Crecimiento, Decrecimiento y Puntos Extremos
Determinar si una función crece o decrece es más fácil de lo que parece. Una función es creciente en un punto cuando su derivada f' > 0, y decreciente cuando f' < 0.
Para encontrar máximos y mínimos, primero calculas la derivada y la igualas a cero. Los puntos donde f' = 0 son candidatos a extremos. Después usas la segunda derivada para confirmar: si f'' < 0 tienes un máximo, si f'' > 0 tienes un mínimo.
Veamos el ejemplo f = x³ + 3x² - 9x + 1. Su derivada f' = 3x² + 6x - 9 = 0 nos da x = 1 y x = -3. La segunda derivada f'' = 6x + 6 nos confirma que en x = -3 hay un máximo y en x = 1 hay un mínimo.
Consejo clave: La recta numérica te ayuda a visualizar dónde crece y decrece la función entre los puntos críticos.
