, b], la fórmula para el crecimiento es f(b)

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Introducción a las Derivadas

Esta página introduce el concepto de derivada como una medida del crecimiento de una función. Se explica cómo calcular la tasa de variación media en un intervalo y se introduce la idea de la derivada como el límite de esta tasa cuando el intervalo se hace infinitesimalmente pequeño.

Definición: La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto.

Se presentan las reglas básicas para calcular derivadas de algunas funciones simples:

  1. Función constante: La derivada es siempre 0.
  2. Función identidad: La derivada es 1.
  3. Función de proporcionalidad directa: La derivada es la constante de proporcionalidad.

Ejemplo: Para la función f(x) = 5x - x², la tasa de variación media en el intervalo [1,2] es (6-4)/(2-1) = 2.

Highlight: La derivada en un punto se denota como f'(x) o y' y representa la pendiente de la recta tangente en ese punto.

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Reglas de Derivación y Funciones Especiales

Esta página profundiza en las reglas de derivación para funciones más complejas y presenta las derivadas de funciones especiales como las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Vocabulary: Función potencial: Una función de la forma f(x) = x^n, donde n es un número real.

Se presentan las siguientes reglas:

  1. Derivada de funciones potenciales: (x^n)' = nx^(n-1)
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  3. Derivada de la función exponencial: (e^x)' = e^x
  4. Derivada de la función logarítmica: (ln x)' = 1/x

Example: La derivada de f(x) = x³ es f'(x) = 3x².

También se introducen las reglas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones:

  • Derivada de la suma: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
  • Derivada del producto: (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Derivada del cociente: (f(x)/g(x))' = (f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / (g(x))²

Highlight: Estas reglas son fundamentales para derivar funciones complejas y son ampliamente utilizadas en ejercicios de derivadas de 1º y 2º de bachillerato.

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Esta página se centra en la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y muestra cómo obtener el valor de la derivada en un punto específico.

Definition: La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta f(g(x)) es el producto de la derivada de f evaluada en g(x) por la derivada de g(x).

Se presentan ejemplos de aplicación de la regla de la cadena:

Example: Para y = (sen x)^4, y' = 4(sen x)³ · cos x

La página también explica cómo calcular la derivada en un punto específico y cómo obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Highlight: La ecuación de la recta tangente en un punto (x₀, f(x₀)) se puede expresar como y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).

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    • Si f''(x) > 0, es un mínimo local.
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  • f'(x) > 0: La función es creciente.
  • f'(x) < 0: La función es decreciente.

Highlight: El análisis de los puntos críticos y el comportamiento de la función es crucial para resolver problemas de optimización en matemáticas de bachillerato.

Este resumen proporciona una base sólida para comprender y aplicar las derivadas, siendo especialmente útil para estudiantes que buscan apuntes de derivadas para 2º de bachillerato o ejercicios resueltos de derivadas para 1º de bachillerato.

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Introducción a las Derivadas

Esta página introduce el concepto de derivada como una medida del crecimiento de una función. Se explica cómo calcular la tasa de variación media en un intervalo y se introduce la idea de la derivada como el límite de esta tasa cuando el intervalo se hace infinitesimalmente pequeño.

Definición: La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto.

Se presentan las reglas básicas para calcular derivadas de algunas funciones simples:

  1. Función constante: La derivada es siempre 0.
  2. Función identidad: La derivada es 1.
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Ejemplo: Para la función f(x) = 5x - x², la tasa de variación media en el intervalo [1,2] es (6-4)/(2-1) = 2.

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