Resolviendo Ecuaciones Logarítmicas Paso a Paso

Las ecuaciones logarítmicas se resuelven aplicando las propiedades básicas que ya dominas. El truco está en ir simplificando poco a poco hasta llegar a una ecuación más sencilla.

En el primer ejemplo, partimos de log(x/y) = log 1. Como log 1 = 0, tenemos que log x - log y = 0. Esto significa que x = y, ¡así de simple!

Después usamos la segunda ecuación: log$x+5$ + log(2y) = 2. Aplicando la propiedad del producto, obtenemos log$(x+5)·2y$ = log 100. Como las bases son iguales, $x+5$·2y = 100.

Sustituyendo x = y en la ecuación 2x$x+5$ = 100, llegamos a una ecuación cuadrática: 2x² + 10x - 100 = 0. Las soluciones son x = 5, y = 5 (válida) y x = -10, y = -10 (que hay que comprobar si es válida en el contexto original).

Consejo clave: Siempre verifica tus soluciones sustituyendo en las ecuaciones originales, especialmente cuando aparecen logaritmos.