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8 dic 2025
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Maria Hurtado
@apuntes_fav
Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te... Mostrar más
¿Sabías que derivar no tiene por qué ser complicado? La definición de derivada como límite es el punto de partida: , pero las reglas que vienen después te simplifican todo el trabajo.
Para funciones constantes como , la derivada siempre es cero: . Esto tiene sentido porque las constantes no cambian. Las funciones potenciales siguen la regla del exponente: si tienes , entonces .
Las operaciones básicas también tienen sus trucos. La derivada de una suma es la suma de las derivadas, y cuando multiplicas una función por un número, ese número "sale fuera" de la derivada. La regla de la cadena es clave para funciones compuestas.
Para el producto de funciones usas: , y para cocientes: . También tienes fórmulas específicas para raíces cuadradas y funciones logarítmicas y exponenciales.
Truco: La derivación logarítmica es perfecta para funciones del tipo - toma logaritmo natural en ambos lados y después deriva.
Las funciones trigonométricas tienen patrones de derivación que una vez memorizados, te ahorran muchísimo tiempo. El seno y coseno se "intercambian" al derivar: la derivada de es , pero la del es (¡ojo con el signo negativo!).
La tangente tiene una derivada especial: . Cuando estas funciones están compuestas con otra función , simplemente multiplicas por usando la regla de la cadena.
Las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) tienen derivadas con raíces cuadradas. Para es , para es (mismo denominador pero negativo), y para es .
Recuerda que cuando tienes composiciones como , siempre multiplicas por . Estas fórmulas aparecen constantemente en integrales y problemas de optimización.
Consejo: Haz una tabla con todas las derivadas trigonométricas - verás que siguen patrones lógicos que facilitan la memorización.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Maria Hurtado
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Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te permite encontrar la velocidad de cambio de cualquier función. Dominar estas reglas te dará la base para resolver problemas complejos en física, economía y muchas otras áreas.
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¿Sabías que derivar no tiene por qué ser complicado? La definición de derivada como límite es el punto de partida: , pero las reglas que vienen después te simplifican todo el trabajo.
Para funciones constantes como , la derivada siempre es cero: . Esto tiene sentido porque las constantes no cambian. Las funciones potenciales siguen la regla del exponente: si tienes , entonces .
Las operaciones básicas también tienen sus trucos. La derivada de una suma es la suma de las derivadas, y cuando multiplicas una función por un número, ese número "sale fuera" de la derivada. La regla de la cadena es clave para funciones compuestas.
Para el producto de funciones usas: , y para cocientes: . También tienes fórmulas específicas para raíces cuadradas y funciones logarítmicas y exponenciales.
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Las funciones trigonométricas tienen patrones de derivación que una vez memorizados, te ahorran muchísimo tiempo. El seno y coseno se "intercambian" al derivar: la derivada de es , pero la del es (¡ojo con el signo negativo!).
La tangente tiene una derivada especial: . Cuando estas funciones están compuestas con otra función , simplemente multiplicas por usando la regla de la cadena.
Las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente) tienen derivadas con raíces cuadradas. Para es , para es (mismo denominador pero negativo), y para es .
Recuerda que cuando tienes composiciones como , siempre multiplicas por . Estas fórmulas aparecen constantemente en integrales y problemas de optimización.
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MatemáticasMatemáticas del científic Apunts amb explicacions de les aplicacions a la derivada. Índex: -creixement i decreixement -màxims i mínims -problemes d'optimització -teorema de Bolzano -teorema de Rolle -teorema de l'Hopital
MatemáticasTabla con derivadas + las del producto y cociente con ejemplos
MatemáticasDerivadas
Matemáticas2. Números Reales 3. Números Complejos 4. Topología en R 5. Series y sucesiones
MatemáticasLos teoremas como : Bolzano, Rolle; están en el perfil.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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