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Matemáticas
19 dic 2025
1213
4 páginas
Paula @paula_moral
¿Te has preguntado alguna vez cómo encontrar los puntos más altos y bajos de una función? El estudio... Mostrar más
Imagínate que estás caminando por una montaña a veces subes, a veces bajas, y de vez en cuando llegas a la cima. Así funciona la monotonía de las funciones.
Una función es creciente cuando y decreciente cuando . Es tan fácil como mirar el signo de la derivada primera. Si la derivada es positiva, la función sube; si es negativa, baja.
Los máximos y mínimos relativos son como las cimas y valles de esa montaña. Para encontrarlos, buscas los puntos donde . Luego usas la derivada segunda si , tienes un mínimo; si , es un máximo.
💡 Tip clave Los extremos absolutos pueden estar en puntos de derivada nula, puntos no derivables o en los extremos del intervalo.
Para encontrar extremos absolutos en intervalos cerrados encuentra todos los puntos donde , calcula y , y compara todos los valores. El mayor es el máximo absoluto y el menor es el mínimo absoluto.
Cuando trabajas con intervalos abiertos como , el proceso cambia ligeramente. En lugar de evaluar la función en los extremos del intervalo, calculas los límites laterales.
Sustituyes por y por . Si el mayor (o menor) valor de tu lista es uno de estos límites, entonces no existe máximo (o mínimo) absoluto en ese intervalo.
El ejemplo de en es perfecto para practicar derivas para obtener , igualas a cero y obtienes . Evalúas en los extremos y en , y comparas máximo absoluto en y mínimo en .
💡 Recuerda En intervalos abiertos, si el extremo está en el "borde", no existe como valor absoluto.
Para funciones con discontinuidades, añades los límites laterales en esos puntos a tu lista de comparación.
La curvatura te dice si tu función tiene forma de "sonrisa" o de "ceño fruncido". Una función es cóncava (forma de U) cuando , y convexa (forma de ∩) cuando .
Los puntos de inflexión son donde la función cambia de curvatura, como cuando pasas de sonreír a fruncir el ceño. Para encontrarlos, buscas donde y verificas que realmente haya cambio de curvatura.
Si todas las derivadas hasta se anulan en un punto, aplicas esta regla si es impar, tienes un punto de inflexión; si es par, es un extremo undefined.
💡 Truco visual Imagina que la tangente es una regla. Si está por debajo de la curva, es cóncava; si está por encima, es convexa.
El estudio de curvatura es especialmente importante para el análisis completo de funciones y sus representaciones gráficas.
Para hacer una representación gráfica perfecta, sigues un protocolo establecido que te garantiza no olvidar nada importante.
Empiezas con lo básico dominio, continuidad y simetrías. Las simetrías son fáciles de recordar si , es simétrica respecto al eje Y; si , es simétrica respecto al origen.
Luego estudias los puntos de corte (con ambos ejes), la monotonía y curvatura que ya dominas, y las temidas asíntotas. Las horizontales aparecen cuando ; las verticales cuando ; y las oblicuas cuando existen tanto como .
💡 Consejo de oro Haz siempre una tabla de valores al final para verificar que tu gráfica tiene sentido.
Si sigues este orden metódicamente, conseguirás representaciones gráficas impecables que te harán brillar en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
16
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Resumen en DIN-A3 del bloque de cálculo Explicación: -límits -derivades -aplicacions a les derivades -representació de funcions -integrals -integrals definides
Matemáticasresumen límites y derivadas
MatemáticasDominio, continuidad, asíntotas, puntos de corte, estudio del signo, extremos relativos y absolutos, estudio de la monotonía, puntos de inflexión, estudio de concavidad y convexidad... teoremas de funcines contínuas y derivables
MatemáticasResumen completo de todos los temas de mates,
MatemáticasApuntes
MatemáticasLimites y continuidad
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Mar
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Paula
@paula_moral
¿Te has preguntado alguna vez cómo encontrar los puntos más altos y bajos de una función? El estudio local de funciones te ayuda a entender exactamente cómo se comporta una función: dónde crece, dónde decrece, y dónde tiene sus máximos... Mostrar más
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Imagínate que estás caminando por una montaña: a veces subes, a veces bajas, y de vez en cuando llegas a la cima. Así funciona la monotonía de las funciones.
Una función es creciente cuando y decreciente cuando . Es tan fácil como mirar el signo de la derivada primera. Si la derivada es positiva, la función sube; si es negativa, baja.
Los máximos y mínimos relativos son como las cimas y valles de esa montaña. Para encontrarlos, buscas los puntos donde . Luego usas la derivada segunda: si , tienes un mínimo; si , es un máximo.
💡 Tip clave: Los extremos absolutos pueden estar en puntos de derivada nula, puntos no derivables o en los extremos del intervalo.
Para encontrar extremos absolutos en intervalos cerrados : encuentra todos los puntos donde , calcula y , y compara todos los valores. El mayor es el máximo absoluto y el menor es el mínimo absoluto.
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El ejemplo de en es perfecto para practicar: derivas para obtener , igualas a cero y obtienes . Evalúas en los extremos y en , y comparas: máximo absoluto en y mínimo en .
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Los puntos de inflexión son donde la función cambia de curvatura, como cuando pasas de sonreír a fruncir el ceño. Para encontrarlos, buscas donde y verificas que realmente haya cambio de curvatura.
Si todas las derivadas hasta se anulan en un punto, aplicas esta regla: si es impar, tienes un punto de inflexión; si es par, es un extremo undefined.
💡 Truco visual: Imagina que la tangente es una regla. Si está por debajo de la curva, es cóncava; si está por encima, es convexa.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Izan
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Sara
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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