Knowunity AI

Más

Ofertas de empleo

Programa de Creadores

Abrir la app

Asignaturas

Matemáticas

Reglas Básicas de Derivación

Reglas de Diferenciación

MatemáticasMatemáticas609 visualizaciones·Actualizado May 25, 2026·3 páginas

Derivadas Explicadas Fácilmente: Tabla, Producto y Cociente

user profile picture
Daniel Escorza@escorza05

Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te... Mostrar más

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Fórmulas Básicas de Derivadas

¿Te has preguntado cómo calcular la velocidad exacta de un coche en un momento específico? Las derivadas son la respuesta y son más sencillas de lo que parecen.

Las fórmulas fundamentales que debes memorizar incluyen: xnx^n se deriva como n⋅xn−1n \cdot x^{n-1}, sin⁡x\sin x se convierte en cos⁡x\cos x, y cos⁡x\cos x se transforma en −sin⁡x-\sin x. Para funciones logarítmicas, ln⁡x\ln x da como resultado 1x\frac{1}{x}, mientras que las exponenciales como exe^x mantienen su forma original.

Las funciones trigonométricas inversas tienen fórmulas específicas: arcsin⁡x\arcsin x se deriva como 11−x2\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} y arctan⁡x\arctan x como 11+x2\frac{1}{1+x^2}. Estos patrones se repetirán constantemente en tus exámenes.

Tip clave: Cuando tengas una función compuesta, siempre multiplica por la derivada de la función interior. Esta regla de la cadena es tu mejor aliada.

2
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Aplicando la Regla de la Cadena

La regla de la cadena se convierte en tu superpoder cuando dominas su aplicación sistemática. Si tienes sin⁡(x2+1)\sin(x^2 + 1), primero derivas el seno para obtener coseno, luego multiplicas por la derivada de lo que está dentro: $2x \cosx2+1x^2 + 1$.

Para funciones más complejas como cos⁡x\cos \sqrt{x}, el proceso es similar pero requiere más pasos. Deriva el coseno −seno-seno, luego la raíz $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, y multiplica todo: −sin⁡x2x\frac{-\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.

Los logaritmos y exponenciales compuestas siguen el mismo patrón. En esin⁡xe^{\sin x}, mantienes la exponencial y multiplicas por la derivada del exponente: esin⁡xcos⁡xe^{\sin x} \cos x. Con práctica, estos cálculos se vuelven automáticos.

Recuerda: Siempre trabaja de afuera hacia adentro, derivando cada capa y multiplicando por la derivada de la siguiente.

3
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Derivadas de Productos y Cocientes

Las reglas del producto y cociente resuelven los casos más complicados que encontrarás en Bachillerato. Para el producto h(x)⋅g(x)h(x) \cdot g(x), usa la fórmula: deriva la primera por la segunda más la primera por la derivada de la segunda.

Un ejemplo práctico: si tienes x3ln⁡xx^3 \ln x, calculas $3x^2 \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = x^23ln⁡x+13\ln x + 1$. Factorizar al final siempre hace que tu respuesta se vea más limpia y profesional.

Para cocientes, la fórmula es g′(x)h(x)−g(x)h′(x)(h(x))2\frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}. Con x2x2+3\frac{x^2}{x^2+3}, obtienes 2x(x2+3)−x2⋅2x(x2+3)2=6x(x2+3)2\frac{2x(x^2+3) - x^2 \cdot 2x}{(x^2+3)^2} = \frac{6x}{(x^2+3)^2}. El denominador siempre se eleva al cuadrado.

Estrategia de examen: Practica estos tipos de ejercicios hasta que puedas resolverlos sin dudar. Son los que más aparecen en las pruebas de acceso.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenidos más populares: Reglas de Diferenciación

2
MatemáticasMatemáticas

TEMA 2: DERIVADAS

Reglas de derivación

2° Bach94816
MatemáticasMatemáticas

EJERCICIOS DERIVADAS

Más ejercicios en mi perfil Matemáticas II

2° Bach3484

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,3217
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,7323,814
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,33252
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,11169
MatemáticasMatemáticas

Limites y continuidad

Tema limites y continuidad 1 bach

1° Bach3,52890
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO1,9430
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,205122
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1506
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,4015

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,6841
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,7751
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,2142
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,0442
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,0100
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

Apuntes sintaxis

apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato

4° ESO42,0883,969
I
InglésInglés

Irregular verbs

Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.

3° ESO1,6082
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,6821
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach3,251104

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Reglas Básicas de Derivación

Reglas de Diferenciación

MatemáticasMatemáticas609 visualizaciones·Actualizado May 25, 2026·3 páginas

Derivadas Explicadas Fácilmente: Tabla, Producto y Cociente

user profile picture
Daniel Escorza@escorza05

Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que te permite encontrar la tasa de cambio instantánea de una función. Dominar las fórmulas básicas y saber aplicar la regla de la cadena te dará la base sólida que necesitas para... Mostrar más

1
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Fórmulas Básicas de Derivadas

¿Te has preguntado cómo calcular la velocidad exacta de un coche en un momento específico? Las derivadas son la respuesta y son más sencillas de lo que parecen.

Las fórmulas fundamentales que debes memorizar incluyen: xnx^n se deriva como n⋅xn−1n \cdot x^{n-1}, sin⁡x\sin x se convierte en cos⁡x\cos x, y cos⁡x\cos x se transforma en −sin⁡x-\sin x. Para funciones logarítmicas, ln⁡x\ln x da como resultado 1x\frac{1}{x}, mientras que las exponenciales como exe^x mantienen su forma original.

Las funciones trigonométricas inversas tienen fórmulas específicas: arcsin⁡x\arcsin x se deriva como 11−x2\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} y arctan⁡x\arctan x como 11+x2\frac{1}{1+x^2}. Estos patrones se repetirán constantemente en tus exámenes.

Tip clave: Cuando tengas una función compuesta, siempre multiplica por la derivada de la función interior. Esta regla de la cadena es tu mejor aliada.

2
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Aplicando la Regla de la Cadena

La regla de la cadena se convierte en tu superpoder cuando dominas su aplicación sistemática. Si tienes sin⁡(x2+1)\sin(x^2 + 1), primero derivas el seno para obtener coseno, luego multiplicas por la derivada de lo que está dentro: $2x \cosx2+1x^2 + 1$.

Para funciones más complejas como cos⁡x\cos \sqrt{x}, el proceso es similar pero requiere más pasos. Deriva el coseno −seno-seno, luego la raíz $\frac{1}{2\sqrt{x}}$, y multiplica todo: −sin⁡x2x\frac{-\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.

Los logaritmos y exponenciales compuestas siguen el mismo patrón. En esin⁡xe^{\sin x}, mantienes la exponencial y multiplicas por la derivada del exponente: esin⁡xcos⁡xe^{\sin x} \cos x. Con práctica, estos cálculos se vuelven automáticos.

Recuerda: Siempre trabaja de afuera hacia adentro, derivando cada capa y multiplicando por la derivada de la siguiente.

3
of 3
# DERIVADAS Dani Escorzc 2: Back. D f(x) F'(x) 1) $x^n$ | $n \cdot x^{n-1}$ Si se trata de la derivada de una función Compuerta se debe

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Derivadas de Productos y Cocientes

Las reglas del producto y cociente resuelven los casos más complicados que encontrarás en Bachillerato. Para el producto h(x)⋅g(x)h(x) \cdot g(x), usa la fórmula: deriva la primera por la segunda más la primera por la derivada de la segunda.

Un ejemplo práctico: si tienes x3ln⁡xx^3 \ln x, calculas $3x^2 \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = x^23ln⁡x+13\ln x + 1$. Factorizar al final siempre hace que tu respuesta se vea más limpia y profesional.

Para cocientes, la fórmula es g′(x)h(x)−g(x)h′(x)(h(x))2\frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}. Con x2x2+3\frac{x^2}{x^2+3}, obtienes 2x(x2+3)−x2⋅2x(x2+3)2=6x(x2+3)2\frac{2x(x^2+3) - x^2 \cdot 2x}{(x^2+3)^2} = \frac{6x}{(x^2+3)^2}. El denominador siempre se eleva al cuadrado.

Estrategia de examen: Practica estos tipos de ejercicios hasta que puedas resolverlos sin dudar. Son los que más aparecen en las pruebas de acceso.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenidos más populares: Reglas de Diferenciación

2
MatemáticasMatemáticas

TEMA 2: DERIVADAS

Reglas de derivación

2° Bach94816
MatemáticasMatemáticas

EJERCICIOS DERIVADAS

Más ejercicios en mi perfil Matemáticas II

2° Bach3484

Contenidos más populares de Matemáticas

9
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,3217
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,7323,814
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,33252
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,11169
MatemáticasMatemáticas

Limites y continuidad

Tema limites y continuidad 1 bach

1° Bach3,52890
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO1,9430
MatemáticasMatemáticas

APUNTES PROBABILIDAD

Con todos los dibujos para entender mejor las fórmulas como AUB

2° Bach4,205122
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1506
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,4015

Contenidos más populares

9
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,6841
M
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,7751
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,2142
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,0442
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,0100
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

Apuntes sintaxis

apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato

4° ESO42,0883,969
I
InglésInglés

Irregular verbs

Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.

3° ESO1,6082
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,6821
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach3,251104

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS