Fundamentos de la Factorización de Polinomios

¿Te has preguntado cómo encontrar las raíces de un polinomio de forma sistemática? La clave está en entender que a es raíz de P(x) cuando P(a) = 0.

Cuando encuentras una raíz, puedes usar la división de polinomios para factorizar. Si a es raíz, entonces P(x) = $x-a$ · C(x), donde C(x) es el cociente de la división.

Los candidatos a raíz siempre están entre los divisores del término independiente (el número sin x). Esto te ahorra tiempo porque no tienes que probar números al azar.

💡 Recuerda: El número de raíces nunca puede superar el grado del polinomio.

Ejemplo práctico: Para x³ - 2x² - x + 2, los candidatos son ±1, ±2 (divisores de 2). Al probar P(-1) = 0 y P(1) = 0, confirmas que -1 y 1 son raíces, lo que te permite factorizar como $x+1$$x-1$$x-2$.

Para polinomios de grado 2 como x² - 2x - 3, puedes usar la regla de Ruffini o buscar dos números que multiplicados den -3 y sumados den -2. En este caso: $x-3$$x+1$.