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Matemáticas CCSS

Álgebra

Matrices

960

•

20 feb 2023

•

7 páginas

Aprende sobre Matrices: Propiedades, Tipos Triangulares y Más

L

Laura Perez Lopez

@lauraperezlopez_kkgy

A comprehensive guide to matrices and their properties, focusing on... Mostrar más

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 2: Matrix Operations and Properties

This section covers basic matrix operations and their fundamental properties, focusing on equality and addition of matrices.

Definition: Two matrices are equal when they have the same dimensions and corresponding elements are identical.

Example: Matrix addition demonstration:

[1 2]   [3 4]   [4 6]
[3 4] + [1 2] = [4 6]

Highlight: Key properties of matrix addition include commutativity A+B=B+AA+B=B+A and associativity A+(B+CA+(B+C=A+BA+B+C).

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 3: Matrix Multiplication

This page details the rules and properties of matrix multiplication, including scalar multiplication and matrix product operations.

Definition: Matrix multiplication requires the number of columns in the first matrix to equal the number of rows in the second matrix.

Example: Product of a row matrix by a column matrix:

[1 2 3] × [4]   [1×4 + 2×5 + 3×6]
         [5] =  
         [6]

Highlight: Matrix multiplication is not generally commutative AB≠BAAB ≠ BA.

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 4: Matrix Calculations

This section provides practical examples of matrix calculations and problem-solving techniques.

Example: Solution for matrix equation:

2X + Y = A
3X + 2Y = B

Highlight: The page demonstrates systematic approaches to solving matrix equations and performing complex matrix operations.

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 5: Matrix Powers and Transpose

This page covers matrix powers and the concept of matrix transpose, including their properties and calculations.

Definition: The transpose of a matrix A denotedasAtdenoted as At is obtained by switching rows and columns.

Vocabulary:

  • Symmetric matrix: A matrix equal to its transpose
  • Anti-symmetric matrix: A matrix equal to the negative of its transpose

Highlight: For diagonal matrices, calculating powers is simplified by raising diagonal elements to the corresponding power.

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 6: Matrix Inverse

This section explains the concept of matrix inverse and methods for finding inverse matrices.

Definition: A square matrix A is invertible if there exists another matrix A⁻¹ such that AA⁻¹ = A⁻¹A = I identitymatrixidentity matrix.

Example: Finding the inverse of a 2x2 matrix through system solving.

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 7: Matrix Rank

The final page discusses matrix rank and linear dependence concepts.

Definition: Matrix rank is the number of linearly independent rows or columns in a matrix.

Vocabulary:

  • Linearly dependent: When one row/column can be expressed as a combination of others
  • Linearly independent: When no such relationship exists

Highlight: The rank of a matrix is a fundamental property that determines many matrix characteristics.

tema 1. matrices Definición de matriz Una matr't de dimension nxm (n = Filas ; m = columnas) es un conjunto dispuesto de nos en n filas y m

Page 1: Introduction to Matrices

This page introduces fundamental matrix concepts and classifications. A matrix is defined as an arrangement of numbers in rows and columns, with specific dimensions denoted as nxm.

Definition: A matrix of dimension nxm consists of n rows and m columns arranged in a rectangular array.

Vocabulary:

  • Rectangular matrix: Different number of rows and columns
  • Square matrix: Equal number of rows and columns
  • Triangular matrix: Contains zeros above or below the main diagonal

Example: A 2x3 matrix example is provided:

[2 3 4]
[5 6 7]

Highlight: The main diagonal elements ai,iai,i sum is called the trace of a matrix.



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4.9/5

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Javier

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Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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A comprehensive guide to matrices and their properties, focusing on square matrices, matrix operations, and key mathematical concepts.

• Matrices cuadradas propiedades include equality, addition, multiplication, and special characteristics like diagonal and identity matrices
• Key concepts cover matrix dimensions, ... Mostrar más

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[3 4] + [1 2] = [4 6]

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Example: Product of a row matrix by a column matrix:

[1 2 3] × [4]   [1×4 + 2×5 + 3×6]
         [5] =  
         [6]

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3X + 2Y = B

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Vocabulary:

  • Symmetric matrix: A matrix equal to its transpose
  • Anti-symmetric matrix: A matrix equal to the negative of its transpose

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Vocabulary:

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  • Linearly independent: When no such relationship exists

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Definition: A matrix of dimension nxm consists of n rows and m columns arranged in a rectangular array.

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  • Rectangular matrix: Different number of rows and columns
  • Square matrix: Equal number of rows and columns
  • Triangular matrix: Contains zeros above or below the main diagonal

Example: A 2x3 matrix example is provided:

[2 3 4]
[5 6 7]

Highlight: The main diagonal elements ai,iai,i sum is called the trace of a matrix.

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Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Mar

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