Los determinantesson valores numéricos que se calculan solo en...
Matemáticas755 visualizaciones·Actualizado 20 ago 2026·6 páginasPropiedades y Ejemplos de los Determinantes
L
Laura Perez Lopez@lauraperezlopez_kkgy
1 / 6
1
of 6
Determinantes de Orden 2 y 3
¿Sabías que el determinante de una matriz 2x2 se calcula de forma súper sencilla? Para una matriz con elementos a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂, el determinante es: a₁₁ × a₂₂ - a₁₂ × a₂₁. Es decir, multiplicas en diagonal y restas.
Por ejemplo, si tienes la matriz , el determinante será: 1×3 - ×2 = 3 + 2 = 5. ¡Así de fácil!
Para matrices 3x3, utilizamos la regla de Sarrus. Esta técnica visual te permite calcular determinantes de orden 3 de manera sistemática, expandiendo las columnas y calculando productos diagonales.
💡 Truco útil: En matrices diagonales o triangulares, el determinante es simplemente la multiplicación de todos los elementos de la diagonal principal.
2
of 6
Propiedades Fundamentales de los Determinantes
Las propiedades de los determinantes te van a facilitar muchísimo los cálculos. La más útil es que |A| = |Aᵗ|, es decir, el determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.
Si una fila o columna tiene un factor común k, puedes sacarlo fuera: |kF₁, F₂, F₃| = k|F₁, F₂, F₃|. Esto te ahorra tiempo en los cálculos porque trabajas con números más pequeños.
Otra propiedad clave: si intercambias dos filas o columnas, el determinante cambia de signo. Y si tienes dos filas iguales o proporcionales, el determinante vale 0 automáticamente.
⚡ Dato importante: La propiedad |AB| = |A||B| es fundamental para trabajar con productos de matrices.
3
of 6
Más Propiedades y Trucos de Cálculo
Si una fila es combinación lineal de las demás, el determinante será 0. Esto ocurre cuando una fila se puede expresar como suma o resta de múltiplos de otras filas.
La propiedad más útil para simplificar cálculos es esta: puedes sumar a una fila otra fila multiplicada por cualquier número y el determinante no cambia. ¡Es genial para crear ceros estratégicamente!
También recuerda que si toda una fila o columna son ceros, el determinante vale 0 directamente. No hace falta ni calcularlo.
🎯 Estrategia pro: Usa las propiedades para crear el máximo número de ceros posible antes de calcular. Te ahorrará tiempo y errores.
4
of 6
Desarrollo por Adjuntos y Menores
El desarrollo por adjuntos te permite calcular determinantes de cualquier orden reduciéndolos a determinantes más pequeños. Eliges una fila o columna y desarrollas usando los menores complementarios.
Un menor complementario Mᵢⱼ es el determinante que obtienes al eliminar la fila i y columna j. El adjunto es ese menor con un signo que sigue el patrón de tablero de ajedrez: + - + / - + - / + - +.
El truco está en elegir la fila o columna con más ceros para hacer menos cálculos. Si no hay ceros, puedes crearlos usando las propiedades que vimos antes.
💪 Consejo de experto: Siempre desarrolla por la línea que tenga más ceros. Si no los hay, créalos usando operaciones elementales.
5
of 6
Rango de una Matriz usando Determinantes
El rango de una matriz es el orden máximo de sus menores no nulos. Para calcularlo, vas probando determinantes de orden creciente hasta encontrar el mayor que no sea cero.
Empiezas comprobando si hay algún elemento ≠ 0 (rango ≥ 1), luego buscas determinantes 2×2 no nulos (rango ≥ 2), y así sucesivamente. Cuando todos los determinantes de un orden son cero, el rango es el orden anterior.
Cuando aparece un parámetro en la matriz, estudias para qué valores el determinante se anula. Estos valores críticos dividen el estudio en casos diferentes.
🔍 Método sistemático: Ve de menor a mayor orden. En cuanto todos los determinantes de un orden sean cero, ya tienes el rango.
6
of 6
Cálculo de la Matriz Inversa
Una matriz tiene inversa solo si su determinante es distinto de cero (matriz regular). Si |A| = 0, la matriz es singular y no tiene inversa.
Para calcular A⁻¹, usas la fórmula: A⁻¹ = × (adj A)ᵗ. Primero calculas el determinante, luego la matriz de adjuntos, la traspones y divides entre el determinante.
Los pasos son: 1) Calcular |A|, 2) Calcular la matriz adjunta, 3) Trasponerla, 4) Dividir cada elemento entre |A|. ¡Y ya tienes la inversa!
✅ Verificación: Siempre comprueba que A × A⁻¹ = I para confirmar que tu cálculo es correcto.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: determinante
9MatemáticasMatrices 2⁰ Bach
Tema de matrices 2⁰ Bachillerato de ciencias.
2° Bach2,96088
MatemáticasAlgebra
Apuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
2° Bach2,84658
MatemáticasMatrices para 2 de bachillerato
Apuntes sobre matrices para 2 de bachillerato de ciencias.
2° Bach3,53494
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
Examen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
2° Bach56111
MatemáticasMatemáticas CCSS EBAU ANDALUCÍA
Todo para la EBAU Andalucía de matemáticas de CCSS
2° Bach79718
MatemáticasDeterminantes
Explicación detallada sobre cómo calcular determinantes (propiedades), menor complementario, adjuntos, matriz adjunta(propiedades), rangos a partir por menores no nulos, cálculo determinantes (mediante adjuntos) con ejemplo. (Hay vídeos de Susi)
2° Bach3274
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
Examen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
2° Bach2508
MatemáticasDeterminación del rango de una matriz de hasta orden 4 mediante el método de Gauss o determinantes.
Números y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
1° Bach3504
MatemáticasMatrices
Resumen
2° Bach4215
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,808228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,43753
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,77360
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,81666
MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach46813
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,23173
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach92519
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94142
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8933,813
Contenidos más populares
9
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach8,926225
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,344149
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,351183
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,104110
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,670190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,2621,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,962387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,95636
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,26752
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas755 visualizaciones·Actualizado 20 ago 2026·6 páginasPropiedades y Ejemplos de los Determinantes
L
Laura Perez Lopez@lauraperezlopez_kkgy
Los determinantes son valores numéricos que se calculan solo en matrices cuadradas y nos dan información crucial sobre sus propiedades. Son fundamentales para resolver sistemas de ecuaciones, calcular matrices inversas y determinar el rango de una matriz.
1
of 6
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Determinantes de Orden 2 y 3
¿Sabías que el determinante de una matriz 2x2 se calcula de forma súper sencilla? Para una matriz con elementos a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂, el determinante es: a₁₁ × a₂₂ - a₁₂ × a₂₁. Es decir, multiplicas en diagonal y restas.
Por ejemplo, si tienes la matriz , el determinante será: 1×3 - ×2 = 3 + 2 = 5. ¡Así de fácil!
Para matrices 3x3, utilizamos la regla de Sarrus. Esta técnica visual te permite calcular determinantes de orden 3 de manera sistemática, expandiendo las columnas y calculando productos diagonales.
💡 Truco útil: En matrices diagonales o triangulares, el determinante es simplemente la multiplicación de todos los elementos de la diagonal principal.
2
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Propiedades Fundamentales de los Determinantes
Las propiedades de los determinantes te van a facilitar muchísimo los cálculos. La más útil es que |A| = |Aᵗ|, es decir, el determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.
Si una fila o columna tiene un factor común k, puedes sacarlo fuera: |kF₁, F₂, F₃| = k|F₁, F₂, F₃|. Esto te ahorra tiempo en los cálculos porque trabajas con números más pequeños.
Otra propiedad clave: si intercambias dos filas o columnas, el determinante cambia de signo. Y si tienes dos filas iguales o proporcionales, el determinante vale 0 automáticamente.
⚡ Dato importante: La propiedad |AB| = |A||B| es fundamental para trabajar con productos de matrices.
3
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Más Propiedades y Trucos de Cálculo
Si una fila es combinación lineal de las demás, el determinante será 0. Esto ocurre cuando una fila se puede expresar como suma o resta de múltiplos de otras filas.
La propiedad más útil para simplificar cálculos es esta: puedes sumar a una fila otra fila multiplicada por cualquier número y el determinante no cambia. ¡Es genial para crear ceros estratégicamente!
También recuerda que si toda una fila o columna son ceros, el determinante vale 0 directamente. No hace falta ni calcularlo.
🎯 Estrategia pro: Usa las propiedades para crear el máximo número de ceros posible antes de calcular. Te ahorrará tiempo y errores.
4
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Desarrollo por Adjuntos y Menores
El desarrollo por adjuntos te permite calcular determinantes de cualquier orden reduciéndolos a determinantes más pequeños. Eliges una fila o columna y desarrollas usando los menores complementarios.
Un menor complementario Mᵢⱼ es el determinante que obtienes al eliminar la fila i y columna j. El adjunto es ese menor con un signo que sigue el patrón de tablero de ajedrez: + - + / - + - / + - +.
El truco está en elegir la fila o columna con más ceros para hacer menos cálculos. Si no hay ceros, puedes crearlos usando las propiedades que vimos antes.
💪 Consejo de experto: Siempre desarrolla por la línea que tenga más ceros. Si no los hay, créalos usando operaciones elementales.
5
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Rango de una Matriz usando Determinantes
El rango de una matriz es el orden máximo de sus menores no nulos. Para calcularlo, vas probando determinantes de orden creciente hasta encontrar el mayor que no sea cero.
Empiezas comprobando si hay algún elemento ≠ 0 (rango ≥ 1), luego buscas determinantes 2×2 no nulos (rango ≥ 2), y así sucesivamente. Cuando todos los determinantes de un orden son cero, el rango es el orden anterior.
Cuando aparece un parámetro en la matriz, estudias para qué valores el determinante se anula. Estos valores críticos dividen el estudio en casos diferentes.
🔍 Método sistemático: Ve de menor a mayor orden. En cuanto todos los determinantes de un orden sean cero, ya tienes el rango.
6
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cálculo de la Matriz Inversa
Una matriz tiene inversa solo si su determinante es distinto de cero (matriz regular). Si |A| = 0, la matriz es singular y no tiene inversa.
Para calcular A⁻¹, usas la fórmula: A⁻¹ = × (adj A)ᵗ. Primero calculas el determinante, luego la matriz de adjuntos, la traspones y divides entre el determinante.
Los pasos son: 1) Calcular |A|, 2) Calcular la matriz adjunta, 3) Trasponerla, 4) Dividir cada elemento entre |A|. ¡Y ya tienes la inversa!
✅ Verificación: Siempre comprueba que A × A⁻¹ = I para confirmar que tu cálculo es correcto.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: determinante
9MatemáticasMatrices 2⁰ Bach
Tema de matrices 2⁰ Bachillerato de ciencias.
2° Bach2,96088
MatemáticasAlgebra
Apuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
2° Bach2,84658
MatemáticasMatrices para 2 de bachillerato
Apuntes sobre matrices para 2 de bachillerato de ciencias.
2° Bach3,53494
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
Examen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
2° Bach56111
MatemáticasMatemáticas CCSS EBAU ANDALUCÍA
Todo para la EBAU Andalucía de matemáticas de CCSS
2° Bach79718
MatemáticasDeterminantes
Explicación detallada sobre cómo calcular determinantes (propiedades), menor complementario, adjuntos, matriz adjunta(propiedades), rangos a partir por menores no nulos, cálculo determinantes (mediante adjuntos) con ejemplo. (Hay vídeos de Susi)
2° Bach3274
MatemáticasExamen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
Examen - Ejercicios tipo EvAU Matemáticas
2° Bach2508
MatemáticasDeterminación del rango de una matriz de hasta orden 4 mediante el método de Gauss o determinantes.
Números y álgebra matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas
1° Bach3504
MatemáticasMatrices
Resumen
2° Bach4215
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasFunciones, límites y continuidad
Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato
1° Bach7,808228
MatemáticasProbabilidad
Apuntes de probabilidad completos
1° Bach2,43753
MatemáticasTrigonometría
Matemáticas 1BACH
1° Bach2,77360
MatemáticasMATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
APUNTES MATES CIENCIAS 1 BACHILLERATO
1° Bach1,81666
MatemáticasMATEMÁTICAS I
Todas las matemáticas de 1° de bachillerato
1° Bach46813
MatemáticasMatemáticas II (análisis) 2Bach
Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10
1° Bach2,23173
MatemáticasMatemática todo el curso
Casi todo el curso d primero d bachiller d mates
1° Bach92519
MatemáticasTrigonométria 1 bach
Apuntes de trigonometria de 1 bachillerato con todas las fórmulas posibles a usar.
4° ESO2,94142
MatemáticasFunciones
Teoría básica sobre las funciones y los graficos
3° ESO13,8933,813
Contenidos más populares
9OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach8,926225
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,344149
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,351183
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,104110
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,670190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,2621,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,962387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,95636
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,26752
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS