Asignaturas

Knowunity AI

Más

Para empresas

Ofertas de empleo

Programa de Creadores

Knowunity Pro

Abrir la app

Asignaturas

Matemáticas

Funciones e Identidades Trigonométricas

Derivadas Trigonométricas

MatemáticasMatemáticas353 visualizaciones·Actualizado 1 jul 2026·2 páginas

Guía de Derivadas para Selectividad

user profile picture
Maria Hurtado@apuntes_fav

Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te...

1
of 2
REGLAS DE DERIVACION A) FUNCION constante F(x)=a ``` ``` F'(x)=0 ``` 2) FUNCION POTENCIAL F(x) = x ``` ``` f'(x) = kxk-1 ``` 3) DERIVADA DE

Reglas Básicas de Derivación

¿Sabías que derivar no tiene por qué ser complicado? La definición de derivada como límite es el punto de partida: lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}, pero las reglas que vienen después te simplifican todo el trabajo.

Para funciones constantes como f(x)=5f(x) = 5, la derivada siempre es cero: f′(x)=0f'(x) = 0. Esto tiene sentido porque las constantes no cambian. Las funciones potenciales siguen la regla del exponente: si tienes f(x)=xkf(x) = x^k, entonces f′(x)=k⋅xk−1f'(x) = k \cdot x^{k-1}.

Las operaciones básicas también tienen sus trucos. La derivada de una suma es la suma de las derivadas, y cuando multiplicas una función por un número, ese número "sale fuera" de la derivada. La regla de la cadena F′(x)=g′(t(x))⋅t′(x)F'(x) = g'(t(x)) \cdot t'(x) es clave para funciones compuestas.

Para el producto de funciones usas: F′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x)F'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x), y para cocientes: F′(x)=g′(x)⋅t(x)−t′(x)⋅g(x)(t(x))2F'(x) = \frac{g'(x) \cdot t(x) - t'(x) \cdot g(x)}{(t(x))^2}. También tienes fórmulas específicas para raíces cuadradas y funciones logarítmicas y exponenciales.

Truco: La derivación logarítmica es perfecta para funciones del tipo f(x)g(x)f(x)^{g(x)} - toma logaritmo natural en ambos lados y después deriva.

2
of 2
REGLAS DE DERIVACION A) FUNCION constante F(x)=a ``` ``` F'(x)=0 ``` 2) FUNCION POTENCIAL F(x) = x ``` ``` f'(x) = kxk-1 ``` 3) DERIVADA DE

Funciones Trigonométricas y sus Inversas

Las funciones trigonométricas tienen patrones de derivación que una vez memorizados, te ahorran muchísimo tiempo. El seno y coseno se "intercambian" al derivar: la derivada de \senx\sen x es cos⁡x\cos x, pero la del cos⁡x\cos x es −\senx-\sen x (¡ojo con el signo negativo!).

La tangente tiene una derivada especial: (tan⁡x)′=1cos⁡2x=1+tan⁡2x(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x. Cuando estas funciones están compuestas con otra función g(x)g(x), simplemente multiplicas por g′(x)g'(x) usando la regla de la cadena.

Las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) tienen derivadas con raíces cuadradas. Para \arcsenx\arcsen x es 11−x2\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, para arccos⁡x\arccos x es −11−x2\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} (mismo denominador pero negativo), y para arctan⁡x\arctan x es 11+x2\frac{1}{1+x^2}.

Recuerda que cuando tienes composiciones como \arcsen(g(x))\arcsen(g(x)), siempre multiplicas por g′(x)g'(x). Estas fórmulas aparecen constantemente en integrales y problemas de optimización.

Consejo: Haz una tabla con todas las derivadas trigonométricas - verás que siguen patrones lógicos que facilitan la memorización.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4437
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,754228
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2350
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,42353
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,5075
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8523,813
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1906
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,19073
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,217122

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,9191
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2530
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3620
I
InglésInglés

Ingles para repasar

quiz de ingles para entrar a clase preparados

2° ESO2,6330
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8441
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach4,413133

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Funciones e Identidades Trigonométricas

Derivadas Trigonométricas

MatemáticasMatemáticas353 visualizaciones·Actualizado 1 jul 2026·2 páginas

Guía de Derivadas para Selectividad

user profile picture
Maria Hurtado@apuntes_fav

Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te permite encontrar la velocidad de cambio de cualquier función. Dominar estas reglas te dará la base para resolver problemas complejos en física, economía y muchas otras áreas.

1
of 2
REGLAS DE DERIVACION A) FUNCION constante F(x)=a ``` ``` F'(x)=0 ``` 2) FUNCION POTENCIAL F(x) = x ``` ``` f'(x) = kxk-1 ``` 3) DERIVADA DE

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Reglas Básicas de Derivación

¿Sabías que derivar no tiene por qué ser complicado? La definición de derivada como límite es el punto de partida: lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}, pero las reglas que vienen después te simplifican todo el trabajo.

Para funciones constantes como f(x)=5f(x) = 5, la derivada siempre es cero: f′(x)=0f'(x) = 0. Esto tiene sentido porque las constantes no cambian. Las funciones potenciales siguen la regla del exponente: si tienes f(x)=xkf(x) = x^k, entonces f′(x)=k⋅xk−1f'(x) = k \cdot x^{k-1}.

Las operaciones básicas también tienen sus trucos. La derivada de una suma es la suma de las derivadas, y cuando multiplicas una función por un número, ese número "sale fuera" de la derivada. La regla de la cadena F′(x)=g′(t(x))⋅t′(x)F'(x) = g'(t(x)) \cdot t'(x) es clave para funciones compuestas.

Para el producto de funciones usas: F′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x)F'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x), y para cocientes: F′(x)=g′(x)⋅t(x)−t′(x)⋅g(x)(t(x))2F'(x) = \frac{g'(x) \cdot t(x) - t'(x) \cdot g(x)}{(t(x))^2}. También tienes fórmulas específicas para raíces cuadradas y funciones logarítmicas y exponenciales.

Truco: La derivación logarítmica es perfecta para funciones del tipo f(x)g(x)f(x)^{g(x)} - toma logaritmo natural en ambos lados y después deriva.

2
of 2
REGLAS DE DERIVACION A) FUNCION constante F(x)=a ``` ``` F'(x)=0 ``` 2) FUNCION POTENCIAL F(x) = x ``` ``` f'(x) = kxk-1 ``` 3) DERIVADA DE

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Funciones Trigonométricas y sus Inversas

Las funciones trigonométricas tienen patrones de derivación que una vez memorizados, te ahorran muchísimo tiempo. El seno y coseno se "intercambian" al derivar: la derivada de \senx\sen x es cos⁡x\cos x, pero la del cos⁡x\cos x es −\senx-\sen x (¡ojo con el signo negativo!).

La tangente tiene una derivada especial: (tan⁡x)′=1cos⁡2x=1+tan⁡2x(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x. Cuando estas funciones están compuestas con otra función g(x)g(x), simplemente multiplicas por g′(x)g'(x) usando la regla de la cadena.

Las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) tienen derivadas con raíces cuadradas. Para \arcsenx\arcsen x es 11−x2\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, para arccos⁡x\arccos x es −11−x2\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} (mismo denominador pero negativo), y para arctan⁡x\arctan x es 11+x2\frac{1}{1+x^2}.

Recuerda que cuando tienes composiciones como \arcsen(g(x))\arcsen(g(x)), siempre multiplicas por g′(x)g'(x). Estas fórmulas aparecen constantemente en integrales y problemas de optimización.

Consejo: Haz una tabla con todas las derivadas trigonométricas - verás que siguen patrones lógicos que facilitan la memorización.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4437
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,754228
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2350
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,42353
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,5075
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8523,813
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1906
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,19073
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,217122

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,9191
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2530
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3620
I
InglésInglés

Ingles para repasar

quiz de ingles para entrar a clase preparados

2° ESO2,6330
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8441
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach4,413133

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS