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Henar Cabeza Peña
6/12/2025
Matemáticas
Bloque 2: Álgebra. Matrices y operaciones con matrices
3981
•
6 dic 2025
•
Henar Cabeza Peña
@henaarcp
Las matrices son herramientas fundamentales del álgebra que te acompañarán... Mostrar más
¿Sabías que trabajar con matrices es como resolver puzzles matemáticos? La clave está en entender las reglas básicas y practicar con paciencia.
La matriz traspuesta se obtiene intercambiando filas por columnas - es como rotar la matriz 90 grados. La matriz identidad es tu mejor amiga: tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto, y actúa como el número 1 en la multiplicación normal.
Ojo importante: las matrices NO conmutan, es decir, A·B ≠ B·A. Esto significa que el orden importa muchísimo cuando multiplicas.
Para sumar matrices necesitas que tengan las mismas dimensiones - simplemente sumas elemento a elemento. La multiplicación es más complicada, pero siguiendo el patrón fila por columna lo conseguirás sin problemas.
Truco de examen: El rango de una matriz se calcula usando el método de Gauss, convirtiendo en ceros los elementos bajo la diagonal principal. El rango será el número de filas que no sean completamente cero.
La matriz inversa es como encontrar el "número opuesto" en el mundo de las matrices. Solo las matrices cuadradas con rango máximo tienen inversa, y cuando multiplicas una matriz por su inversa obtienes la matriz identidad.
Para calcular la inversa puedes usar dos métodos: el método algebraico (resolviendo un sistema de ecuaciones) o el método de Gauss-Jordan. Este último es más sistemático y menos propenso a errores.
Las ecuaciones matriciales son como ecuaciones normales pero con matrices. Recuerda que no existe la "división" de matrices, así que para resolver A·X = B, multiplicas por la izquierda por A⁻¹ para obtener X = A⁻¹·B.
Los determinantes son números que asociamos a matrices cuadradas. Para matrices 2x2 usas la fórmula ad-bc, para 3x3 la regla de Sarrus, y para órdenes superiores desarrollas por filas o columnas.
Consejo: Siempre elige la fila o columna con más ceros para desarrollar determinantes de orden superior - te ahorrará muchos cálculos.
Calcular la matriz inversa con determinantes se hace con la fórmula A⁻¹ = ·(Adj A), donde Adj A es la matriz adjunta. Aunque parece complicado, solo necesitas calcular los menores correspondientes y aplicar el patrón de signos alternados.
El método de Gauss para calcular la inversa es más directo: colocas la matriz identidad al lado de tu matriz original y, usando transformaciones válidas, conviertes la matriz original en identidad. La matriz que quede a la derecha será tu inversa.
Las propiedades de los determinantes te facilitan mucho los cálculos. Las más útiles: |A·B| = |A|·|B|, si intercambias dos filas el determinante cambia de signo, y si una fila es combinación lineal de otras, el determinante vale 0.
El rango con determinantes se calcula encontrando el mayor menor (subdeterminante) que sea distinto de cero. Es otro método para calcular rangos, especialmente útil cuando la matriz no es muy grande.
Para recordar: Una matriz tiene inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. ¡Esta es una de las conexiones más importantes entre determinantes e inversas!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Mar
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Henar Cabeza Peña
@henaarcp
Las matrices son herramientas fundamentales del álgebra que te acompañarán durante todo el bachillerato y la universidad. Aunque al principio puedan parecer complicadas, dominar las operaciones básicas, el cálculo de rangos y determinantes es más sencillo de lo que piensas.
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¿Sabías que trabajar con matrices es como resolver puzzles matemáticos? La clave está en entender las reglas básicas y practicar con paciencia.
La matriz traspuesta se obtiene intercambiando filas por columnas - es como rotar la matriz 90 grados. La matriz identidad es tu mejor amiga: tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto, y actúa como el número 1 en la multiplicación normal.
Ojo importante: las matrices NO conmutan, es decir, A·B ≠ B·A. Esto significa que el orden importa muchísimo cuando multiplicas.
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Truco de examen: El rango de una matriz se calcula usando el método de Gauss, convirtiendo en ceros los elementos bajo la diagonal principal. El rango será el número de filas que no sean completamente cero.
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Para calcular la inversa puedes usar dos métodos: el método algebraico (resolviendo un sistema de ecuaciones) o el método de Gauss-Jordan. Este último es más sistemático y menos propenso a errores.
Las ecuaciones matriciales son como ecuaciones normales pero con matrices. Recuerda que no existe la "división" de matrices, así que para resolver A·X = B, multiplicas por la izquierda por A⁻¹ para obtener X = A⁻¹·B.
Los determinantes son números que asociamos a matrices cuadradas. Para matrices 2x2 usas la fórmula ad-bc, para 3x3 la regla de Sarrus, y para órdenes superiores desarrollas por filas o columnas.
Consejo: Siempre elige la fila o columna con más ceros para desarrollar determinantes de orden superior - te ahorrará muchos cálculos.
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Calcular la matriz inversa con determinantes se hace con la fórmula A⁻¹ = ·(Adj A), donde Adj A es la matriz adjunta. Aunque parece complicado, solo necesitas calcular los menores correspondientes y aplicar el patrón de signos alternados.
El método de Gauss para calcular la inversa es más directo: colocas la matriz identidad al lado de tu matriz original y, usando transformaciones válidas, conviertes la matriz original en identidad. La matriz que quede a la derecha será tu inversa.
Las propiedades de los determinantes te facilitan mucho los cálculos. Las más útiles: |A·B| = |A|·|B|, si intercambias dos filas el determinante cambia de signo, y si una fila es combinación lineal de otras, el determinante vale 0.
El rango con determinantes se calcula encontrando el mayor menor (subdeterminante) que sea distinto de cero. Es otro método para calcular rangos, especialmente útil cuando la matriz no es muy grande.
Para recordar: Una matriz tiene inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. ¡Esta es una de las conexiones más importantes entre determinantes e inversas!
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Resumen teoría tema Matrices
MatemáticasExplicación de cómo aplicar las propiedades de los determinantes
MatemáticasTeoría
MatemáticasApuntes de 2° de bachillerato del Bloque I de Matemáticas. Suma, restay multiplicación de matrices, determinantes, matriz inversa, matriz identidad, sistemas de ecuaciones y problemas.
Matemáticas- Classificació de matrius - Tipus de matrius - Suma de matrius - Multiplicació amb matrius - Matriu inversa - Gauss - Gauss Jordan - Equacions matricials - Sistemes de matrius
MatemáticasResumen de tipos, operaciones matriciales (suma, resta, multiplicación, potencia) y propiedades. Transposicion, rango (GAUS), inversa (propiedades), ecuaciones y inversa a partir de una condición. Explicación detallada con ejemplos y soluciones.
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Julyana
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Javier
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Erick
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Julyana
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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