Aplicaciones de las Derivadas

Esta última página se enfoca en las aplicaciones prácticas de las derivadas, como la obtención de puntos singulares y el estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones.

Vocabulary: Puntos singulares: Son los puntos donde la derivada de una función es cero o no existe.

Se explica cómo encontrar máximos y mínimos de una función utilizando la primera y segunda derivada:

1. Encontrar los puntos donde f'(x) = 0 o no existe.
2. Evaluar f''(x) en estos puntos:
   • Si f''(x) > 0, es un mínimo local.
   • Si f''(x) < 0, es un máximo local.

Example: Para f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2, se encuentran los puntos singulares resolviendo 3x² - 12x + 9 = 0.

La página concluye con un estudio del crecimiento y decrecimiento de funciones basado en el signo de la primera derivada:

• f'(x) > 0: La función es creciente.
• f'(x) < 0: La función es decreciente.

Highlight: El análisis de los puntos críticos y el comportamiento de la función es crucial para resolver problemas de optimización en matemáticas de bachillerato.

Este resumen proporciona una base sólida para comprender y aplicar las derivadas, siendo especialmente útil para estudiantes que buscan apuntes de derivadas para 2º de bachillerato o ejercicios resueltos de derivadas para 1º de bachillerato.