Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas Paso a Paso
Las ecuaciones logarítmicas se resuelven aplicando las propiedades básicas que ya dominas. El truco está en ir simplificando poco a poco hasta llegar a una ecuación más sencilla.
En el primer ejemplo, partimos de logx/y = log 1. Como log 1 = 0, tenemos que log x - log y = 0. Esto significa que x = y, ¡así de simple!
Después usamos la segunda ecuación: logx+5 + log(2y) = 2. Aplicando la propiedad del producto, obtenemos log(x+5)⋅2y = log 100. Como las bases son iguales, x+5·2y = 100.
Sustituyendo x = y en la ecuación 2xx+5 = 100, llegamos a una ecuación cuadrática: 2x² + 10x - 100 = 0. Las soluciones son x = 5, y = 5 (válida) y x = -10, y = -10 (que hay que comprobar si es válida en el contexto original).
Consejo clave: Siempre verifica tus soluciones sustituyendo en las ecuaciones originales, especialmente cuando aparecen logaritmos.